普宁市城东中学2009届高三文科数学综合测试题_962

归海木心 QQ:634102564

普宁市城东中学2009届高三文科数学综合测试题

一、选择题（本大题共10个小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有

一个符合题目要求．）

1. 与集合?x?Nx?1,且x?3?相等的集合是（ ）

A. ?2? B. ?1，，23? C. ?xx?3,或x?2? D.?xx?3,且x?2? ????????????????2. 若四边形ABCD满足：AB?DC ，且|AB|?|AD|，则四边形ABCD的形状是（ ）

A.矩形 B.正方形 C. 等腰梯形 D.菱形 3. 设f(x)?A.

35121?x1?x22，则f()?f()?f(2)?f(3)?（ ）

2311 B.?3512 C. 1 D.0

4. 已知球面的三个大圆所在平面两两垂直，则以三个大圆的交点为顶点的八面体的体积与球体积

之比是

A．2∶π B．1∶π C．1∶2π D．4∶3π ?y?x?5. 若x,y满足约束条件?x?y?1，则目标函数z?2x?y的最大值是 （ ）

?y??1? A.?3 B.6. 函数y?

xax32 C.2 D.3

|x|(a?1)的图象的大致形状是（ ）

7. 设p:4x?3?1，q:x??2a?1?x?a?a?1??0.若?p是?q的必要而不充分条件，则实

2数a的取值范围是（ ）

A.[0,] B.(0,) C.(??,0]∪[,??) D.(??,0)∪(,??)

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8. 若函数y?2cos?2x???是奇函数，且在(0, A.??2?4)上是增函数，则实数?可能是（ ）

B.0 C.

14?2 D.?

9. 数列?an?中,a1??,an?1?141an?1(n?2),则a2008?（ ）

45A.2008 B.? C. D.5

10.下列说法中正确的是（ ）

①命题：“a、b都是奇数，则a+b是偶数”的逆否命题是“a+b不是偶数，则a、b不都是奇数”；

②若等式sin??????sin??sin?对任意角?都成立，则角?可以是2?； ③若a<0，?1?b?0，则ab>a>ab2； ④椭圆

x225?y216?1上一点P到左焦点的距离等于3，则P到右准线的距离是5.

A．①②

B．②③ C．②④ D．③④

二、填空题(本大题共5小题，其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．每小题5分，满分20分．)

?11. 平行四边形两条邻边的长分别是46和43，它们的夹角是，则平行四边形中较长的对

4角线的长是

12. 数列?an?中，an?3Sn?2?n?1? , 则?an?的通项an? 13. 当??[?2,?]时，方程xsin??ycos??1表示的曲线可能是 .（填上你认为正

22确的序号）

① 圆 ②两条平行直线 ③椭圆 ④双曲线 ⑤抛物线

14. (坐标系与参数方程选做题)极坐标系中，圆??2?cos??3?0上的动点到直线

2?cos???sin??7?0的距离的最大值是 ． 15. (几何证明选讲选做题)如右图所示，AB是圆O的直径， ??，AB?10，BD?8，则cos?BCE? ． AD?DE归海木心 QQ:634102564

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三、解答题：(本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) 16. （本题满分12分）已知锐角?ABC中，三个内角为A、B、C，两向量

??????p?(2?2sinA,cosA?sinA)，q?(sinA?cosA,1?sinA)。若p与q是共线向量。

（1）求?A的大小； （2）求函数y?2sin2B?cos(C?3B2)取最大值时，?B的大小。

17. （本小题满分12分）某车间在三天内，每天生产10件某产品，其中第一天、第二天分别生产出了1件、2件次品，而质检部门每天要在生产的10件产品中随机抽取4件进行检查。若发现有次品，则当天的产品不能通过。

（1）求第一天通过检查的概率；

（2）求前两天全部通过检查的概率；

（3）若厂内对车间生产的产品采用记分制，两天全不通过检查得0分，通过1天、2天分别

得1分、2分，求该车间在这两天内得分的数学期望。

18. （本小题满分14分）已知函数f(x)?ax3?bx?ax(a?0)，存在实数x1,x2满足下列

22条件：①x1?x2；②f?(x1)?f?(x2)?0；③|x1|?|x2|?2. （1）证明：0?a?3；

（2）求b的取值范围.

19. （本小题满分14分）如图，已知长方体ABCD—A1B1C1D1，AB=2，AA1=1，直线BD与平面AA1B1B所成的角为30°，AE⊥BD于E，F为A1B1的中点.

英才苑 （1）求异面直线AE与BF所成的角；

（2）求平面BDF与平面AA1B1B所成的二面角（锐角）的大小； （3）求点A到平面BDF的距离.

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20. （本题满分14分）某地正处于地震带上，预计20年后该地将发生地震.当地决定重新 选址建设新城区，同时对旧城区进行拆除.已知旧城区的住房总面积为64am2,每年拆除的 数量相同；新城区计划用十年建成，第一年建设住房面积2am2，开始几年每年以100%的 增长率建设新住房，然后从第五年开始，每年都比上一年减少2am2.

⑴ 若10年后该地新、旧城区的住房总面积正好比目前翻一番，则每年旧城区拆除的住房面积是多少m2？

⑵ 设第n(1?n?10且n?N)年新城区的住房总面积为Snm2，求Sn.

21. （本小题满分14分）椭圆的中心是原点O，它的短轴长为22，相应于焦点F（c，0）（c?0）的准线l与x轴相交于点A，OF?2FA，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点。

（1）求椭圆的方程及离心率；

????????（2）若OP?OQ?0，求直线PQ的方程；

????????（3）设AP??AQ(??1)，过点P且平行于准线l的直线与椭圆相交于另一点M，证明?????????FM???FQ。

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