《锐角三角函数》单元测试

cosA=3. 2故选A. 10．B． 【解析】

3试题分析：由Rt△ABC中，∠C=90°，得∠B+∠A=90°．cosB=sinA=4，故选B．

考点：互余两角三角函数的关系． 11．

12 5AC，其中BC已知，再在Rt△ABCBC【解析】试题分析：由∠C＝90°，则tanB=中利用勾股定理求得AC即可.

解：∵在Rt△ABC中，BC=5，AB=13， ∴AC=AB2?BC2=12，

AC12=. BC512故答案为．

5312．

5∴tanB=

【解析】∵AB2=AC2+BC2，

∴∠ACB=90°（勾股定理逆定理）， ∴cosA=13．60

【解析】设坡角是α，则tanα=3 ：1， 则α=60°． 故答案为：60． 14．1

【解析】如图所示：

AC63==. AB105 9

tan∠B?AD?1 . BC故答案是：1. 15．40海里．

【解析】试题分析：如图所示：∠1=∠2=45°，AB=12×2=24海里，AC=16×2=32海里，因∠BAC=∠1+∠2=90°，即△ABC是直角三角形，由勾股定理可得BC=AB2?AC2?242?322=40海里．

考点：方位角；勾股定理．

216．

3【解析】试题分析：先证明△BDC∽△CDA，利用相似三角形的性质得到CD2=BD?AD，求出CD=6，然后根据锐角三角函数的定义即可求出tanA考点：解直角三角形 17．(1)

71；(2) ?2

22CD2 ?．

AD3【解析】试题分析：将特殊三角函数值代入，再按照实数的运算顺序计算即可. 解：(1)原式＝3×322311＋（）－2×＝3＋－3＝. 322222117＋＝3－2＋＝－2. 2222(2)原式＝(3)2－2×18．2

10

【解析】试题分析：首先进行乘方运算，去掉绝对值符号，然后进行合并同类二次根式计算即可．

试题解析：原式=1+2 +2﹣2﹣1=2 19．6

【解析】试题分析: 直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值和负整数指数幂的性质、零指数幂的性质分别化简求出答案 试题解析:

|﹣2|﹣2cos60°+（=2﹣2×=6． 20．45°.

【解析】试题分析：

BC?2, AB?AC?1. ?AB2?AC2?BC2. 直接用勾股

1 ）﹣1﹣（π﹣3 ）0 61 +6﹣1 2定理可以判定ABC是直角三角形，即可求出?B,?C的度数. 试题解析：

AB?AC?1, BC?2,

?AB2?AC2?BC2.

ABC是直角三角形,

??BAC?90?. ??B??C?45?. 21．（1）12m（2）27m 【解析】

AM试题分析：（1）首先构造直角三角形△AEM，利用tan22°=ME，即可求出教学

楼AB的高度；

（2）利用Rt△AME中，cos22°=

ME，求出AE即可． AE试题解析：（1）过点E作EM⊥AB，垂足为M．设AB为xm， 在Rt△ABF中，∠AFB=45°， ∴BF=AB=xm，

11

∴BC=BF+FC=（x+13）m，

在Rt△AEM中，AM=AB﹣BM=AB﹣CE=（x﹣2）m，

AM又tan∠AEM=ME，∠AEM=22°， x?2∴x?13=0.4，解得x≈12，

故学校教学楼的高度约为12m；

（2）由（1），得ME=BC=BF+13≈12+13=25（m）．…（6分）

ME在Rt△AEM中，cos∠AEM=AE， ME25∴AE=cos22≈0.9375≈27（m），

故AE的长约为27m．

考点：解直角三角形的应用 22．24米 【解析】

试题分析：构造直角三角形，利用锐角三角函数来解直角三角形的问题，从而解决实际问题．

试题解析：解法一：如图，过点E作EF⊥BC，那么CF=DE=12，EF=DCC,

x?12x?设BC=x，那么tan22tan38.5 x?12x?0.8 即0.4解得x=24

所以楼房CB的高度为24米．

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