[强推荐]高一数学必修3公式总结以及例题 - 图文

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会面问题：甲乙两人约定在6时到7时在某地会面，并约定先到者等候另一人一刻钟，

过时即可离去，求两人能会面的概率？

解：设“两人能会面”为事件A，以 x和y分别表示 甲、乙两人到达约会地点的时间，则两人能够会面的充 要条件为：

x?y?15 在平面上建立如图所示的

坐标系，则?x,y?的所有可能的结果是边长为60的 正方形,而可能会面的时间由图中阴影部分所表示， 由几何概型知，P?A??答：两人能会面的概率

716SAS??602?452260?716

.

◆ 课本上一道例题的变式训练：如图，在等腰直角三角形ABC中，在斜边AB上任

取一点M，求AM?AC的概率？

【分析】点M随机的落在线段AB上，故线段AB为区域

D，当点M位于如图的AC'内时AM'?AC，故线段

AC即为区域d

'解: 在AB上截取AC

P(AM?AC)?PAM?AC ，于是

'??AC??ACAB'?ACAB?22

答：AM?AC的概率为

22

【变式训练】如图，在等腰直角三角形ABC中，在?ACB内部任意作一条射线CM，与线段AB交于点M，求AM?AC的概率？ 错解：在AB上截取AC'?AC ，在?ACB内部任意作一条射线CM，满足条件的M看作是在线段AC'上任取一点M，则有

P(AM?AC)?PAM??AC'??ACAB'?ACAB?22

【分析】这种解法看似很有道理，但仔细一看值得深思，我们再看看题目的条件已经发生了改变，虽然在线段上取点是等可能的，但过和任取得一点所作的射线是均匀的，所以不能把等可能的取点看作是等可能的取射线，在确定基本事件时一定要注意观察角度， 注意基本事件的等可能性.

正解：在?ACB内的射线是均匀分布的，所以射线CM作在任何位置都是等可能的，

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在AB上截取AC'?AC ，则?ACC'?67.5? ，故满足条件的概率为

67.590?0.75

评价：这就要求同学们根据不同的问题选取不同的角度，确定区域D和d，求出其测

度，再利用几何概型来求概率. 例3. 利用随机模拟法计算曲线y?x,y?0,和x?222所围成的图形的面积.

所围成的部分，用随

【分析】在直角坐标系中作出长方形（y?x,y?0,y?4,x?2机模拟法结合几何概型可以得到它的面积的近似值） 解：（1）利用计算机或者计算器生成两组0到1区间上 的随机数，a0?rand,b0?rand

，其中a,b分

（2）进行平移变换：a?2a0,b?4b0别随机点的横坐标和纵坐标

（3）假如作N次试验，数处落在阴影部分的点数N1， 用几何概型公式计算阴影部分的面积 由

S8?N1N 得出

S?8N1N?2.7

评价：这是一种用计算机模拟试验的方法，结合几何概型 公式来计算若干函数围成的图形面积，其基本原理还是

利用我们教材上介绍的撒豆试验，只是用随机数来代替豆子而已，另外要求我们理解用试验的频率来近似概率的思想.

另外这种题目到我们学习了积分，还可以有下面的解法：

2S??x dx?2x32003?2.7