材料力学习题册答案

11-4 选择题

（1）梁受力如图，在B截面处（ D ）

(A) 剪力图有突变，弯矩图连续光滑； (B) 剪力图有尖角，弯矩图连续光滑； (C) 剪力图、弯矩图都有尖角； (D) 剪力图有突变，弯矩图有尖角。

（2）图示梁，当力偶Me的位置改变时，有（ B ）

(A) 剪力图、弯矩图都改变； (B) 剪力图不变，只弯矩图改变； (C) 弯矩图不变，只剪力图改变； (D) 剪力图、弯矩图都不变。

（3）若梁的受力情况对于梁的中央截面为反对称（如图），则下列结论中正确的是（ D ）

(A) 剪力图和弯矩图均为反对称，中央截面上剪力为零； (B) 剪力图和弯矩图均为对称，中央截面上弯矩为零； (C) 剪力图反对称，弯矩图对称，中央截面上剪力为零； (D) 剪力图对称，弯矩图反对称，中央截面上弯矩为零。

（4）多跨静定梁的两种受载情况如图(a)、(b)所示。下列结论中正确的是（ D ）

(A) 两者的剪力图相同，弯矩图也相同； (B) 两者的剪力图相同，弯矩图不同； (C) 两者的剪力图不同，弯矩图相同； (D) 两者的剪力图不同，弯矩图也不同。

l(a)Meal(b)MeaalaqqFABqCFqMeaaa（5）长4 m的简支梁，其剪力图如图所示。下列说法不正确的是（ D ） (A) 梁在0≤x≤3 m段必有三角形分布载荷作用； (B) 梁在3 m ≤x≤4 m段必有均布载荷作用； (C) 除支反力外，梁上无集中力； (D) 梁上不可能有集中力偶作用。

11-5、作图示梁的剪力图和弯矩图

3mqa30F S/kN切线水平二次抛物线10x301m8kN?m

q8kN?m20kNaFS3qa/22a2mFSx2mx10kN12kN?mx10kNqaMqa2qa/22qa /8xM8kN?m8kN?m33

2FFqqa2 aaaa2a

FS5F/3 FSx x2qa MF/3qa24F/3 5Fa/3xM4Fa/3 xqa2

qa24qaq 2qa2q 2aaaqaaa

FS3qaqaFSqa xx

qaqa23qa M2M4qa2qa /23qa2x xqa22 qa /2

11-6 、梁的剪力图如图所示，作弯矩图及载荷图。已知梁上没有作用集中力偶。 FSqaFSqa/2 xx

qa qa/2a/2a/2aaaa q解： qaq

aaaqa/2qa/2

25qa /82qaMqa2qa /2 qa /2qa2/2M

xx

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练习12 弯曲应力

12-1 填空题

（1）图示梁在CD段的变形称为 纯弯曲 。 此段内力情况为剪力等于 零 弯矩等于 常数 。

AaFCFDaBl（2）梁在弯曲时，横截面上正应力沿其截面高度是按 线性 分布的；中性轴上的正应力为 零 。 （3）图示简支梁的EI已知，如在梁跨中作用一集中力F，则中性层在A处的曲率半径??4EI。

FAPll/2l/212-2 选择题

（1）由梁弯曲时的平面假设，经变形几何关系分析得到（ C ）

(A) 中性轴通过截面形心； (B) 梁只产生平面弯曲； (C) ??y； (D) 1?M

??EIz（2）在推导梁平面弯曲的正应力公式??My时，下面哪条假定不必要。（ D ）

Iz(A)

???p； (B) 材料拉压时弹性模量相同；

(C) 平面假设； (D) 材料的[?]??[?]?。

（3）T形截面的梁，两端受力偶矩Me作用。以下结论哪一个是错误的。（ D ）

(A) 梁截面的中性轴通过形心；

(B) 梁的最大压应力出现在截面的上边缘； (C) 梁的最大压应力与最大拉应力数值不等； (D) 梁内最大压应力的值(绝对值)小于最大拉应力。

12-3、图中悬臂梁，试求截面a-a上A、B、C、D四点的正应力，并绘出该截面的正应力分布图。

MeMe3mA15 kN20kN?ma300a1m1mD3180CBy50z-7.41 MPa7.41 MPa解：Ma?20 kN?m, Iz?bh?4.05?10?4 m4

12?B?

MayB?4.94 MPa, ?C?0, ?D???A?7.41 MPa Iz35

12-4、图示梁许用应力[?]=160MPa，试求：（1）按正应力强度条件选择圆形和矩形两种截面尺寸；（2）比较两种截面的Wz/A，并说明哪种截面好。

3解：（1）圆形：W?πd?M

z32[??b15kN/md2mz2bzd?332M?78 mm π???2矩形：W?b?(2b)?M，b?41 mm, h?82 mm

z6[??32Wπd/32z（2）圆形：， 矩形：Wz?2b/3?13.67所以矩形截面较好。 ??9.75Aπd2/4A(2b)2

12-5、截面为工字型钢的简支梁，工字钢型号为No.16，在跨中承受集中载荷F的作用，在距中点250 mm处梁的下沿点D，装置了一应变计，梁受力后，测得点D的应变为4.0?10?4，已知钢材的弹性模量为E?210 GPa，试求载荷F。

解：根据单向拉伸时的胡克定律，点D的正应力为

CA750z250D750BF??E??210?109?4.0?10?4?84 MPa

根据弯曲正应力公式??M，

Wz查表知No.16工字钢的Wz?141 cm3，因此 11.84kN?m M??Wz?84?106?141?10?6?11.42 kN?m由截面法求出截面D的弯矩M与载荷F的关系M?Fl

6由此得F?6M47.38kN 6?11.42?103??45.68 kNl1.512-6、T形截面外伸梁受载如图示，设截面对中性轴的惯性矩Iz?2.9?10?5 m4。试求梁内的最大拉应力?t?和最大压应力?c?。 解：弯矩如图

M?12 kN?m的截面上

34kN20kNC53.2z200??max12?103?53.2?10?3??22 MPa2.9?10?51m1m0.5m??max?12?103?(200?53.2)?10?3?60.7 MPa 2.9?10?5M12kN?mx10kN?mM??10 kN?m的截面上

?? ?max?50.6 MPa, ?max?18.3MPa12.3 MPa

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