四川省成都市第七中学2019届高三二诊模拟考试数学(理)试题(word版)

成都七中高2019届高三二诊模拟考试数学（理科）试卷

一、选择题：（共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.）

z?1+i?=2?i，则z为( ) 1．已知复数z满足： A．25 B．5 C. 2 D．1 2 =R，2．设全集U集合M={x|y=lg(x2－则 {x|0?x?2}，1)}，N＝NCM?U?＝( )．

1?x?1} A．{x|－2?x?1} B．{x|0＜x?1} C．{x|－D．{x|x?1}

x??3.在?x??的二项展开式中，若第四项的系数为?7，则n =(

2?? A．9

B．8

n )

C. 7 D．6

4．在ABC中，A?60?，AB?2，且ABC的面积为

3，则BC的长为( )． 2A.

3 B．3 C．23 D．2 222a，b，则使得函数f?x??x?2ax?b??有5．在区间[-π，π]内随机取两个数分别记为 零点的概率为（ ）

73 B． 8411C． D．

24S＝110， 6．如果执行如图所示的程序框图，输出的 A．

则判断框内应填入的条件是( )．

10? B．k?11? C．k?10? D．k＞11? A．k＜7．已知函数 f?x??3sin2x?2cosx?1，

2将f?x?的图像上的所有点的横坐标缩短到原来的

1，纵坐标保持不变；再把所得图像向上2平移1个单位长度，得到函数 y?g?x?的图像，若g?x1?g?x2??9，则x1?x2的值可能为( ) A．

?3 B．

?2 C.

3?5? D． 44O，且 2OA?AB?AC=0，OA＝AB， 8．ABC外接圆的半径为1，圆心为 则CA?CB＝( )

A．

3 B．3 C．3 D．23 29．给出下列说法：

x?①“ ? ”是“tan x?1”的充分不必要条件； 411?x?R，x??2”. ?2”的否定形式是“ xx0②命题“ ?x0?R，x0?③将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名

学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为 30 种. 其中正确说法的个数为( ) A．0 B．1 C. 2 D．3 10．某多面体的三视图如图所示，则该几何体的体积与 其外接球的体积之比为（ ） A．

66 B． 18?9?63? D．C．62? x2y2?2?1?a?0，b?0?的左右焦点分别为F1，F2，以 11．设双曲线C：2 F1F2为直径的圆abP，若以 与双曲线左支的一个交点为 OF1（O为坐标原点）为直径的圆与PF2相切，则双

曲线C的离心率为（ ） A． 2 B．

?3?623?62 C.3 D． 47?ex?1，x?0?12．已知函数f?x???x，若函数g?x??f? f?x???2恰有5个零点，且最

?ax?3，x?0?小的零点小于?4，则 a的取值范围是（ ）

A． ???,?1? B． ?1,??? ?0, +?? C. ?0,1? D． 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）

10119.已知这组数据的平均13．某人 5 次上班途中所花的时间(单位：分钟)分别为x，y，，，数为 10，方差为 2，则|x?y|的值为______________．

?y?1?0?x，y满足?2x?y?1?0，若 x?y的最大值为 6，则实数m?__________． 14．已知实数 ?x?y?m?0?

PC为直径的球O的表面上， AB?BC，AB?2，BC?4，若15．已知A, B两点都在以 PB与AC所成角的余弦值为___________． 球O的体积为86?，则异面直线 F且依次交抛物线及圆?x?2??y2?1于16．已知抛物线y2 8?x的焦点为F，直线l过

点A，B，C，D四点，则AB?4CD的最小值为_____________． 三、解答题 （解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．在数列?an?中a1 1?，an?1?2an1，设b ?，n?N*. nan?1an（1）求证数列?bn?是等差数列，并求通项公式bn； （2）设 c n?b n2n?1，且数列?cn?的前n项和Sn，若??R，求使Sn?1 ??cn恒成立的?的取值范围.

18. 在万众创新的大经济背景下，某成都青年面包店推出一款新面包，每个面包的成本价为4元，售价为10元，该款面包当天只出一炉（一炉至少15个，至多30个），当天如果没有售完， 剩余的面包以每个2元的价格处理掉，为了确定这一炉面包的个数，该店记录了这款新面包最近 30 天的日需求量（单位：个），整理得下表：

（1）根据表中数据可知，频数 y 与日需求量x（单位：个）线性相关，求y关于x的线性回归方程； （2）以30天记录的各日需求量的频率代替各日需求量的概率，若该店这款新面包出炉的个数为 24，记当日这款新面包获得的总利润为X（单位：元）.求X的分布列及其数学期望.

相关公式：b??(x?x)(y ?y)? xy?nxy? iiiii?1nn?(x?x)ii?1n?2i?1nx ?nx? 2ii?12，a?y?bx

??

19. 如图，在三棱柱 ABC﹣A1B1C1中，侧面ACC1A1?底面ABC，

AC， AA1?AC?AC，AB?BC，AB?BC，E，F分别为 1B1C1的中点．

EF（1）求证：直线 平面ABB1A1；

（2）求二面角 A1?BC?B1的余弦值．

x2y2P为椭圆 C上任意一点，C： 2?2?1?a?b?0?的左焦点为F，20．已知椭圆 点 且PFab的最小值为2?1，离心率

2. 2C的方程； （1）求椭圆 l与椭圆C交于不同两点A、B（A、B都在x轴上方）（2）若动直线 ，

且?OFA??OFB?180?．

y轴正半轴的交点时，求直线 A为椭圆与 l的方程； (i)当 l，是否存在一个定点，无论?OFA如何变化，直线 l总经过此定点？(ii)对于动直线 若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由．

R）. f(x)?2xlnx?2x，g(x)?a(x?1)（a为常数，且a? 21．已知函数 (1,??)时，gx)的图像有且只有一个交点，fx)与 (（1）若当x? 函数 (试确定自然数n的值，

； ?，ln2?0.69，ln3?1.10，ln 7?1.95）使得a?(n,n?1)（参考数值e 4.48（2）当x?3时，证明：f(x)?

22．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是?324(x?3)（其中e为自然对数的底数））.

ln(x?2)t?x? （ ，曲线C的参数方t为参数）

y?t?1?程是?2?2cos??x? （?为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.

?sin??y 2（1）求直线l和曲线C的极坐标方程； （2）已知射线OP:?1??（其中0????2）与曲线C交于O，P两点，射线

OQ :?2????2OPQ的面积为 1，求?的值和弦长OP. 与直线l交于Q点，若