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答案 (1)
2mv22qU
v12－ (2)
m2qR0mv32πR0 (3) 2v22qR0
图8－2－17
4．(2011·课标全国卷，25)如图8－2－17所示，在区域Ⅰ(0≤x≤d)和区域Ⅱ(d
1
荷量均与a相同的粒子b也从P点沿x轴正向射入区域Ⅰ，其速度大小是a的.不计重力和
3
两粒子之间的相互作用力．求：
(1)粒子a射入区域Ⅰ时速度的大小；
(2)当a离开区域Ⅱ时，a、b两粒子的y坐标之差．
解析 (1)设粒子a在Ⅰ内做匀速圆周运动的圆心为C(在y轴上)．半径为Ra1，粒子速率为va，运动轨迹与两磁场区域边界的交点为P′，如图所示．由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得
va2
qvaB＝m①
Ra1
由几何关系得∠PCP′＝θ②
d2dqBRa1＝ ③ 式中，θ＝30°，由①②③式得va＝④
sin θm(2)设粒子a在Ⅱ内做圆周运动的圆心为Oa，半径为Ra2，射出点为Pa(图中未画出轨迹)，
va2
∠P′OaPa＝θ′.由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得qva(2B)＝m⑤
Ra2
Ra1
由①⑤式得Ra2＝⑥
2
3
C、P′和Oa三点共线，且由⑥式知Oa点必位于x＝d⑦
2
的平面上．由对称性知，Pa点与P′点纵坐标相同，即 yPa＝Ra1cos θ＋h⑧
式中，h是C点的y坐标．
vamva设b在Ⅰ中运动的轨道半径为Rb1，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得q?3?B＝?3???Rb1??2⑨
tθ′
当a到达Pa点时，b位于Pb点，转过的角度为α.如果b没有飞出Ⅰ，则＝⑩
Ta22π
tα＝? Tb12π
2πRa2式中，t是a在区域Ⅱ中运动的时间，而Ta2＝?
va
2πRb1Tb1＝?
va3
由⑤⑨⑩???式得α＝30°?
由①③⑨?式可见，b没有飞出Ⅰ.Pb点的y坐标为 yPb＝Rb1(2＋cos α)＋h ?
2
由①③⑧⑨??式及题给条件得，a、b两粒子的y坐标之差为yPa－yPb＝(3－2)d?
3
2dqB2
答案 (1) (2)(3－2)d
m3
第3讲 带电粒子在复合场中的运动
对应学生
用书P141
复合场 复合场是指电场、磁场和重力场并存，或其中某两场并存，或分区域存在．从场的复合形式上一般可分为如下四种情况：
①相邻场；②重叠场；③交替场；④交变场. 带电粒子在复合场中的运动分类 1.静止或匀速直线运动 当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或做匀速直线运动． 2．匀速圆周运动
当带电粒子所受的重力与电场力大小相等，方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动．
3．较复杂的曲线运动
当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一条直线上，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线．
4．分阶段运动
带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域，其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成. 电场磁场同区域应用实例 装置 原理图 规律 速度选择器 磁流体 发电机 E若qv0B＝Eq，即v0＝，粒子B做匀速直线运动 等离子体射入，受洛伦兹力偏转，使两极板带正、负电，两U极电压为U时稳定，q＝d电磁流量计 质谱仪、回旋加速器《见第2讲》 qv0B，U＝v0Bd UUq＝qvB 所以v＝所以QDDBUD?2＝vS＝π? DB?2?温馨提示 复合场中重力是否考虑的三种情况
(1)对于微观粒子，如电子、质子、离子等，因为其重力一般情况下与电场力或磁场力相比太小，可以忽略．而对于一些实际物体，如带电小球、液滴、金属块等，一般应考虑其重力．
(2)在题目中明确说明的按说明要求是否考虑重力．
(3)不能直接判断是否考虑重力的，在进行受力分析与运动分析时，要由分析结果确定是否考虑重力．
图8－3－1
1．如图8－3－1是磁流体发电机的原理示意图，金属板M、N正对着平行放置，且板面垂直于纸面，在两板之间接有电阻R.在极板间有垂直于纸面向里的匀强磁场．当等离子束(分别带有等量正、负电荷的离子束)从左向右进入极板时，下列说法中正确的是( )．
①N板的电势高于M板的电势 ②M板的电势高于N板的电势 ③R中有由b向a方向的电流 ④R中有由a向b方向的电流
A．①② B．③④ C．②④ D．①③ 解析 本题考查洛伦兹力的方向的判断，电流形成的条件等知识点．根据左手定则可知正电荷向上极板偏转，负电荷向下极板偏转，则M板的电势高于N板的电势．M板相当于电源的正板，那么R中有由a向b方向的电流．
答案 C
图8－3－2
2．如图8－3－2所示，有一混合正离子束先后通过正交的电场、磁场区域Ⅰ和匀强磁场区域Ⅱ，如果这束正离子流在区域Ⅰ中不偏转，进入区域Ⅱ后偏转半径r相同，则它们一定具有相同的( )．
A．动能 B．质量
C．电荷量 D．比荷 答案 D
图8－3－3
3．(2012·南昌高三调研)某空间存在水平方向的匀强电场(图中未画出)，带电小球沿如图8－3－3所示的直线斜向下由A点沿直线向B点运动，此空间同时存在由A指向B的匀强磁场，则下列说法正确的是( )．
A．小球一定带正电
B．小球可能做匀速直线运动
C．带电小球一定做匀加速直线运动 D．运动过程中，小球的机械能减少
解析 本题考查带电体在复合场中的运动问题．由于重力方向竖直向下，空间存在磁场，且直线运动方向斜向下，与磁场方向相同，故不受磁场力作用，电场力必水平向右，但电场具体方向未知，故不能判断带电小球的电性，选项A错误；重力和电场力的合力不为零，故不是匀速直线运动，所以选项B错误；因为重力与电场力的合力方向与运动方向相同，故小球一定做匀加速运动，选项C正确；运动过程中由于电场力做正功，故机械能增大，选项D错误．
答案 C
4．如图8－3－4所示，在空间中存在垂直纸面向里的匀强磁场，其竖直边界AB，CD的宽度为d，在边界AB左侧是竖直向下、场强为E的匀强电场．现有质量为m、带电量为＋q的粒子(不计重力)从P点以大小为v0的水平初速度射入电场，随后与边界AB成45°射入磁场．若粒子能垂直CD边界飞出磁场，穿过小孔进入如图所示两竖直平行金属板间的匀强电场中减速至零且不碰到正极板．
(1)请画出粒子上述过程中的运动轨迹，并求出粒子进入磁场时的速度大小v； (2)求匀强磁场的磁感应强度B； (3)求金属板间的电压U的最小值．
图8－3－4
v0
解析 (1)轨迹如图所示v＝＝2v0
cos 45°
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