2019届高考数学二轮复习压轴小题抢分练(2)作业(全国通用)

2019届二轮复习 压轴小题抢分练 (2) 作业（全国通用）

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.已知数列{an}满足a1=1,an+1-an≥2(n∈N*),则 ( ) A.an≥2n+1 B.Sn≥n2 C.an≥2n-1 D.Sn≥2n-1

【解析】选B.由题得a2-a1≥2,a3-a2≥2,a4-a3≥2,…,an-an-1≥2,所以a2-a1+ a3-a2+a4-a3+…+an-an-1≥2(n-1),所以an-a1≥2(n-1),所以an≥2n-1.所以a1≥1,a2≥

3,a3≥5,…,an≥2n-1,所以a1+a2+a3+…+an≥1+3+5+…+2n-1,所以Sn≥(1+ 2n-1)=n2.

2.如图,三棱锥P-ABC中,△PAB,△PBC均为正三角形,△ABC为直角三角形,斜边为AC,M为PB的中点,则直线AM,PC所成角的余弦值为 ( )

A.-C.

B. D.

【解析】选B.如图,取BC的中点N,连接MN,AN,易得MN∥PC,则MN,AM所成的角即为直线AM,PC所成的角.设AB=2,则AN=

,MN=1,AM=

.在△AMN中,由余弦定理,

得cos∠AMN==-,所以直线AM,PC所成角的余弦值为.

3.把函数f(x)=log2(x+1)的图象向右平移一个单位,所得图象与函数g(x)的图象关于直线y=x对称;已知偶函数h(x)满足h(x-1)=h(-x-1),当x∈[0,1]时, h(x)=g(x)-1;若函数y=k·f(x)-h(x)有五个零点,则k的取值范围是 ( ) A.(log32,1) B.[log32,1)

C. D.

【解析】选C.曲线f(x)=log2(x+1)右移一个单位, 得y=f(x-1)=log2x,

所以g(x)=2x,h(x-1)=h(-x-1)=h(x+1), 则函数h(x)的周期为2. 当x∈[0,1]时,h(x)=2x-1,

y=kf(x)-h(x)有五个零点,等价于函数y=kf(x)与函数y=h(x)的图象有五个公共点. 绘制函数图象如图所示,

由图象知kf(3)<1且kf(5)>1,即,

求解不等式组可得:log62

即k的取值范围是 .

·

的

4.已知点M是边长为2的正方形ABCD的内切圆内(含边界)一动点,则取值范围是 ( )

A.[-1,0] B.[-1,2] C.[-1,3] D.[-1,4] 【解析】选C.如图所示,

由题意可得:点M所在的区域为:(x-1)2+(y-1)2≤1(0≤x≤2,0≤y≤2). 可设点M(x,y),A(0,0),B(2,0).所以由

∈[0,2],所以

·

·

=(-x,-y)·(2-x,-y)=-x(2-x)+y2=(x-1)2+y2-1,

∈[-1,3].

5.设函数f(x)=|ex-e2a|,若f(x)在区间(-1,3-a)内的图象上存在两点,在这两点处的切线相互垂直,则实数a的取值范围为 ( )

A.C.

B.

D.(-3,1)

【解析】选A.f(x)=|ex-e2a|=

f′(x)=

若存在x1

由-1<2a<3-a得-

由-1

所以2a-1<0

综上可得-

6.已知双曲线C:-=1(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线C上一

=

,

·

=0,

点,Q为双曲线C渐近线上一点,P,Q均位于第一象限,且2则双曲线C的离心率为 ( ) A.

-1 B.

+1 C.

-2 D.

+2

【解析】选C.设Q(at,bt)(t>0),P(m,n),