湖北省荆门市2019-2020学年中考数学教学质量调研试卷含解析

∵∠ACB＝∠ECD， ∴△ABC∽△EFC， ∴

BCCF?， ABEFx3，

11.5?x31.8?2.7即

解得：x＝9+23，

∴DE＝23?9?23=63+1， 3??答：DE的长度为63+1． 【点睛】

本题考查相似三角形性质的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题． 25．

25 16【解析】 【分析】

先根据平行线的性质证明△ADE∽△FGH，再由线段DF=BG、FE=HC及BG︰GH︰HC=2︰4︰1，可求得

S?ADE的值. S?FGH【详解】

解：∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B, ∵FG∥AB， ∴∠FGH=∠B, ∴∠ADE=∠FGH, 同理：∠AED=∠FHG, ∴△ADE∽△FGH,

S?DE?∴?ADE??? , S?FGH?GH?∵DE∥BC ，FG∥AB， ∴DF=BG, 同理：FE=HC,

∵BG︰GH︰HC=2︰4︰1，

2∴设BG=2k，GH=4k，HC=1k, ∴DF=2k，FE=1k， ∴DE=5k,

S?5k?25∴?ADE????. S?FGH?4k?16【点睛】

本题考查了平行线的性质和三角形相似的判定和相似比. 26．（1）证明见解析；（2）【解析】 【分析】

（1）连接AD，求出∠PBC＝∠ABC，求出∠ABP＝90°，根据切线的判定得出即可；

（2）解直角三角形求出BD，求出BC，根据勾股定理求出AD，根据相似三角形的判定和性质求出BE，根据相似三角形的性质和判定求出BP即可． 【详解】

解：（1）连接AD，

240 3

∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB=90°， ∴AD⊥BC， ∵AB=AC， ∴AD平分∠BAC， ∴∠BAD=

1∠BAC， 2∵∠ADB=90°， ∴∠BAD+∠ABD=90°， ∵∠PBC=

1∠BAC， 2∴∠PBC+∠ABD=90°， ∴∠ABP=90°，即AB⊥BP， ∴PB是⊙O的切线； （2）∵∠PBC=∠BAD，

∴sin∠PBC=sin∠BAD， ∵sin∠PBC=5BD=，AB=10， 5AB∴BD=25，由勾股定理得：AD=102?(25)2=45， ∴BC=2BD=45，

∵由三角形面积公式得：AD×BC=BE×AC， ∴45×45=BE×10， ∴BE=8，

∴在Rt△ABE中，由勾股定理得：AE=6， ∵∠BAE=∠BAP，∠AEB=∠ABP=90°， ∴△ABE∽△APB，

BEAE=， PBABAB?BE10?840∴PB===．

AE63∴【点睛】

本题考查了切线的判定、圆周角定理、勾股定理、解直角三角形、相似三角形的性质和判定等知识点，能综合运用性质定理进行推理是解此题的关键． 27．（1）证明见解析；（2）BC=2CD，理由见解析. 【解析】

分析：（1）利用矩形的性质，即可判定△FAE≌△CDE，即可得到CD=FA，再根据CD∥AF，即可得出四边形ACDF是平行四边形；

（2）先判定△CDE是等腰直角三角形，可得CD=DE，再根据E是AD的中点，可得AD=2CD，依据AD=BC，即可得到BC=2CD． 详解：（1）∵四边形ABCD是矩形， ∴AB∥CD， ∴∠FAE=∠CDE， ∵E是AD的中点， ∴AE=DE，

又∵∠FEA=∠CED， ∴△FAE≌△CDE， ∴CD=FA， 又∵CD∥AF，

∴四边形ACDF是平行四边形；

（2）BC=2CD．

证明：∵CF平分∠BCD， ∴∠DCE=45°， ∵∠CDE=90°，

∴△CDE是等腰直角三角形， ∴CD=DE， ∵E是AD的中点， ∴AD=2CD， ∵AD=BC， ∴BC=2CD．

点睛：本题主要考查了矩形的性质以及平行四边形的判定与性质，要证明两直线平行和两线段相等、两角相等，可考虑将要证的直线、线段、角、分别置于一个四边形的对边或对角的位置上，通过证明四边形是平行四边形达到上述目的．