宁夏银川一中2018-2019学年高二12月阶段性测试数学(理)试卷 Word版含解析

2018-2019学宁夏银川一中年 高二12月阶段性测试数学（理）试题

数学 答 案

参考答案 1．B

【解析】命题“?x??0,1?， x2?x?0”的否定是?p:?x20??0,1?,x0?x0?0；故选B.

2．C 【解析】 【分析】 由椭圆

，求得椭圆的 ,由 ，即可得到焦距 .

【详解】 椭圆

的 ，

可得 ，

所以椭圆的焦距为 ,故选C. 【点睛】

本题主要考查椭圆的方程与简单性质，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于简单题. 3．B 【解析】

分析：利用“除 取余法”是将十进制数除以2，然后将商继续除以2，直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案．

详解：

故 （ ） 故选：B．

点睛： 本题考查的知识点是十进制与其它进制之间的转化，其中熟练掌握“除 取余法”的方法步骤是解答本题的关键．

4．B 【解析】 【分析】

根据所给的茎叶图，利用平均数公式算出两个人成绩的平均分，再利用方差公式算出两个人成绩的方差,从而得到结果.

【详解】

由茎叶图知,甲的成绩平均成数为

70 ，

乙的成绩平均分为

68，

结果甲的平均分大于乙的平均分；

甲的方差为

，

乙的方差为

，

甲 乙 甲

乙，故选

B.

【点睛】

本题主要考查茎叶图、平均数和方差，属于中档题. 样本数据的算术平均数

1 2 ．样本方差 ，标准差

.

5．D 【解析】 【分析】

直接利用互斥事件和对立事件的定义对选项中的事件逐一判断即可. 【详解】

“至少有一个黑球”与“都是红球”至少一个发生且不能同时发生， 中两个事件是对立事件； “至少有一个黑球”与“至少有一个红球”能同时发生， 中的两个事件不是互斥事件； “至少有一个黑球”与“都是黑球”能同时发生，故 中的两个事件不是互斥事件,

“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”不能同时发生，但能同时不发生,故 中的两个事件互斥而不对立，故选D .

【点睛】

本题主要考查互斥事件与对立事件的定义，意在考查对基础知识的掌握与理解，属于简单题. 6．B 【解析】 【分析】

分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序,可知：该程序的作用是累加并输出 的值，条件框内的语句决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到结果.

【详解】

程序在运行过程中各变量值变化如下： 第一次循环 是 第二次循环 是 第三次循环 是 第四次循环 是 第五次循环 否

故退出循环的条件应为 ，故选B. 【点睛】

本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.

7．D 【解析】 【分析】

求出 ,代入到回归直线方程，得到 的值，利用平均数公式列方程即可求解污损处的数据. 【详解】 由表中数据

,

回归方程 ， ， 设污损的数据为 ，

, 解得 ，故选D .

【点睛】

本题主要考查回归方程的性质以及平均数公式的应用，属于简单题. 在求解回归直线方程的问题时一定要注意应用回归方程的重要性质：回归直线过样本点中心 .

8．D

【解析】 设圆的半径为 ，则正方形的边长为 ， 根据几何概型的概率公式，可以得到

，解得 ，故选D．

9．A 【解析】 【分析】

由

，两边平方，利用数量积的运算法则及数量积公式能求出 的值，从而可得结果.

【详解】

平行六面体 中，

底面 是边长为1的正方形， ， ，

， 线段 的长为 ，故选A. 【点睛】

本题主要考查利用空间向量求线段的长，考查向量数量积的运算法则，属于中档题.向量数量积的运算主要掌握两点：一是数量积的基本公式 ；二是向量的平方等于向量模的平方 .

10．C

【解析】由题意知,被抽中的学生的编号满足y=12n-9 1≤n≤50,n∈N*). 令1≤12n-9≤300,得

≤n≤25 , 故第1营区被抽中的人数为25; 令301≤12n-9≤495,得25

≤n≤42, 故第2营区被抽中的人数为17;

令496≤12n-9≤600,得42

≤n≤50

, 故第3营区被抽中的人数为8. 11．A

【解析】分析：由圆的标准方程求得圆心，可得抛物线 方程，利用运用抛物线的定义可得 ，从而可得结果.

详解：因为 的圆心 所以，可得以 为焦点的抛物线方程为 ， 由

，解得 ， 抛物线 的焦点为 ，准线方程为 ， 即有 ，

当且仅当 在 之间）三点共线，可得最大值 ，故选A.

点睛：本题主要考查抛物线的定义和几何性质，以及平面向量的数量积公式，属于难题.与焦点、准线有关的问题一般情况下都与拋物线的定义有关，解决这类问题一定要注意点到点的距离与点到直线的距离的转化：（1）将抛线上的点到准线距离转化为该点到焦点的距离；(2)将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，使问题得到解决.

12．C 【解析】 【分析】

求出 到渐近线的距离，利用 关于渐近线的对称点恰落在以 为圆心， 为半径的圆上，可得直角三角形，由勾股定理得关于 的方程，即可求出双曲线的离心率.

【详解】

由题意， ，一条渐近线方程为

,

则 到渐近线的距离为 ，

设 关于渐近线的对称点为 与渐近线交于 ， 为 的中点，

又 是 的中点， 为直角, 为直角三角形， 由勾股定理得 ， ， ，故选C.

【点睛】

本题主要考查双曲线的渐近线与离心率，属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出 ，从而求出 ;②构造 的齐次式，求出 ;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;④根据圆锥曲线的统一定义求解．

13．

【解析】 略 14．1

【解析】?a?b ??3,???2,???9?????2?2??2?11??2?2??1?0,??1

15．

【解析】

试题分析：由图可知，甲的5次成绩分别是88、89、90、91、92，易知甲的平均分为90.乙的成绩分别是83、83、87、99，其中被污损的那次成绩为90到99中的某一个.设被污损的那次成绩为 ，由甲的平均成绩超过乙的平均成绩，得

.所以 .又 是90到99的十个整数

中的其中一个，其中有8个整数小于98，所以 的概率

. 考点：茎叶图、随机事件的概率 16．

.

【解析】分析：通过椭圆与双曲线的定义，用 和 表示出 、 的长度，根据余弦定理建立 、 、 的关系式

；根据离心率的定义 表示出两个离心率的平方和，利用

基本不等式即可求得最小值。

详解： ，所以解得

在△ 中，根据余弦定理可得 代入得

化简得

而

所以

的最小值为

点睛：本题考查了圆锥曲线的综合应用。结合余弦定理、基本不等式等对椭圆、双曲线的性质进行逐步分析，主要是对圆锥曲线的“交点”问题重点分析和攻破，属于难题。

17．

或 . 【解析】 【分析】

利用椭圆的方程化简命题 可得 ，利用双曲线的离心率化简命题 可得

，由 为真命题， 为假命题，可得 一真一假，分两种情况讨论，对于 真 假以及 假 真分别列不等式组，分别解不等式组，然后求并集即可求得实数 的取值范围.

【详解】

若 真，则有9-m>2m>0即0

若真，则有m>0且，解得 ，

因为“ ”为真命题，“ ”为真命题，则 ，q一真一假。 ①若P真q假，则0

， 即

②若P假q真，则 或 ，且

即 综上，实m的取值范围是 或 ．

【点睛】

本题通过判断或命题、且命题以及非命题的真假，综合考查椭圆的方程以及双曲线的离心率，属于中档题.解答非命题、且命题与或命题真假有关的题型时，应注意：（1）原命题与其非命题真假相反；（2）或命题“一真则真”；（3）且命题“一假则假”.

18．（1） ；（2） . 【解析】 【分析】

(1)根据所给的数据，做出变量 的平均数，根据最小二乘法所需要的数据做出线性回归方程的系数 ,再根据样本中心点一定在线性回归方程上，求出 的值，写出线性回归方程； (2)根据上一问做出的线性回归方程,将 代入线性回归方程，求出对应的 的值，即可预测加工10个零件需要的时间.

【详解】

(1)由表中数据得：

，

代入公式

＝0．7，

＝1．05， 所以

＝0．7x＋1．05． (2)将x＝10代入回归直线方程， 得 ＝0．7×10＋1．05＝8．05(h)． 所以预测加工10个零件大约需要8．05 h． 【点睛】

本题主要考查线性回归方程的求解与应用，属于中档题.求回归直线方程的步骤：①依据样本数

据确定两个变量具有线性相关关系；②计算

的值；③计算回归系数

；④写出回归直线方程为 ； 回归直线过样本点中心 是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.

19．（1） ；（2） ；（3）

. 【解析】 【分析】

(1)由频率分布直方图中频率之和为1 ,能求出 ；(2) 每个矩形的中点横坐标与该矩形的纵坐标相乘后求和可得平均值；(3)由频率分布直方图,得数学成绩在 内的学生人数为 ,数学成绩在 内的学生人数为这4人，如果这两名学生的数学成绩都在 或都在 内，则这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10，利用列举法结合古典概型概率公式，可求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率.

【详解】

（1）根据数据的频率之和为，得，

∴

；

（2） . （3）数学成绩在的学生人数：人，

数学成绩在

的学生人数：

人，