物理作业习题答案（已整理）

F??F???2.55?105N

式中负号表示飞机受到的冲力与其飞行方向相反．从计算结果可知,2.25 ×105 N的冲力大致相当于一个22 t 的物体所受的重力,可见,此冲力是相当大的．若飞鸟与发动机叶片相碰,足以使发动机损坏,造成飞行事故．

3 -9 高空作业时系安全带是非常必要的．假如一质量为51.0 kg 的人,在操作时不慎从高空竖直跌落下来,由于安全带的保护,最终使他被悬挂起来．已知此时人离原处的距离为2.0 m ,安全带弹性缓冲作用时间为0.50 s ．求安全带对人的平均冲力．

解1 以人为研究对象,按分析中的两个阶段进行讨论．在自由落体运动过程中,人跌落至2 m 处时的速度为

v1?2gh (1)

在缓冲过程中,人受重力和安全带冲力的作用,根据动量定理,有

?F?P?Δt?mv2?mv1 (2)

由式(1)、(2)可得安全带对人的平均冲力大小为

F?mg?解2 从整个过程来讨论．根据动量定理有

Δ2ghΔ?mv??mg??1.14?103N

ΔtΔtF?mg2h/g?mg?1.14?103N Δt3 -13 A、B 两船在平静的湖面上平行逆向航行,当两船擦肩相遇时,两船各自向对方平稳地传递50 kg 的重物,结果是A 船停了下来,而B 船以3.4 m·s-1的速度继续向前驶去．A、B 两船原有质量分别为0.5×103 kg 和1.0 ×103 kg,求在传递重物前两船的速度．(忽略水对船的阻力)

解 设A、B两船原有的速度分别以vA 、vB 表示,传递重物后船的速度分别以vA′ 、vB′ 表示,被搬运重物的质量以m 表示．分别对上述系统Ⅰ、Ⅱ应用动量守恒定律,则有

?mA?m?vA?mvB?mAv?A (1) ?mB?m?vB?mvA?mBv?B? (2)

由题意知vA′ ＝0, vB′ ＝3.4 m·s-1 代入数据后,可解得

vA??mBmv?B??0.40m?s?1 2?mB?m??mA?m??mvB??mA?m?mBv?B?mA?m??mB?m??m2?3.6m?s?1

也可以选择不同的系统,例如,把A、B 两船(包括传递的物体在内)视为系统,同样能满足动量守恒,也可列出相对应的方程求解

3 -19 一物体在介质中按规律x ＝ct3 作直线运动,c 为一常量．设介质对物体的阻力正比于速度的平方．试求物体由x0 ＝0 运动到x ＝l 时,阻力所作的功．(已知阻力系数为k)

解 由运动学方程x ＝ct3 ,可得物体的速度

v?dx?3ct2 dt按题意及上述关系,物体所受阻力的大小为

F?kv2?9kc2t4?9kc2/3x4/3

则阻力的功为

W??F?dxW??F?dx??cos180odx???9kc2/3x4/3dx??00ll272/37/3kcl 73 -21 一质量为0.20 kg 的球,系在长为2.00 m 的细绳上,细绳的另一端系在天花板上．把小球移至使细绳与竖直方向成30°角的位置,然后从静止放开．求：(1) 在绳索从30°角到0°角的过程中,重力和张力所作的功；(2) 物体在最低位置时的动能和速率；(3) 在最低位置时的张力．

解 (1) 如图所示,重力对小球所作的功只与始末位置有关,即

WP?PΔh?mgl?1?cosθ??0.53J

在小球摆动过程中,张力FＴ 的方向总是与运动方向垂直,所以,张力的功

WT??FT?ds

(2) 根据动能定理,小球摆动过程中,其动能的增量是由于重力对它作功的结果．初始时动能为零,因而,在最低位置时的动能为

Ek?Ek?0.53J

小球在最低位置的速率为

v?2EK?m2WP?2.30m?s?1 m(3) 当小球在最低位置时,由牛顿定律可得

mv2FT?P?l

mv2FT?mg??2.49N

l4 －3 均匀细棒OA 可绕通过其一端O 而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图所示，今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆到竖直位置的过程中，下述说法正确的是( C ) (A) 角速度从小到大，角加速度不变 (B) 角速度从小到大，角加速度从小到大 (C) 角速度从小到大，角加速度从大到小 (D) 角速度不变，角加速度为零

4 －6 一汽车发动机曲轴的转速在12 s 内由1.2×103 r·min-1均匀的增加到2.7×103 r·min-1．(1) 求曲轴转动的角加速度；(2) 在此时间内，曲轴转了多少转？

解 (1) 由于角速度ω＝2π n(n 为单位时间内的转数)，根据角加速度的定义α?α?(2) 发动机曲轴转过的角度为

ω?ω02π?n?n0???13.1rad?s?2

ttdω，在匀变速转动中角加速度为 dt1ω?ω0θ?ω0t?αt2?t?π?n?n0?

22在12 s 内曲轴转过的圈数为

N?θn?n0?t?390圈 2π24 －13 如图(a) 所示，质量m1 ＝16 kg 的实心圆柱体A，其半径为r ＝15 cm，可以绕其固定水平轴转动，阻力忽略不计．一条轻

的柔绳绕在圆柱体上，其另一端系一个质量m2 ＝8.0 kg 的物体B.求：(1) 物体B 由静止开始下降1.0 s后的距离；(2) 绳的张力FＴ .

解 (1) 分别作两物体的受力分析，如图(b).对实心圆柱体而言，由转动定律得

FTr?Jα?对悬挂物体而言，依据牛顿定律，有

1m1r2α 2P2?FT??m2g?FT??m2a

且FＴ ＝FＴ′ .又由角量与线量之间的关系，得

a?rα

解上述方程组，可得物体下落的加速度

a?2m2gm1?2m2

在t ＝1.0 s 时，B 下落的距离为

12m2gt2s?at??2.45m

2m1?2m2(2) 由式(2)可得绳中的张力为

FT?m?g?a??m1m2g?39.2N

m1?2m24 －17 一半径为R、质量为m 的匀质圆盘，以角速度ω绕其中心轴转动，现将它平放在一水平板上，盘与板表面的摩擦因数为μ.(1) 求圆盘所受的摩擦力矩.(2) 问经多少时间后，圆盘转动才能停止？

解 (1) 由分析可知，圆盘上半径为r、宽度为dr 的同心圆环所受的摩擦力矩为

dM?r?dFf??2r2μmgdr/R2k

式中k 为轴向的单位矢量.圆盘所受的总摩擦力矩大小为

??M??dM??R02r2μmg2dr?μmgR 2R3(2) 由于摩擦力矩是一恒力矩，圆盘的转动惯量J ＝mR2/2 .由角动量定理MΔt ＝Δ(Jω)，可得圆盘停止的时间为

Δt?Jω3ωR? M4μg4 －21 在光滑的水平面上有一木杆，其质量m1 ＝1.0 kg，长l ＝40cm，可绕通过其中点并与之垂直的轴转动.一质量为m2 ＝10g 的子弹，以v ＝2.0×102 m· s1 的速度射入杆端，其方向与杆及轴正交.若子弹陷入杆中，试求所得到的角速度.

－

解 根据角动量守恒定理

J2ω??J1?J2?ω?

式中J2?m2?l/2?2为子弹绕轴的转动惯量，J2ω为子弹在陷入杆前的角动量，ω＝2v/l 为子弹在此刻绕轴的角速度.J1?m1l2/12为杆绕轴的转动惯量.可得杆的角速度为

ω??J2ω6m2v??29.1s?1

J1?J2?m1?3m2?5 －7 质量为m，电荷为－e 的电子以圆轨道绕氢核旋转，其动能为Eｋ .证明电子的旋转频率满足

2332ε0Ekv?me42

其中ε0 是真空电容率，电子的运动可视为遵守经典力学规律. 证:电子的动能为

121e2EK?mv?28πε0r电子旋转角速度为

e2ω?4πε0mr32

由上述两式消去r，得

23ω232ε0EKv?2?4πme42

5 －10 一半径为R 的半球壳，均匀地带有电荷，电荷面密度为σ，求球心处电场强度的大小.

解 将半球壳分割为一组平行细圆环，任一个圆环所带电荷元

dq?δdS?δ?2πR2sinθdθ，在点O 激发的电场强度为

dE?1xdq4πε0x2?r2??2/3i

?Rcosθ，

由于平行细圆环在点O 激发的电场强度方向相同，利用几何关系xr?Rsinθ统一积分变量，有

dE?1xdq1Rcosθ2?δ?2πRsinθdθ2/334πε0x2?r24πε0R

δ ?sinθcosθdθ2ε0??积分得 E??π/20δδsinθcosθdθ?2ε04ε0

5 －12 两条无限长平行直导线相距为r0 ，均匀带有等量异号电荷，电荷线密度为λ.(1) 求两导线构成的平面上任一点的电场强度( 设该点到其中一线的垂直距离为x)；(2) 求每一根导线上单位长度导线受到另一根导线上电荷作用的电场力.

解 (1) 设点P 在导线构成的平面上，E＋、E－分别表示正、负带电导线在P 点的电场强度，则有

E?E??E???λ?11?????i2πε0?xr?x0??λr0i2πε0x?r0?x?

(2) 设F＋、F－分别表示正、负带电导线单位长度所受的电场力，则有