人教B版高中数学必修4第一章导学案

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课题：弧度制和弧度制与角度制的换算

第 一 章 第 1

节 第 2

课时

【学习目标】 1. 了解弧度的意义。 2. 掌握弧度与角度的换算方法。 【学习重点】弧度与角度的换算。 【学习难点】记住一些特殊角度的弧度。 【学习方法】记忆，练习，讨论 【学习过程】

一、预习成果展示（学生以思维导图形式展示预习成果）

3. 加强自身的计算能力。

二、小组探究解疑（小组合作学习新知，讨论解疑） 1. 1 弧度的角（弧度制） ：

2. 特殊角度与弧度的换算： 度

0

弧度

3. 推导弧长与扇形面积公式（弧度制表示）

：

30

45

60

90

120

135

150

180

270

360

三、反馈矫正点拨（将难点问题集中呈现，教师点拨）

1．已知扇形的周长为 6 cm, 面积是 2cm，则扇形的圆心角的弧度数是（ A ．1

B.4

C.1

或 4

D.2

或 4

）

四、强化巩固练习（通过精选习题训练巩固新知） 1. 将下列角度化为弧度 （1）-240 °

（2）1080°

（3）22° 30′ （4）-180 °

2. 将下列弧度化为角度

（1）

12

（2）

3 2

5

（3）

3

（4）2 （5）-3

3

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3. 把下列各角化为 0 到2 的角加上

2k

（

k Z ）的形式

（1）-64°

（2）

18

7

（3）400° （3）-

2

4. 在半径为 5cm的扇形中，圆心角为 2rad ，求扇形的面积。

5. 已知集合 M={x｜ k +

，k Z }，P={x ｜ k +

，k Z } ，则x= 2 4 x= 4 2 （ ） A. M=P B. M P C. M P D. M P=Φ

6. 集合 2

A={x｜

k x k

，

k Z } ，集合 B={x ｜

6+x-

x 0} ，则4 2

B=？

五、反思总结提升（绘制完善思维导图总结本课内容）

【课后作业】

《阳光课堂》对应练习（二）

4

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课题：三角函数的定义

第 一 章 第 2 节 第 1 课时

【学习目标】 1. 理解并掌握正弦，余弦，正切的定义。

2. 了解余切，正割，余割的定义。 3. 掌握三角函数在各象限的符号。

【学习重点】 1. 三角函数的定义。

2. 三角函数在各象限的符号。

【学习难点】由定义判断三角函数在各象限的符号。 【学习方法】阅读，记忆，讨论 【学习过程】

一、预习成果展示（学生以思维导图形式展示预习成果）

二、小组探究解疑（小组合作学习新知，讨论解疑） 1.

三角函数的定义：

2. 一些特殊角的各个三角函数值：

0

sin cos tan

30 45 60 90 120 135 150 180 270 360

3. 三角函数在各象限的符号：

5

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三、反馈矫正点拨（将难点问题集中呈现，教师点拨）

1. 已知角 tan

1 3

终边经过点 P（ ， ），则 cos

2 2 ＿，

=＿＿＿＿， sec

=＿＿＿＿， sin

=＿＿＿

=＿＿＿＿， cot =＿＿＿＿， csc =＿＿＿＿

3

2. 求

的各三角函数值。 2

3. 已知角 的终边在直线 y=2x 上，求 sin ，cos ，tan 的值。

4. 确定下列各三角函数的符号 （1）sin156 ° cos

17

（4）tan （ ）

8 12′

（2）

16 5

（3）cos（-80 ° ）

（5）sin （

3

） （6）tan556 °

四、强化巩固练习（通过精选习题训练巩固新知） 1. 填空： （1）若 sin

>0，且 cos

<0，则 是第＿＿＿＿象限角；

（2）若 tan >0，且 cos <0，则 是第＿＿＿＿象限角；

（3）若 sin <0，且 tan <0，则 是第＿＿＿＿象限角；

（4）若 cos >0，且 sin <0，则 是第＿＿＿＿象限角。

sinA ，cosA，tanA 中，哪些可能是负值？

2. 设 A 是三角形的一个内角，那么在

五、反思总结提升（绘制完善思维导图总结本课内容）

【课后作业】

《阳光课堂》对应练习（三）

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