《3.4第四节 函数y=Asin（ωx+φ）的图象及三角函数模型的简单应用》 教案

?xπ??xπ?

7．已知函数f(x)＝23·sin?2＋4?cos?2＋4?－sin(x＋π)．

????(1)求f(x)的最小正周期；

π

(2)若将f(x)的图象向右平移6个单位，得到函数g(x)的图象，求函数g(x)在区间[0，π]上的最大值和最小值．

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?3?1?π??π?

解：(1)因为f(x)＝3sin?x＋2?＋sin x＝3cos x＋sin x＝2?cos x＋sin x?＝2sin?x＋3?，

????2?2?所以f(x)的最小正周期为2π.

π?π??π?π??π?x－6?＋?＝2sin?x＋6?.∵x∈[0，?(2)∵将f(x)的图象向右平移6个单位，得到函数g(x)的图象，∴g(x)＝f?x－6?＝2sin??

?3???????π?π7π?π]，∴x＋6∈?6，6?，

??

πππ

∴当x＋6＝2，即x＝3时， ?π?sin?x＋6?＝1，g(x)取得最大值2. ??

π7π1?π?

当x＋6＝6，即x＝π时，sin?x＋6?＝－2，g(x)取得最小值－1.

??

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课程小结

1.确定y＝Asin(ωx＋φ)＋k(A>0，ω>0，|φ|<π)中的参数的方法：

M－mM＋m2π

在由图象求解析式时，若最大值为M，最小值为m，则A＝2，k＝2，ω由周期T确定，即由ω＝T求出，φ由特殊点确定．

2．由y＝sin x的图象变换到y＝Asin(ωx＋φ)的图象，两种变换的区别：先相位变换再周期变换(伸缩变换)，平移的|φ|

量是|φ|个单位；而先周期变换(伸缩变换)再相位变换，平移的量是ω(ω>0)个单位．原因在于相位变换和周期变换都是针对x而言，即x本身加减多少值，而不是于ωx加减多少值．

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