新人教版八年级上册数学[与三角形有关的线段(基础)知识点整理及重点题型梳理]

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能组成三角形．D选项中，2cm+3cm＞4cm．故能够组成三角形．

【总结升华】判断以三条线段为边能否构成三角形的简易方法是：①判断出较长的一边；②看较短的两边之和是否大于较长的一边，大于则能够成三角形，不大于则不能够成三角形． 【与三角形有关的线段 例1】

举一反三：

【变式】判断下列三条线段能否构成三角形.

(1) 3，4，5； (2) 3，5，9 ； (3) 5，5，8. 【答案】（1）能； （2）不能； （3）能.

3.若三角形的两边长分别是2和7,则第三边长c的取值范围是_______. 【答案】5?c?9

【解析】三角形的两边长分别是2和7, 则第三边长c的取值范围是│2-7│

【总结升华】三角形的两边a、b，那么第三边c的取值范围是│a-b│

举一反三： 【变式】（2015春?盱眙县期中）四边形ABCD是任意四边形，AC与BD交点O．求证：AC+BD＞（AB+BC+CD+DA）．

【答案】证明：∵在△OAB中OA+OB＞AB

在△OAD中有OA+OD＞AD， 在△ODC中有OD+OC＞CD， 在△OBC中有OB+OC＞BC，

∴OA+OB+OA+OD+OD+OC+OC+OB＞AB+BC+CD+DA 即2（AC+BD）＞AB+BC+CD+DA，

即AC+BD＞（AB+BC+CD+DA）． 类型三、三角形中重要线段

4. （2016春?江阴市月考）如图，AD⊥BC于点D，GC⊥BC于点C，CF⊥AB于点F，下列关于高的说法中错误的是（ ）

A．△ABC中，AD是BC边上的高 B．△GBC中，CF是BG边上的高

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C．△ABC中，GC是BC边上的高 D．△GBC中，GC是BC边上的高 【思路点拨】根据三角形的一个顶点到对边的垂线段叫做三角形的高对各选项分析判断后利用排除法求解．

【答案与解析】

解：A、△ABC中，AD是BC边上的高正确，故本选项错误； B、△GBC中，CF是BG边上的高正确，故本选项错误； C、△ABC中，GC是BC边上的高错误，故本选项正确； D、△GBC中，GC是BC边上的高正确，故本选项错误． 故选C．

【总结升华】本题考查了三角形的高的定义：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高，是基础题，熟记概念是解题的关键．

举一反三： 【变式】（2015?长沙）如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（ ） A．B． C． D． 【答案】A． 5.如图所示，CD为△ABC的AB边上的中线，△BCD的周长比△ACD的周长大3cm，BC＝8cm，求边AC的长．

【思路点拨】根据题意，结合图形，有下列数量关系：①AD＝BD，②△BCD的周长比△ACD的周长大3．

【答案与解析】

解：依题意：△BCD的周长比△ACD的周长大3cm， 故有：BC+CD+BD-(AC+CD+AD)＝3． 又∵ CD为△ABC的AB边上的中线，

∴ AD＝BD，即BC-AC＝3． 又∵ BC＝8，∴ AC＝5． 答：AC的长为5cm．

【总结升华】运用三角形的中线的定义得到线段AD＝BD是解答本题的关键，另外对图形中线段所在位置的观察，找出它们之间的联系，这种数形结合的数学思想是解几何题常用的方法． 举一反三：

【变式】如图所示，在△ABC中，D、E分别为BC、AD的中点，且S△ABC?4，则S阴影为________．

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【答案】1.

类型四、三角形的稳定性

6. 如图所示，木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中那样钉上两条斜拉的木板条(即AB、CD)，这样做的数学道理是什么?

【答案与解析】

解：三角形的稳定性．

【总结升华】本题是三角形的稳定性在生活中的具体应用．实际生活中，将多边形转化为三角形都是为了利用三角形的稳定性．

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