材料力学习题册答案

练习10 平面图形的几何性质

10-1 是非题

（1）当截面图形的一对形心轴中有一轴为对称轴时，则这对形心轴必为形心主惯性轴( 是 )。 （2）平面图形对某一轴的静矩，可以是正值或负值，但不可以等于零( 非 )。 （3）平面图形对某一轴的惯性矩，可以是正值或负值，也可以等于零(非 )。

（4）在平行移轴定理Iy?Iy?Aa2，Iz?Iz?Ab2中，a和b分别为任意平行轴y与y0和z与z0

00之间的距离(非 )。

（5）任意形状截面图形对形心轴的静矩一定等于零；图形对某轴的静矩为零，则该轴必为形心轴

(是 )。

10-2 选择题

（1）由惯性矩的平行移轴公式，Iz的答案是（C ）

2yh/2zh/2b/2b/2z1(A) Iz?Iz?bh/4； (B) Iz?Iz?bh/4；

21233(C) Iz?Iz?bh； (D) Iz?Iz?bh。

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（2）关于主轴的概念，有如下说法，正确的是（ D ）。

(A) 平面图形有无限对形心主轴； (B) 平面图形不一定存在主轴；

33h/2z2a(C) 平面图形只有一对正交主轴； (D) 平面图形只有一对形心主轴。

（3）zC是形心轴，zC轴以下面积对zC轴的静矩Sz为（A）

C

h1zCh2ayb(A)ah12/2； (B)a2h1/2； (C)ab(h2?a/2)； (D)ab(h2?a)。

（4）平面图形对一组相互平行轴的惯性矩中，对形心轴的惯性矩有（ B ）

（A）最大； (B)最小； （C）在最大和最小之间； （D）0。

（5）工字形截面如图所示，Iz为（A ）

(A)(11/144)bh； (B)(11/121)bh；

3bh/4h/4z3h/4h/4b/3b/3b/3(C)bh3/32； (D) (29/144)bh3。

（6）给定图示正方形，则图形对形心轴y和y的惯性矩Iy1与Iy之间的关系为（ B ）。

(A) Iy1 > Iy ； (B)Iy1 = Iy ； (C) Iy1 = 0.5Iy ； (D)Iy1 < 0.5Iy 。

25

Ozy145?y10-3 填空题

（1）图示形心的坐标zC= 16.54?10m 。

-2

y100（2）任意平面图形至少有 1 对形心主惯性轴，等边三角形有 400无穷多 对形心主惯性轴。

60050z（3）按定义，图形对y轴的惯性矩Iy = ?A z2dA ,其量纲为长度的 4 次方，且其值恒 大于 零。

（4）图形对通过形心的某一对正交轴的惯性积等于零，则这一对轴称为 形心主惯性轴 .

OAzyybh/2zdAh/2yyzCDD

第（4）题图 第（5）题图 第（6）题图

（5）图示矩形对zC轴的惯性矩Iz?bh3/12，对y轴的惯性矩Iy?b3h/3。

C（6）图示组合图形，由两个直径相等的圆截面组成，此组合图形对形心主轴y的惯性矩Iy 为 5?D4/32。

10-4、证明边长为a的正方形截面对通过形心C的任意轴的惯性矩为a4/12。

证： 因为Iy?Iz?a4/12，Iyz?0

利用转轴公式：

Iy1?(Iy?Iz)/2?(Iy?Iz)cos2?/2?Iyzsin2??a4/12

因为?为任意角，故结论得证。

z1zy1a

ay26

自测题二

一、是非题

1、一受扭等截面圆轴，若将轴的长度增大一半，其它条件不变，则轴两端的相对扭转角也将增大一倍。( 是 )

2、矩形截面杆扭转时，其最大切应力发生在长边中点，方向与长边垂直。( 非 ) 3、矩形截面杆扭转时，四角点处的切应力均等于零。 (是 ) 4、切应力互等定理是根据微元体的平衡条件导出的。 ( 是 )

5、矩形截面杆扭转时，横截面周边上各点的切应力必与周边垂直（四角点除外）。(非 ) 6、所谓密圈螺旋弹簧是指螺旋升角?很小（如??50）的弹簧。 ( 是 )

二、选择题

1、阶梯圆轴的最大切应力发生在（ D）

（A）扭矩最大的截面； （B）直径最小的截面； （C）单位长度扭转角最大的截面； （D）不能确定。

2、建立圆轴的扭转切应力公式???T?Ip时，“平面假设”起到的作用有（ B ）

(A) “平面假设”使物理方程得到简化； (B) “平面假设”给出了圆轴扭转时的变形规律； (C) “平面假设”是建立切应力互等定理的基础； (D) “平面假设”给出了横截面上内力与应力的关系T??A??dA。

3、材料不同的两根受扭圆轴，其直径、长度和所受的扭矩均相同，它们的最大切应力之间和最大相对扭转角之间的关系有（ B ）

(A)?1??2，?1??2； (B)?1??2，?1??2； (C)?1??2，?1??2 (D)?1??2，?1??2。 4、矩形截面，C为形心，阴影面积对zC轴的静矩为（SzC）A，其余部分面积对zC轴的静矩为 （SzC）B，它们之间的关系有（ D ）

(A) (S)?(S)； (B) (S)?(S)；

zCAzCBzCAzCB(C) (S)?(S)； (D) (S)??(S)。 zCAzCBzCAzCB5、带油孔的轴，截面如图，它对x轴的惯性矩Ix有（ D ）

(A)Ix?πD4?dD4； (B)Ix?πD4?dD4 ；

6463212(C)Ix?πD4CzCx644?dD12； (D)Ix?πD4323?dD12。

dD 27

三、填空题

1、在边长为2a的正方形的中心部挖去一个边长为a的正方形，则该图形对y轴的惯性矩为(5/4)a4。

第1题图 第2题图

zyO 2、若欲使轴Oy，Oz为图示任意截面的形心主惯性轴，必须满足的条件是Sy?Sz?0和Iyz?0。 3、三角形ABC，已知Iz?bh3/12，z2轴∥z1 轴，则Iz为Iz221

h/3Az2?Iz1?bh3/12。

a

CEAbyzCDb2h/3z1BbC

aB 第3题图 第4题图

4、已知zC为形心轴，则截面对zC轴的静矩Sz?0，zC轴上下两侧图形对zC轴的静矩Sz（上）

CC与Sz（下）的关系是 Sz（上）与Sz（下）绝对值相等或Sz（上）= -Sz（下）。

CCCCC四、计算题

1、受扭转力偶作用的圆截面杆，长l=1m， 直径d=20mm，材料的切变模量G=80GPa，两端截面的相对扭转角?=0.1 rad。试求此杆外表面任意点处的切应变，横截面上的最大切应力和外加力偶矩Me。

解：??d/2??1?10?3 rad

lMeMe??max?G??80 MPa Me??maxWp?125.6 N?m

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