物理作业习题答案（已整理）

此它在点O 产生的磁场为零，则点O 处总的磁感强度为1/4 圆弧电流所激发，故有

B0?B0 的方向垂直纸面向外．

（ｂ） 将载流导线看作圆电流和长直电流，由叠加原理可得

μ0I8R

B0?B0 的方向垂直纸面向里．

μ0Iμ0I?2R2πR

（c） 将载流导线看作1/2 圆电流和两段半无限长直电流，由叠加原理可得

B0?B0 的方向垂直纸面向外．

μ0IμIμIμIμI?0?0?0?04πR4πR4R2πR4R

7 －13 如图所示，一个半径为R 的无限长半圆柱面导体，沿长度方向的电流I 在柱面上均匀分布．求半圆柱面轴线OO′上的磁感强度．

解 根据分析，由于长直细线中的电流dI线上一点激发的磁感强度的大小为

?Idl/πR，它在轴

dB?μ0dI 2πR其方向在Oxy 平面内，且与由ｄl 引向点O 的半径垂直，如图7 －

13（ｂ）所示．由对称性可知，半圆柱面上细电流在轴线OO′上产生的磁感强度叠加后，得

By??dBsinθ?0

Bx??dBsinθ??0ππ0μ0Iμ0I Rdθ?sinθ?22πRπRπR则轴线上总的磁感强度大小

B?Bx?B 的方向指向Ox 轴负向．

μ0I 2πR7 －15 如图所示，载流长直导线的电流为I，试求通过矩形面积的磁通量．

解 由上述分析可得矩形平面的总磁通量

Φ??2

d2d1μ0lμIldldx?0ln22πx2πd1

7 －16 已知10 mm 裸铜线允许通过50 A 电流而不会使导线过

热．电流在导线横截面上均匀分布．求：（1） 导线内、外磁感强度的分布；（2） 导线

表面的磁感强度．

解 （1） 围绕轴线取同心圆为环路L，取其绕向与电流成右手螺旋关系，根据安培环路定理，有

?B?dl?B?2πr?μ?I

0Iπr22πr?2在导线内r ＜R， ?I?πR2R，因而

B?在导线外r ＞R，

μ0Ir2πR2

?I?I，因而

B?μ0I 2πr磁感强度分布曲线如图所示．

（2） 在导线表面磁感强度连续，由I ＝50 A，R?s/π?1.78?10?3m，得

B?μ0I?5.6?10?3T 2πR流向相反．求：（1） 两载

7 －21 设有两无限大平行载流平面，它们的面电流密度均为j，电流流平面之间的磁感强度；（2） 两面之外空间的磁感强度．

解 由上题计算的结果，单块无限大载流平面在两侧的磁感强度大小根据磁场的叠加原理可得

（1） 取垂直于纸面向里为x 轴正向，合磁场为

为

1

?0j，方向如图所示，2

B?μ0jμji?0i?μ0ji 22μ0jμ0ji-i?0

22（2） 两导体载流平面之外，合磁场的磁感强度

B?7 －30 一直流变电站将电压为500kV的直流电，通过两条截面不计的平行输电线输向远方．已知两输电导线间单位长度的电容为3.0×10

－11

F·m ，若导线间的静电力与安培力正好抵消．求：（1） 通过输电线的电流；（2） 输送的功率．

－1

解 （1） 由分析知单位长度导线所受的安培力和静电力分别为

μ0I2FB?BI?2πd

C2U2FE?Eλ?2πε0d由

μ0I2C2U2fB?fE?0可得 ?2πd2πε0d 解得I?CU?4.5?103A ε0μ0（2） 输出功率

N?IU?2.25?109W