上海中环杯小学四年级考前模拟题第一套答案详解

综合强化复习04-07 姓名： 得分： 一、填空题：

1、计算：（1+2+3+……+2009+2010+2011）÷2011+（1+2+3+……+2010）÷2011=（ ）。

分析：除数一样时，可以用乘法分配率。首先提取公因数2011，然后观察括号里的数相加规律，从1加到2011再加回1，这样的数列求和等于数列中最大的数的平方。

=（1+2+3+……+2009+2010+2011+1+2+3+……+2010）÷2011 =2011×2011÷2011 =2011

2、x, y为两个数，规定两种新的运算“*”及“△”，x*y?5x?6y,x?y?8xy,求： (4△6)*(5△3)=（ ）。

分析：套用规则即可。一般符号前面的数和后面的数分开分析。 =（8×4×6）*（8×5×3） =192*120 =192×5+120×6 =960+720 =1680

3、将20条长10厘米的纸带粘合在一起，纸带之间的重合部分为2厘米，粘得的纸带长（ ）厘米。

分析：若把20条纸带的长全部算出来，则粘合的部分2厘米包含了2次，需要减去一次，关键是减去多少个2厘米，20条，粘合的部分有19处。 =20×10-19×2 =162厘米

4、100个连续自然数（按从小到大的顺序排列）的和是20150，取出其中第2个、第4个、第6个……第100个，再把剩下的50个数相加，得到的结果是（ ）.

分析：100个连续自然数分成了两组，取出的是双数个，留下的是单数个。 50个双数个比50个单数个的总和多50，因此这道题实质是道和差问题。 =（20150-50）÷2

=10050

5、某天，博物馆开馆前已排了530米的长队，并且每分钟有6位参观者加入。从开馆开始，1小时10分钟之后队列消失，到此时为止，进入博物馆的参观者人数是2010位。开馆时的队伍中，平均每10米排了（ ）位参观者。 分析：1小时10分进入博物馆的人数2010位包括开馆前站的530米长队中的人数和开馆后1小时10分钟来的人数。1小时10分来的人数是：6×70=420人。 开馆前的人数为：2010-420=1590人.

每米站了：1590÷530 每10米站了：1590÷530×10=30人。 6、一列分钟行两车在后面超分30秒，车身长头这个过程。

画线段图可知，这个过程，快车比慢车多行了两个车长，此为路程差。 =（1200-1050）×2.5 =375米

已知快车和慢车车身长的和为375米，差为115米，则根据和差问题的公式求： 快车即客车长：（375+115）/2=245米 慢车即货车车长：245-115=130米

7、如图，40个 边长为1厘米的正方形组成一个8厘米×5厘米的长方形，则图中所有正方形的周长和为（ ）厘米.

客车每分钟行1200米，一列货车每1050米，货车比客车车身长115米。平行的轨道上同向行驶，在客车从过货车期间，两车交叉的时间为2那么货车车身长（ ）米，客车（ ）米。

分析：两车交叉指：快车的车头追上慢车的车尾，然后快车的车尾脱离慢车的车

分析：首先要考虑到这里面所有的正方形包括边长为1厘米的、2厘米的、3厘米的、4厘米的、5厘米的。而不是只包含边长1厘米的。 因此计算过程如下：

边长1厘米的，周长为：1×4×8×5 边长2厘米的，周长为：2×4×7×4 边长3厘米的，周长为：3×4×6×3 边长4厘米的，周长为：4×4×5×2 边长5厘米的，周长为：5×4×4×1 （这道题有规律可循的，自己找找看）

全部加起来：（40+56+54+40+20）×4=840厘米

8、小陈从家去学校，如果每分钟走65米，就要迟到6分钟，如果每分钟走85米，可以提前2分钟到达学校。那么小陈家距离学校（ ）米。 分析：行程问题的“面孔”，盈亏问题的“核心”。

若按标准时间来看，第一种速度，实际还差65×6=390米才能到校，此为“亏”， 第二种速度，实际会超过学校，多行85×2=170米路程，此为“盈”

（盈+亏）/两次分配之差=个数，这里个数其实就是标准时间，你可以找下特点，除以的是速度差，盈+亏 实际是路程差，两种速度按标准时间算的路程差，得到的结果应该是标准时间： （390+170）/（85-65）=28分

按第一种速度，求距离：65×（28+6）=2210米

二、动手动脑题：

1、6个小朋友去春游，他们把带的零用钱合起来平分成6份，每人一份。结果，

他们每个人都花去了10元钱。回家途中，他们清点余下的钱，发现6个人剩下钱的总数恰好是大家平分钱时一人所得的数目。请问他们一共带了多少钱？ 分析：6份钱花去了6×10=60元，剩下的钱合起来是1份钱，说明花去了5份钱。60/5=12元/份，12×6=72元

2、下图中共有几条不重复的路线可以写出“十一届中环杯竞赛”？每次只能从上往下走相邻的左右两格。

十 十 十 1 1 1 一 一 一 一 1 2 2 1 届 届 届 届 届 1 3 4 3 1 中 中 中 中 中 中 1 4 7 7 4 1 环 环 环 环 环 环 环 1 5 11 14 11 5 1 杯 杯 杯 杯 杯 杯 6 16 25 25 16 6 竞 竞 竞 竞 竞 22 41 50 41 22 赛 赛 赛 赛 63 91 91 63 （63+91）×2=308

分析：首先理解怎么写，是从“十”开始，顺着下面的左右两格写“一”，“届”??

做题首先要读懂题意，想尽办法读懂题意，可以用试着先按题意写写、画图、摆条件等等方法，这需要的是你的耐心。

这道题其实是用杨辉三角形在解题，方法在图中直接标出了。

3、路旁每隔3米有一棵树，要把三块“爱护树木”的小牌子挂在三棵树上，不管怎么挂，至少有2棵挂牌的树之间的距离是偶数（以米为单位），试说明理由。 分析：由特殊上升到一般，哲学上说过，这是一个不容易的过程。

学生看到这道题，都可以举出中间隔一棵树去挂牌子即可，可是怎么样推出一般的规律来呢？

这道题可以给每棵树挨着编号：3、6、9、……

那么只要在3个奇数号棵树上、3个偶数号棵树上、2个奇数号1个偶数号棵树上、2个偶数号1个奇数号棵树上依次挂牌，那么必然有2棵挂牌树之间的距离是偶数。

4、下图中段的交个格点为点，图中去掉的格

B D C 共有14个正方形，16个格点（任意两条线点）。如果去掉其中的一个格点，那么以这顶点的正方形将被破坏。至少去掉多少个格的正方形将全部被破坏？请在图中标出被点。

A

E

分析：要破坏掉3类正方形：（1）边长为1的9个，（2）边长为2的4个，（3）边长为3的1个。

首先边长为3的，要想破坏掉，必须在四个角上去掉一个格点，假设先去掉A点，同时也破坏了1个边长为1的正方形，1个边长为2的正方形。

其次要破坏掉剩下的8个边长为1的小正方形，需要在中心地段去格点，假设在B点，则剩下的小三角形分散成横着两个，竖着两个，而且这个格点的位置破坏不了一个边长为2的，为避免重复，第二个要去掉的格点不能在这个位置，要想破坏掉边长为2的正方形，必须去掉C点或D点，这样才能既破坏了很多小正方形，也能破坏掉边长为2的正方形。 那么假设就去掉C点好了。这样破坏了4个小正方形和1个边长为2的正方形。

再次，要破坏剩下的4个小正方形和2个边长为2的正方形，D点需要去掉，因为这样即可以破坏3个小正方形，还可以破坏1个边长为2的正方形。

最后，还剩一个边长为1的正方形和边长为2的正方形，去掉E点即可。

这样一共至少要去掉4个点：A、C、D、E。