计数原理与排列组合题型与解题策略

计数原理与排列组合题型与解题策略

一.元素个数较少的排列组合问题枚举法:

1、设有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的盒子现将这5个球投入5个盒子要求每个盒子放一个球，并且恰好有两个球的号码与盒子号码相同，问有多少种不同的方法？

2、学号为1、2、3、4的学生坐到编号为1、2、3、4的四张凳子上，要求学生的学号与其所坐的凳子编号不同，问有多少种不同的坐法？

二、特殊元素和特殊位置优先策略

3、.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数.

4、五个人排成一排，其中甲不在排头，乙不在排尾，不同的排法有 ( ） A．120种 B．96种 C．78种 D．72种 三、相邻捆绑、不相邻插空

5、（1）7人站成一排照相， 若要求甲、乙、丙不相邻，则有多少种不同的排法？

（2）7人站成一排照相，甲、乙、丙三人相邻，有多少种不同排法？ 6、马路上有8只路灯，为节约用电又不影响正常的照明，可把其中的三只灯关掉，但不能同时关掉相邻的两只或三只，也不能关掉两端的灯，那么满足条件的关灯方法共有多少种？

7、某人射击8枪，命中4枪，4枪命中恰好有3枪连在一起的情形的不同种数为

8、一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出场顺序有多少种？

四、不尽相异元素、定序问题倍缩空位插入法

9、（1）7人排队,其中甲乙丙3人顺序一定共有多少不同的排法 （2）10人身高各不相等,排成前后排，每排5人,要求从左至右身高逐渐增加，共有多少排法？

（3）由4个A和3个B可以组成多少个7位字符信息？

五、分排问题“直排法”

10、7个人坐两排座位，第一排3个人，第二排坐4个人，则不同的坐法有多少种？

11、8人排成前后两排,每排4人,其中甲乙在前排,丁在后排,共有多少排法 六、重排问题方幂策略（住店、投邮、影射）——元素的位置不受限制 12、把6名实习生分配到7个车间实习,共有多少种不同的分法

13、某8层大楼从一楼电梯上来8名乘客人,他们 到各自的一层下电梯,则他们下电梯的方法有多少种？

七.构造模型的策略

14、10个相同的球装5个盒中,每盒至少一个有多少装法？ 15、 方程a+b+c+d=12有多少组正整数解？ 八、排列组合混合问题先选后排策略

16、有5个不同的小球,装入4个不同的盒内,每盒至少装一个球,共有多少不同的装法.

17、一个班有6名战士,其中正副班长各1人，现从中选4人完成四种不同的任务,每人完成一种任务,且正副班长有且只有1人参加,则不同的选法有________ 种

九、.正难则反总体淘汰策略

18、我们班里有43位同学,从中任抽5人,正、副班长、团支部书记至少有一人在内的抽法有多少种?

十、无编号平均分组问题除法策略

19、6本不同的书平均分成3堆,每堆2本共有多少分法？

20、10名学生分成3组,其中一组4人, 另两组3人但正副班长不能分在同一组,有多少种不同的分组方法

21、某校高二年级共有六个班级，现从外地转 入4名学生，要安排到该年级的两个班级且每班安排2名，则不同的安排方案种数为

十一 化归策略（化为简单的问题）

22、 25人排成5×5方队,现从中选3人,要求3人不在同一行也不在同一列,不同的选法有多少种？

23、某城市的街区由4?5条街道组成，从西南A走到东北B的最短路径有多少种？

三、练习题组：

1、7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆里，问有多少不同的种法？

2、把6名实习生分配到7个车间实习,共有多少种不同的分法

3.(1)在 这五个数字组成的没有重复数字的三位数中,各位数字之和为奇数的共有( ）

(A)36个 (B)24个 (C)18个 (D)6个

(2)从4名男生和3名女生中选出3人,分别从事三项不同的工作,若这3人中至少有1名女生,则选派方案共有( )

(A)108种 (B)186种 (C)216种 (D)270种

(3)在数字1,2,3与符号+,-五个元素的所有全排列中,任意两个数字都不相邻的全排列个数是( )

A.6 B. 12 C. 18 D. 24

(4)高三(一)班学要安排毕业晚会的4各音乐节目,2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序,要求两个舞蹈节目不连排,则不同排法的种数是( )

(A)1800 (B)3600 (C)4320 (D)5040

4.(1)用数字0,1,2,3,4组成没有重复数字的五位数,则其中数字1,2相邻的偶数有 个(用数字作答);

(2)电视台连续播放6个广告,其中含4个不同的商业广告和2个不同的公益广告,要求首尾必须播放公益广告,则共有 种不同的播放方式(结果用数值表示).

5.将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习,每班至少1名,最多2名,则不同的分配方案有()；

(A)30种(B)90种(C)180种(D)27；

6.(1)某校从8名教师中选派4名教师同时去4个；(2)5名志愿者分到3所学校支教,每个学校至少去；(A)150种(B)180种(C)200种(D)；7、.已知直线ax+by+c=0中的a,b,c是；8、甲方案有( )

(A)30种 (B)90种 (C)180种 (D)270种

(2)将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里,使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号,则不同的放球方法有( )

A.10种 B.20种 C.36种 D.52种

6.(1)某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教(每地1人),其中甲和乙不同去,则不同的选派方案共有 种;

(2)5名志愿者分到3所学校支教,每个学校至少去一名志愿者,则不同的分派方法共有

(A)150种 (B)180种 (C)200种 (D)280种

7、.已知直线ax+by+c=0中的a,b,c是取自集合{-3,-2,-1,0,1,2,3}中的3个不同的元素,并且该直线的倾斜角为锐角,求符合这些条件的直线的条数 8、甲、乙、丙、丁四个公司承包8项工程，甲公司承包3项工程，乙公司承包1项，丙、丁各承包2项，问共有 种承包方式？

9、 停车场划出一排12个停车位置，今有8辆车需要停放，要求空位置连在一起，不同的停车方法有多少种？

10、x+y+z+w=100求这个方程组的正整数解的组数

11、.设有编号1,2,3,4,5的五个球和编号1,2，3,4,5的五个盒子,现将5个球投入这五个盒子内,要求每个盒子放一个球，并且恰好有两个球的编号与盒子的编号相同,.有多少投法

12、.正方体的8个顶点可连成多少对异面直线

13、3个人坐在一排8个椅子上，若每个人左右两边都有空位，则坐法的种类有多少种？

14．（2008陕西，16）某地奥运火炬接力传递路线共分6段，传递活动分别由6名火炬手完成。如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方案共有 种（用数字作答）。 15.（2009年海南宁夏15）7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动，若每天安排3人，则不同的安排方案共有 种（用数字作答）.

16、（2008宁夏、海南，9）甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面。不同的安排方法共有 （ ）

A．20种 C．40种 B．30种 D．60种