物理作业习题答案（已整理）

F??λE??λi

2πε0r0λ2F???λE???i

2πε0r0显然有F＋＝F－，相互作用力大小相等，方向相反，两导线相互吸引.

5 －14 设匀强电场的电场强度E 与半径为R 的半球面的对称轴平行，试计算通过此半球面的电场强度通量. 解1 由于闭合曲面内无电荷分布，根据高斯定理，有

Φ??E?dS???E?dS

SS?依照约定取闭合曲面的外法线方向为面元dS 的方向，

Φ??E?πR2?cosπ?πR2E

5 －16 地球周围的大气犹如一部大电机，由于雷雨云和大气气流的作用，在晴天区域，大气电离层总是带有大量的正电荷，云层下地球表面必然带有负电荷.晴天大气电场平均电场强度约为120方厘米的电子数表示).

解 在大气层临近地球表面处取与地球表面同心的球面为高斯面，其半径R2E?dS??E4πR?E?V?m?1，方向指向地面.试求地球表面单位面积所带的电荷(以每平

?RE(RE为地球平均半径).由高斯定理

1?q ε0地球表面电荷面密度

2σ??q/4πRE??ε0E??1.06?10?9cm?2

单位面积额外电子数

n?σ/?e?6.63?105cm?2

6 －1 将一个带正电的带电体A 从远处移到一个不带电的导体B 附近，则导体B 的电势将（ A ） （A） 升高 （B） 降低 （C） 不会发生变化 （D） 无法确定

6 －2 将一带负电的物体M靠近一不带电的导体N，在N 的左端感应出正电荷，右端感应出负电荷。若将导体N 的左端接地（如图所示），则（ A ）

（A） N上的负电荷入地 （B）N上的正电荷入地 （C） N上的所有电荷入地 （D）N上所有的感应电荷入地

6 －3 如图所示将一个电量为q 的点电荷放在一个半径为R 的不带电的导体球附近，点电荷距导体球球心为d，参见附图。设无穷远处为零电势，则在导体球球心O 点有（ A ） （A）E?0,V?q4πε0d

（B）E?qq,V?4πε0d24πε0d

（C）E?0,V?0

（D）E?qq ,V?24πε0d4πε0R

6 －5 对于各向同性的均匀电介质，下列概念正确的是（ A ）

（A） 电介质充满整个电场并且自由电荷的分布不发生变化时，电介质中的电场强度一定等于没有电介质时该点电场强度的1/εｒ倍 （B） 电介质中的电场强度一定等于没有介质时该点电场强度的1/εｒ倍

（C） 在电介质充满整个电场时，电介质中的电场强度一定等于没有电介质时该点电场强度的1/εｒ倍 （D） 电介质中的电场强度一定等于没有介质时该点电场强度的εｒ倍

6 －8 一导体球半径为R１ ，外罩一半径为R2 的同心薄导体球壳，外球壳所带总电荷为Q，而内球的电势为V０ ．求此系统的电势和电场的分布．

解 根据静电平衡时电荷的分布，可知电场分布呈球对称．取同心球面为高斯面，由高斯定理

?E?dS?E?r??4πrr ＜R１时， E12?E?r???q/ε0，根据不同半径的高斯面内的电荷分布，解得各区域内的电场分布为

?r??0 ?r???r??q4πε0r2Q?q4πε0r2

R１＜r＜R2 时，E2r＞R2 时， E2

由电场强度与电势的积分关系，可得各相应区域内的电势分布． r ＜R１时，

V1??E?dl??E1?dl??E2?dl??E3?dl?rrR1R2?R1R2?qQ?4πε0R14πε0R2

R１＜r＜R2 时，

V2??E?dl??E2?dl??E3?dl?rrR2?R2?qQ?4πε0r4πε0R2

r＞R2 时，

V3??E3?dl?r?q?Q4πε0r

也可以从球面电势的叠加求电势的分布．在导体球内（r ＜R１）

V1?在导体球和球壳之间（R１＜r＜R2 ）

qQ?4πε0R14πε0R2

V2?在球壳外（r＞R2）

qQ?4πε0r4πε0R2

V3?由题意

q?Q4πε0r

V1?V0?得

qQ?4πε0R24πε0R1

V1?V0?代入电场、电势的分布得 r ＜R１时，

qQ?4πε0R24πε0R1

E1?0；V1?V0

R１＜r＜R2 时，

E2?r＞R2 时，

R1V0R1Q?r24πε0R2r2；V2?R1V0(r?R1)Q? r4πε0R2rE3?R1V0(R2?R1)QR1V0(R2?R1)Q?V??； 322r4πε0R2rr4πε0R2r6 －12 如图所示球形金属腔带电量为Q ＞0，内半径为ɑ，外半径为b，腔内距球心O 为r 处有一点电荷q，求球心的电势． 解 导体球内表面感应电荷－q，外表面感应电荷q；依照分析，球心的电势 为

V?qqq?Q??4πε0r4πε0a4πε0b

6 －14 地球和电离层可当作球形电容器，它们之间相距约为100 km，试估算地球－电离层系统的电容．设地球与电离层之间为真空．解 由于地球半径R1 ＝6.37×10 m；电离层半径R2 ＝1.00×10 m ＋R1 ＝6.47 ×10 m，根据球形电容器的电容公式，可得

6

5

6

C?4πε0R1R2?4.58?10?2R2?R1F

6 －17 盖革－米勒管可用来测量电离辐射．该管的基本结构如图所示，一半径为R1 的长直导线作为一个电极，半径为R2 的同轴圆柱筒为另一个电极．它们之间充以相对电容率εｒ ≈1 的气体．当电离粒子通过气体

时，能使其电离．若两极间有电势差时，极间有电流，从而可测出电离粒子的数量．如以E1 表示半径为R1 的长直导线附近的电场强度．（1） 求两极间电势差的关系式；（2） 若E1 ＝2.0 ×10 V· m ，R1 ＝0.30 mm，R2 ＝20.0 mm，两极间的电势差为多少？ 解 （1） 由上述分析，利用高斯定理可得E?2πrL6

－1

?1λL，则两极间的电场强度 ε0E?λ2πε0r

导线表面（r ＝R1 ）的电场强度

E1?两极间的电势差

λ2πε0R1

U??E?dr??R1R2R2R1λRdr?R1E1ln22πε0rR12

（2） 当E1?2.0?106V?m?1 ，R ＝0.30 mm，R

1

＝20.0 mm 时，

U?2.52?103V

7 －1 两根长度相同的细导线分别多层密绕在半径为R 和r 的两个长直圆筒上形成两个螺线管，两个螺线管的长度相同，R ＝2r，螺线管通过的电流相同为I，螺线管中的磁感强度大小BR 、Br满足（ C ） （A） BR?2Br （B） BR?Br （C） 2BR?Br （D）BR?4Br

7 －2 一个半径为r 的半球面如图放在均匀磁场中，通过半球面的磁通量 为（ D ） （A）2πr（C）2πr2B （B） πr2B

2Bcosα （D） πr2Bcosα

7 －8 有两个同轴导体圆柱面，它们的长度均为20 m，内圆柱面的半径为3.0 mm，外圆柱面的半径为9.0 mm.若两圆柱面之间有10 μA电流沿径向流过，求通过半径为6.0 mm的圆柱面上的电流密度．

解 由分析可知，在半径r ＝6.0 mm的圆柱面上的电流密度

j?I/2πrl?13.3mA?m?2

7 －11 如图所示，几种载流导线在平面内分布，电流均为I，它们在点O 的磁感强度各为多少？ 解 （ａ） 长直电流对点O 而言，有Idl?r?0，因