数字电路课程设计报告-同步N进制计数器的设计与仿真

x1x2y1z1组合电路Y1记忆电路z2y2Y2

图 1 时序电路的基本框架

时序电路又可以细分为摩尔型和米利型：摩尔模型中，时序电路在tk时刻的输出仅于当时刻的现态有关，而与当前输入无关。米利模型中，时序电路在tk时刻的输出不仅与现态有关，并且与tk时刻的输入也有关。

输入变量激励输出变量组合电路时钟记忆电路（触发器）组合电路

图2 同步时序电路的米利模型

输入变量激励组合电路

时钟记忆电路（触发器）输出变量组合电路

图3 同步时序电路的摩尔模型

本课程设计中所要设计的计数器的工作特点是在时钟信号操作下自动地依次从一个状态转为下一个状态，所以它没有输入逻辑变量，只有进位输出信号。因此是属于摩尔型的一种简单时序电路。

2.2 同步时序逻辑电路的一般设计方法

① 分析电路的功能要求或者时序图，设计描述该电路的有限状态机

任何一个同步时序电路，在大多数情况下问题是以自然语言描述的，所以电路设计的第一步也

是最为关键的一步，就是通过分析自然语言所能表达的功能要求，列出该问题的状态转换表或者状态转换图。

状态状态转换表或者状态转换图实际上可以表达该时序电路的所有信息，这样描述的时序电路也称为状态机。时序电路通常可以用一个通用模型来表示，就是有限状态机。所谓有限，是指在该

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状态机中的状态数是有限的，包含的信息量也是有限的。有限状态机要求可以在有限的状态内完成一个时序电路的所有操作。大部分实际时序电路问题可以满足这一限制，通常涉及时序电路的第一步就是设计一个有限状态机的问题。

事实上设计有限状态机的过程还可以进一步细分为以下几个步骤： (1)确定采用何种模型（米利模型还是摩尔模型）来实现有限状态机； (2)根据问题的描述得到一个初步的状态转换表或者状态转换图；

(3)分析得到的状态转换表或者状态转换图。对其中的冗余状态进行化简，得到一个最初简单的状态机。

② 用实际的逻辑电路（触发器和其他组合逻辑电路）实现上述有限状态机

上一步骤属于抽象的逻辑设计，而这一部分将是具体的实际设计过程。在这一过程中，要用具体的触发器和组合电路来完成上一步得到的有限状态机。具体来说这一过程也可以分成若干步骤：

(1)状态编码，也就是给每一个状态赋予一个适当的二进制码；

(2)确定采用何种具体的触发器，根据状态编码和触发器类型，从有限状态机的状(3)态转换关系得到电路的状态激励表；

(4)根据状态激励表得到触发器的激励方程，根据状态转换表得到电路的输出方程，根据电路的具体要求化简这两组方程，得到它们最合适的表达式；

(5)由上述表达式得到最终的逻辑电路图。

3 同步N进制计数器的设计

我们计算机中所用进制是二进制，数字电路设计中也是很容易用0和1来表示两种不同的状态，因此在数字电路设计中也是以二进制为基础的。本文要设计的带进位输出端的十三进制计数器需以同步二进制计数器为基础。下面首先对同步二进制加法计数器的逻辑电路、驱动方程、状态方程、输出方程等进行分析，然后在其基础上分析十三进制计数器的设计。

3.1 同步二进制加法计数器的设计

根据二进制加法运算规则可知，在一个多位二进制数的末位加1时，若其中第i位（既任何一位）一下各位皆为1时，则第i位应改变状态（有0变成1，或者有1变成0）。而最低位的状态在每次加1时都要改变状态。

同步计数器通常由T触发器构成，其结构形式有两种。一种是控制输入端T的状态。当每次CLK信号(也就是计数脉冲)到达时，是该翻转的那些触发器输入控制端

Ti?1，不该翻转的

Ti?0 。

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另一种形式是控制时钟信号，每次计数脉冲到达时，只能加到该翻转的那些触发器的CLK 输入端上，而不能加给那些不该翻转的触发器。同时，将所有的触发器接成T?1的状态。这样就可以用计数器电路的不同状态来记录输入的CLK脉冲数目。

由此可知，当通过T端的状态控制时，第i位触发器输入端的逻辑式应为

Ti?Qi?1?Qi?2?...?Q1?Q0??Qjj?0i?1n?1) （1） (i?1,2,...T0=1。图4就是按（1）

只有最低位例外，按照计数规则，每次输入计数脉冲时它都要翻转，故式结成的四位同步二进制加法计数器。由图可见，各触发器的驱动方程为

T0?1 （2）

T1?Q0T2?Q0Q1T3?Q0Q1Q2 将上式代入T触发器的特性方程式得到电路的状态方程

Q0*?Q0'

（3）

Q1*?Q0Q1'?Q0'Q1Q2*?Q0Q1Q2'?(Q0Q1)'Q2Q3*?Q0Q1Q2Q3'?(Q0Q1Q2)'Q3电路的输出方程为 b

C?Q0Q1Q2Q3 （4）

根据状态方程和输出方程求出电路的状态转换表，如表1所示。利用第16个计数脉冲到达时C端电位的下降可作为向高位计数器电路进位的输出信号。

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表1 电路的状态转换表

计数脉冲 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Q3 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 电路状态 Q2 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 Q1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 Q0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 等效十进制数 进位输出C 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0

图 4 同步二进制计数器的时序图

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