2019届高考数学一轮复习第五章平面向量与复数层级快练32文.docx

层级快练(三十二)

1.若(x+i)2是纯虚数(英中i为虚数单位)，则x=() A. ±1 C. -1

B. 2 D. 1

答案A

解析(x+i)2=x2-l + 2xi,因为(x + i)2是纯虚数，所以x=±l.

2-bi

(bWR)的实部与虚部互为相反数，则b等于 2. (2018 ?河北辛集中学月考)若复数

l+2i

() A. ^2

B

*3

C. D. 2

答案C

2 — bi (2 — bi) (l—2i)

解析 l+2i= (l + 2i) (l-2i) =

2 — 2b— (4+b) i

5

市题意得三辿一爭=0,得b=-|.

3. (2017 ?课标全国II, 理) A. l+2i C. 2 + i

)

B- l-2i D. 2-i

答案D

3 + i (3 + i) (l — i) 4-2i 解析 TTT= (1 + i) (l_i) = 2 =2_i,

选择D.

4. (2017 ?课标全国III,理)设复数z满足(l + i)z = 2i,贝lj|z| = ()

Cp D. 2

答案C

解析 z=~j^y=(:]j)=i(l_i)=l + i，所以Iz|=l?

2

5. (2017 ?山东，文)己知i是虚数单位，若复数z满足zi = l + i,则z=()

答案A 解析???zi = l + i, ???z=^=++l = l —i.???z2=(l —i) = l + iJ2i = —

2i?选 A.

6. （2018 ?湖北黄冈期末）复数z】，Z2在复平面内分别对应点A, B, z尸3+4i,

将点A绕原点0逆时针旋转90°得到点B,则12=（）

A. 3-4i C. —4 + 3i

B. -4-3i

D. -3-4i

答案B

解析 由题意知 A(3, 4), B(—4, 3)，即 Z2=—4 + 3i, z 2= —4 — 3i.

7. （2018 ?沧州七校联考）已知z是纯虚数, □是实数,

7 + 2

那么Z等于（

A. 2i

B. i D. -2i

C?—i

答案D

解析 设纯虚数刁=bi （bHO）

(2 — b) + (b + 2) i 2

小、7+2 代入l_i?

bi+2

_ 1-i _ (bi+2) (1-i) (1 + i) (1 + i)

由于其为实数2.

8. （2014 ?江西，理）z是z的共觇复数，若z+z =2, （z—z）i=2（i为虚数单位），贝ij z =() A. 1 + i C. — 1 + i

B. -1-i D. 1-i

答案D

O

1 —I— 1

9.设a是实数，且冷+丁是实数，则a=（）

A. 1 1 C-5

1 B-2 D.

答案A 解析

a T+l 1 + i a (1-i) ~17= (1 + i) (1-i)

G+J a+21,由于该复数为实

数，故一3十1=0,即a=l.

10. （2018?郑州质量预测）在复平而内与复数百所对应的点关于虚轴对称的点为A,

则A对应的复数为（）

A. l + 2i B. l-2i C. -2 + i

D. 2+i

答案C

（ 1 —04 ）

解析 依题意得，复数刁=（［+2i） （］_2i）=i（l_2i）=2 + i,其对应的点的坐标是⑵

1）,因此点A（-2, 1）对应的复数为一 2+i,选C.

11. （2018 ?宜昌调研）设复数z满足￡=i（i是屜数单位），则|l+z| = （） A. 0 B. 1 C.￡

D. 2

答案C

解析 丁齐^=i，???z=-j7p|= —i, A |z + l| = |—i + l|=*\\/2.

12. （2017 ?山东，理）已知a�R, i是虚数单位.若z=a+寸5i, z ? z =4,贝ij a=（ A. 1 或一1 B.y/i或 C. 一心

Dp

答案A

解析 方法一：由题意可知 z=a—￡i, /. z ? z = （a+^/3i） （a—^3i） =a2+3=4,故 a

=1 或一1.

方法二：z - z = |z|2=a2+3=4,故 3=1 或一1.

2

13. 下面是关于复数刀=二7右的四个命题： Pi: |z|=2,

P2： z'=2i,

p：i： z的共辄复数为1 + i, pi： z的虚部为一1.

其中的真命题为（）

A. P2, P3 B. Pl, P2 C. P2, P4

D. P3, Pl

答案c

O

解析??匕=二^= —l—i,???|川=迈，（=（—1—i）2=（l+i）2 = 2i, Z的共轨复数为—1 + i，Z的虚部为一1,综上可知P2, P4是真命题.

14. （2016?课标全国I）设（l + i）x = l+yi,其屮x, y是实数，则|x + yi| = （）

）

C.￡ D. 2

答案B

解析 因为(l + i)x=x + xi = l + yi,所以 x = y = l, |x + yi | = 11 + i | =y/l2+l2=y/2?故选

B.

15. 已知函数f(x)=x\\ i是虚数单位，则在复平面屮复数A.第一彖限 B. 第三象限

1 \二；)?对应的点位于()

B.第二象限 D.第四象限

答案C

f (1 —i) (1 —i) 2 (2 —i) —2i (2 —i) —2—4i . _ _ . 解析 ~2 + i-= (2 + i) (2 — i) = (2 + i) (2 — i) = ~5~'在复平面内对应的

9

4

,

点(一丁，一丁)位于第三象限，故选C.

16. (2016 -北京，理)设aeR,若复数(l + i)(a+i)在复平而内对应的点位于实轴上，贝h

答案一1

解析(1 + i) (a+i) = (a— l) + (a+l)i,由已知得 a+1=0,解得 a= — 1.

17. (2018 ?河南许昌高中联考)给出下列四个命题：

① 满足：刁=丄的复数有±1, ±i；

Z

② 若 a, beR JI a = b,则(a—b) + (a+b) i 是纯虚数； ③ 复数zeR的充要条件是z= z ；

④ 在复平而内，实轴上的点都表示实数，虚轴上的点都表示纯虚数. 其中正确的命题是— 答案③

解析 因为i2=-l,所以命题①不正确；对于命题②，当d=b = 0吋，不成立，命题②不 正确；由共轨复数的定义知，命题③正确；虚轴上的点除原点外都表示纯虚数，命题④不正 确.

18. i + i2+i3+- + i2019的值是_

答案-1 解析

原式 J \)J° (l+2i) 2+3 (1-i)

i (1 + i) __1-i

19?计算:

1-i , 1+i 2+2；

(1 + i) (1-i)