数字信号处理实验2

实验二 卷积定理

一、实验目的

通过本实验，验证卷积定理，掌握利用 DFT和 FFT 计算线性卷积的方法。

二、实验原理

1、时域圆周卷积在频域上相当于两序列DFT的相乘，因而可以采用FFT的算法来计算线性卷积。

2、计算圆周卷积，当满足 L≥N1+N2‐1 时，线性卷积等于圆周卷积，因此可利用FFT计算线性卷积。

三、实验内容和步骤

1．给定离散信号 x(n)和 h(n)，用图解法求出两者的线性卷积和圆周卷积； 2．编写程序计算线性卷积和圆周卷积；

3．比较不同列长时的圆周卷积与线性卷积的结果，分析原因。

（1）线性卷积、圆周卷积相关概念回顾，怎样求线性卷积？怎样求圆周卷积？

（2）先求数列的 DFT,然后利用性质时域卷积等于频域乘积，计算序列的线性卷积！

（3）比较不同情况下的线性卷积和圆周卷积！ 下面是实验具体可运行程序：

%实验二:卷积定理

x=[3 0 2 1 3 1]; y=[3 0 2 1 3 2]; %原始序列 %直接计算圆周卷积或线性卷积 z=conv(x,y); %卷积函数conv figure(1),title(1)

subplot(311),stem(x); axis([1 8 0 4]);

subplot(312),stem(y); axis([1 8 0 4]);

subplot(313),stem(z); axis([1 12 0 30]); %利用 FFT 计算 N=13;%N=13 时

x1=[x zeros(1,N‐length(x))]; y1=[y zeros(1,N‐length(y))];

X1=fft(x1); %x1的傅里叶 Y1=fft(y1); Z1=X1.*Y1; z1=ifft(Z1); figure(2),

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subplot(321),stem(x1);

subplot(322),stem(real(X1)); subplot(323),stem(y1);

subplot(324),stem(real(X1));

subplot(325),stem(z1);

subplot(326),stem(real(Z1)); N=6;%N=6 时

x2=[x zeros(1,N‐length(x))]; y2=[y zeros(1,N‐length(y))]; X2=fft(x2); Y2=fft(y2); Z2=X2.*Y2; z2=ifft(Z2); figure(3),

subplot(321),stem(x2);

subplot(322),stem(real(X2)); subplot(323),stem(y2);

subplot(324),stem(real(X2)); subplot(325),stem(z2);

subplot(326),stem(real(Z2)); 直接卷积

原始序列 x420420302010012345678912345原始序列 y6789123456789直接线性卷积 z

N=13 %N=13

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x142042040200100-10100-101000-100X105y1101505Y1101505z1101505Z11015051015051015

N=11 % N=11

x242042040200105010501000-100X205y2101505Y2101505z2101505Z21015051015051015

N=6 %N=6

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x142042040200100-10100-101000-100X102y14602Y14602z14602Z14602460246

N=8 % N=8

x242042040200100-10100-101000-100X2024y268024Y268024z268024Z2680246802468

四、实验设备

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计算机、Matlab 软件

五、实验结果分析及心得体会

1、在编写程序的时候要注意坐标轴幅值的选择。

2、L N1+N2‐1 时才可以用线性卷积代替圆周卷积。

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