人教A版必修四 2.1平面向量的实际背景及基本概念 作业

→→→→→→→

解析 由于AB＝DC，因此与AB相等的向量只有DC，而与AB的模相等的向量有DA，DC，→→→→→→→

AC，CB，AD，CD，CA，BC，BA.因此选项A，B正确；而Rt△AOD中，∠ADO＝30°，3→→→→→→→→

∴|DO|＝|DA|，故|DB|＝3|DA|.因此选项C正确；由于CB＝DA，因此CB与DA是共线的，

2故错误的选项是D．

答案 D

→→→→

10．在四边形ABCD中，AB∥CD且|AB|≠|CD|，则四边形ABCD的形状是________． →→→→

解析 ∵AB∥CD且|AB|≠|CD|， ∴AB∥DC，但AB≠DC， ∴四边形ABCD是梯形． 答案 梯形

→

11．已知在边长为2的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，则|BD|＝________． 1解析 易知AC⊥BD，且∠ABD＝30°，设AC与BD交于点O，则AO＝AB＝1.在

2→→→

Rt△ABO中，易得|BO|＝3，∴|BD|＝2|BO|＝23． 答案 23

12．一辆消防车从A地去B地执行任务，先从A地向北偏东30°方向行驶2千米到D地，然后从D地沿北偏东60°方向行驶6千米到达C地，从C地又向南偏西30°方向行驶2千米才到达B地．

→→→→(1)画出AD，DC，CB，AB； (2)求B地相对于A地的位置向量．

→→→→

解 (1)向量AD，DC，CB，AB如图所示．

→→

(2)由题意知AD＝BC，

∴AD綊BC，则四边形ABCD为平行四边形，

→→

∴AB＝DC，则B地相对于A地的位置向量为“北偏东60°，6千米”．

13．(选做题)设O是正方形ABCD对角线的交点，四边形OAED，OCFB都是正方形，在如图所示的向量中：

→→

(1)分别找出与AO，BO相等的向量； →

(2)找出与AO共线的向量； →

(3)找出与AO模相等的向量； →→

(4)向量AO与CO是否相等？

→→→→

解 (1)AO＝BF，BO＝AE．

→→→→(2)与AO共线的向量有BF，CO，DE．

→→→→→→→→(3)与AO模相等的向量有：CO，DO，BO，BF，CF，AE，DE． →→

(4)向量AO与CO不相等，因为它们的方向不相同．