minitab实验之试验设计(2) - 图文

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结果如下：

在表中的20次试验中，第1至第8号因子点以及第15至17号中心点，已经在因子设计阶段获得了数据，只要将这些结果填在后面第8列上，然后再补充其他9个试验，及可以完成全部响应曲面的试验任务。 步骤2：响应曲面设计的分析

例：提高烧碱纯度问题。在烧碱生产过程中，经过因子的筛选，最后得知反应炉内压力及温度是两个关键因子。在改进阶段进行全因子试验，因子A压力的低水平和高水平分别取为50帕和60帕，因子B反应温度的低水平和高水平分别取为260及320摄氏度，在中心点处也作了3次试验，试验结果在数据文件：DOE_烧碱纯度（响应1）。

对于这批数据按全因子试验进行分析，具体操作为：选择[统计]=>[DOE]=>[因子]=>[分析因子设计]，打开分析因子设计对话框。首先将全部备选项列入模型，删除在模型中包括中心点，在“图形”中的残差与变量下将压力和温度选入进去。得到的结果如下：

纯度 的效应和系数的估计（已编码单位）

项 效应 系数 系数标准误 T P 常量 96.961 0.4150 233.63 0.000 压力 -2.665 -1.332 0.5490 -2.43 0.094 温度 -0.765 -0.382 0.5490 -0.70 0.536 压力*温度 0.035 0.018 0.5490 0.03 0.977 S = 1.09803 PRESS = 134.203

R-Sq = 68.01% R-Sq（预测） = 0.00% R-Sq（调整） = 36.01% 对于 纯度 方差分析（已编码单位）

来源 自由度 Seq SS Adj SS Adj MS F P 主效应 2 7.6874 7.68745 3.84372 3.19 0.181 2因子交互作用 1 0.0012 0.00123 0.00123 0.00 0.977

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残差误差 3 3.6170 3.61701 1.20567

弯曲 1 3.5178 3.51781 3.51781 70.92 0.014 纯误差 2 0.0992 0.09920 0.04960 合计 6 11.3057

从上述表中可以看到，主效应和2因子交互作用对应的概率P值均大于0.1，说明模型的总效应不显著，而且弯曲对应的概率P值为0.014，拒绝原假设，认为存在明显的弯曲趋势；R-Sq和R-Sq（预测）的值都比较小，说明了模型的总效果不显著。

残差与 温度（响应为 纯度）1.000.750.50残差残差与 压力（响应为 纯度）1.000.750.50残差0.250.00-0.25-0.50260270280290温度3003103200.250.00-0.25-0.50505254压力565860从残差与各变量的图也验证了存在严重的弯曲现象。这些都表明，对响应变量单纯地拟合一阶线性方程已经不够了，需要再补充些“星号点”，构成一个完整的响应曲面设计，拟合一个含二阶项的方程就可能问题了。补充的4个星号点的实验结果见数据表：DOE_烧碱纯度（响应2）。

下面对全部11个点构成的中心复合序贯设计进行分析，拟合一个完整的响应曲面模型。分析如下：

第一步：拟合选定模型。

选择[统计]>[DOE]>[响应曲面]>[分析响应曲面设计]，打开分析响应曲面设计对话框。点击窗口“项”以后，可以看到模型中将全部备选项都列入了模型，包括A(压力)、B（温度）以及它们的平方项AA、BB和交互作用项AB；打开“图形”窗口，选定“正规”、“四合一”以及残差与变量，并将压力和温度都选入残差与变量中；打开“储存”窗口，选定“拟合值”、“残差”以及“设计矩阵”。单击确定。

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得到的结果如下：

纯度 的估计回归系数

项 系数 系数标准误 T P 常量 97.7804 0.10502 931.066 0.000 压力 -1.8911 0.09114 -20.750 0.000 温度 -0.6053 0.09092 -6.657 0.001 压力*压力 -2.5822 0.15339 -16.835 0.000 温度*温度 -0.4615 0.15314 -3.014 0.030 压力*温度 0.0351 0.18253 0.192 0.855 S = 0.181900 PRESS = 0.693667

R-Sq = 99.35% R-Sq（预测） = 97.27% R-Sq（调整） = 98.70% 对于 纯度 的方差分析