万有引力定律在天文学上的应用1

万有引力定律在天文学上的应用1

1．（1997年全国）某行星的一颗小卫星在半径为r的圆轨道上绕行星运动，运行的周期是T，已知引力常量为G，这个行星的质量是________．

2．（2001年春季）两个星球组成双星,它们在相互之间的万有引力作用下,绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动,现测得两星中心距离为R,其运动周期为T,求两星的总质量．

3．行星的平均密度是ρ,靠近行星表面的卫星的周期是T,试证明ρT2为一个常数． 4．设想有一宇航员在某行星的极地上着陆时,发现物体在当地的重力是同一物体在地球上重力的0．01倍,而该行星一昼夜的时间与地球相同,物体在它赤道上时恰好完全失重．若存在这样的星球,它的半径R应多大?

5．质量为m的物体在离地某高处的重力是它在地表附近所受重力的一半,求物体所处的高度．（已知地球的平均半径为R）

参考答案:

1．分析:本题考查应用万有引力定律计算天体质量,行星对卫星的引力提供卫星做匀速圆周运动所需的向心力．

解:由于 G

Mmr2=m

4?2T2r,得M=

4?2r3GT2．

2．分析:此为天体运动的双星问题,除两星间的作用外,其他天体对其不产生影响．

两星球周期相同,有共同的圆心,且间距不变,其空间分布如右图所示．

解:设两星质量分别为M1和M2,都绕连线上O点做周期为T的圆周运动,两星到圆心的距离分别为L1和L2,由于万有引力提供向心力．

故有 GG

M1M2R2?M14?2T2L1 ①

M1M24?2?M22L2 R2T

② ③

由几何关系知：L1+L2=R 联立解得 M1+M2=

4?2R3GT23．分析：将行星看做一个球体，卫星绕行星做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供． 解:设半径为R,则密度ρ与质量M、体积V的关系为

M=ρV=ρ

对卫星,万有引力提供向心力

4πR3 3

整理得ρT2=

3?为一常量． G4．分析:题设条件指出,物体在赤道上恰好完全失重,这是由于该星球自转所造成的．在赤道平面物体所受星球的万有引力恰好等于它随星球

自转所需向心力．随物体向星球极地移动,其视重将增大．在极地位置,物体所需向心力为零．

解:设行星的半径为R,在赤道上质量为m的物体随星体自转,物体受力如右图所示,根据牛顿第二运动定律得mg′—FN=mω2R

依题FN=0,所以g′=ω2R．

在极地地区物体重力仅为地球上重力的0．01倍,可知g′=0．01g 自转周期与地球相同, 即T′=T=8．64×104 s, 可知该星球半径为

5．分析:本题考查地球表面物体所受重力的大小与万有引力之间的关系．物体所受的重力可近似看成等于地球对它的万有引力．

解:在地面附近有G1=G

MmR2,

在离地h高度处有 G2=G

Mm,

(R?h)2由题意知

G1(R?h)2?=2, G2R2解得：h=（2—1）R．

万有引力定律在天文学上的应用2

一、选择题（每小题4分，共32分）

1．有A、B两颗行星，它们各有一个运行高度不计的卫星a、b,两卫星环绕运行的周期分别为Ta、Tb,则两行星的平均密度之比ρa/ρb等于

A．Ta2/Tb2 C．Ta/Tb

B．Tb2/Ta2

D．Ta/Tb

2．人造地球卫星在圆形轨道上环绕地球运转，它的运动速度、周期和轨道半径的关系是

A．半径越大，速度越大，周期越大 B．半径越大，速度越小，周期越大 C．半径越大，速度越大，周期越小 D．半径越大，速度越小，周期越小

3．有一双星之间的距离为L，质量分别为M1、M2，轨道中心距离双星分别是R1、R2，他们的角速度为ω，则下列说法中正确的是?

A．它们的周期之比为R2/R1 B．它们的质量之比为R22/R12 C．它们的线速度之比为M22/M12 D．它们的向心加速度之比为M2/M1

4．若已知某行星绕太阳公转的半径为r,公转周期T，万有引力恒量G，由此可求? A．某行星质量

B．太阳的质量

C．某行星的密度 D．太阳的密度

5．下列说法中正确的是

A．天王星偏离根据万有引力计算的轨道，是由于天王星受到轨道外面其他行星的引力作用

B．只有海王星是人们依据万有引力定律计算轨道而发现的 C．天王星是人们依据万有引力定律计算轨道而发现的 D．以上均不正确

6．用m表示地球通讯卫星（同步卫星）的质量，h表示它离地面的高度，R0表示地球的半径，g0表示地球表面处的重力加速度，ω0表示自转的角速度，则通讯卫星所受的地球对它的万有引力的大小:

①等于零

mR0g0②等于

(R0?h)22③等于m3R0g?0 以上说法中正确的是 A．①②

24 ④以上结果都不对

B．②③ C．①③ D．④

7．地球表面上的物体随地球的自转做圆周运动，圆周运动的向心力是由地球对物体的引力提供的，如果地球自转的周期变小，用弹簧秤称量物体的重力，则弹簧秤的示数

Ａ．变小

Ｂ．变大 Ｄ．一定不变

Ｃ．可能不变

8．2001年10月22日，欧洲航天局由卫星观测发现银河系中心存在一个超大型黑洞，命名为MCG6－30－15，由于黑洞的强大引力，周围物质大量掉入黑洞，假定银河系中心仅此一个黑洞，已知太阳系绕银河系中心匀速运转，下列哪一组数据可估算该黑洞的质量

A．地球绕太阳公转的周期和速度 B．太阳的质量和运行速度

C．太阳质量和到MCG6－30－15的距离 D．太阳运行速度和到MCG6－30－15的距离 二、非选择题（共28分）

9．（6分）如果把地球绕太阳公转看做是匀速圆周运动，轨道平均半径约为1．5×108 km，已知万有引力常量G=6．67×10（结果取一位有效数字）．

10．（6分）（北京春季高考）地核的体积约为整个地球体积的16%，地核的质量约为地球质量的34%，经估算，地核的平均密度为______ kg/m3（结果取两位有效数字，引力常量G= 6．7×10

－11

－11

N·m2/kg2，则可估算出太阳的质量大约是________ kg

N·m2/kg2、地球半径R=6．4×106 m）

11．（8分）（2001年京、皖、蒙春季高考）两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动，现测得两星中心距离为R，其运动周期为T，求两星的总质量．