第六讲 阶段性综合测评

第六讲 阶段性综合测评

一、选择题

1.将一元二次方程5x2－l＝4x化成、般形式后，二次项系数和、次项系数分别为( ) A．5，－4 B．5，4 C．5，l D．5x2，－4x．

2.下列计算或化简正确的是（ ） A. a2?a3?a5 B.

11?11?45?3?8 C. 9??3 D. ?x?1x?133

3. 如图，点 C、D、Q、B、A都在方格纸的格点上，若△AOB是由△COD绕点O按顺时针方向旋转而得的．则旅转的角底为( )

A 30° B．45° C．90° D．135 °

4.若式子3x?4在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. x?4334 B. x? C. x? D.x? 34435. 2008年10月29日，央行宣布，从10月30日起下调金融机构人民币存贷款基本利率，

其中一年期存款基准利率由现行的3.87%下调至3.60%.11月26日，央行宣布，从11月27日起，一年期存款基准利率由现行的3.60%下调至2.52%.短短一个月，连续两次降息，设平均每次存款基准利率下调的百分率为x ,根据以上信息可列方程( ) A． 3.87%- 2.52%=2x B． 3.87（1-x）2=2.52

C． 3.87%（1-x%）2=2.52 % D．2.52%（1+x%）2=3.87%

6.方程 x2＋7＝8x的根的情况为( )

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根． C．有一个实数根 D．没有实数根．

7.有下列事件：①购买一张彩票，中奖；②抛掷一只质地均匀的骰子两次，朝上一面的点数之和一定大于或等于２；③在标准大气压下，水加热到100℃时沸腾；④如果ａ、ｂ为实数，那么ａ＋ｂ＝ｂ＋ａ．其中是必然事件的有( )

A．1个 B．2个 C．3个 D. 4个

8.某校有16个班参加歌咏比赛，抽签决定出场次序，签的编号分别为1、2、3……16，已有4个班抽走了第3、5、9、12号签，九(3)班在剩下的签中抽得1号的概率为( ) A、

1111 B、 C、 D、 231216

9.观察数据0，3，8，15，24，35，……,寻找规律，则第10个数为( ) A.80 B.81 C.99 D.100

10．已知b2－4ac＞0．下列方程①ax2＋bx＋c＝0；②x2＋bx＋ac＝0；③cx2＋bx＋a＝0．其中一定有两个不等的实数根的方程有( )

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

11. 在一个口袋中有3个完全相同的小球．把它们分别标号为1，2，3，随机地摸取一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球．则两次取的小球的标号相同的概率为( ) A． B． C． D．

12.如图，边长为2的正方形ABCD的对角线交于点O，把边BA、CD分别绕点B、C同时逆时针旋转60°得四边形A'BCD'，其对角线交点为O'，连结OD'。下列结论：①四边形A'BCD'为菱形；②S四边形A'BCD'?1S正方形ABCD；③线段OD'的长为3?1；④点O2运动到点O'的路径是线段OO'。其中正确的结论共有( ) DAA、1个 B、2个 C、3个 D、4个

D' A'O

O'

二、填空题

1CB13.分母有理化：? . 第12题图2?114.在平面直角坐标系中有三个点A(1，2)，B(－1，2)和C(1，－2)，其中关于原点O的对称两点为点________与点________．

15. 电视机的尺寸是以屏幕矩形的对角线长为标准的（如42英寸电视机是指屏幕对角线长为42英寸）传统电视机屏幕的宽、高之比为4︰3，而宽屏电视机屏幕的宽、高之比 为16︰9。若两种屏幕的电视机的尺寸相同（如同为42英寸），则传统电视机与宽屏电视机屏幕面积比为 .

16、如图，已知点A（2，3）、B（－2，－1）。线段AB绕B点顺时针旋转90°得到A'B，

Ay则点A'的坐标是 .

xO

B

三、解答题

217. 解方程：x?22x?1?0 4

18. 先化简，再求值:5x54x45??x，其中x=3 545x

19.数学课上，小芳把一个菱形通过两次旋转且每次旋转120°后得到了如图1所示的图案。在直角坐标系中（如图2），若菱形ABCD中，∠AOC＝60°，A（－2，0）。 （1）按图1旋转，完成图2；

（2）写出每次旋转后点A、B、C对应点的坐标。

yB 1

A1C1

A

Ox

BC 图1图2

20.如图，A，B是两个转盘，每个转盘分成3个相同的扇形.指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，

2

重转一次）.用列表法（或树状图）分别求出“两个指针所指的数字都是方程x-4x+3=0的

2

解”的概率和“两个指针所指的数字都不是方程x-4x+3=0的解”的概率.

32 21

4 3

BA

21.某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求温室的长宽之比为2：l，在温室内，距前侧内墙保留3m宽的空地，其它三个侧墙内各保留lm宽的通道，当矩形温室的长为多少时，蔬菜种植区域的面积是288m2？

22.现有一块矩形钢板ABCD，长AD＝7.5 dm宽AB＝5 dm，采用如图1的方式在这块钢板上截除两个正方形得到如图2所示的模具模具横纵方向的长柄等宽(即BE＝DF)．若模具的面积等于原矩形钢板的面积的一半，求模具长柄的宽．(参考数据：≈1.41，结果精确到0.1 dm)

23.如图所示，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，△AEF为正三角形，点E、F分别在菱形的边BC、CD上滑动，且E、F不与B、C、D重合． （1）证明不论E、F在BC、CD上如何滑动，总有BE=CF；

（2）当点E、F在BC、CD上滑动时，分别探讨四边形AECF和△CEF的面积是否发生变化？如果不变，求出这个定值；如果变化，求出最大（或最小）值．

24.已知等边△ABC和等边△ADE摆放如图1，点D、E分别在边AB，AC上，以AB，AE为边作平行四边形ABFE,连接CF，FD，DC. (1)证明△CFD 为等边三角形；

(2)将△ADE绕点A顺时针旋转一定角度，如图2，其它条件不变，证明△CFD为等边三角形.

C C

E FEFD

AABB D图2图1

25.如图1，在△ABC中，点P为BC边中点，直线a绕顶点A旋转，若点B，P在直线a的异侧，BM⊥直线a于点M．CN⊥直线a于点N，连接PM，PN． （1）延长MP交CN于点E（如图2）．求证：PM=PN；

（2）若直线a绕点A旋转到图3的位置时，点B，P在直线a的同侧，其它条件不变，此时PM=PN还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；

（3）若直线a绕点A旋转到与BC边平行的位置时，其它条件不变，请直接判断四边形MBCN的形状及此时PM=PN还成立吗？