课堂新坐标高中数学人教版必修二练习：2.3.1直线与平面垂直的判定（含答案解析）

学业分层测评(十二)

(建议用时：45分钟)

[达标必做]

一、选择题

1．下列条件中，能使直线m⊥平面α的是( ) A．m⊥b，m⊥c，b⊥α，c⊥α C．m∩b＝A，b⊥α D．m∥b，b⊥α

【解析】 由线线平行及线面垂直的判定知选项D正确． 【答案】 D

2．如图2-3-8，三棱锥P-ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，则直线PB和平面ABC所成的角是( )

B．m⊥b，b∥α

图2-3-8

A．∠BPA C．∠PBC

B．∠PBA D．以上都不对

【解析】 由PA⊥AB，PA⊥BC，AB∩BC＝B， 得PA⊥平面ABC，

所以∠PBA为BP与平面ABC所成的角．故选B. 【答案】 B

3．已知直线m，n是异面直线，则过直线n且与直线m垂直的平面( )

【导学号：09960073】

A．有且只有一个

B．至多一个

C．有一个或无数个 D．不存在

【解析】 若异面直线m、n垂直，则符合要求的平面有一个，否则不存在． 【答案】 B

4．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为( ) A.2 3

B.D.3 36 3

2C. 3

【解析】 如图所示，连接BD交AC于点O，连接D1O，由于BB1∥DD1，∴DD1与平面ACD1所成的角就是BB1与平面ACD1所成的角．易知∠DD1O即为所求．设正方体的

棱长为1，则DD1＝1，DO＝

26，D1O＝， 22

DD126

∴cos ∠DD1O＝＝＝.

D1O63∴BB1与平面ACD1所成的角的余弦值为【答案】 D

5．(2015·成都高二检测)已知ABCD-A1B1C1D1为正方体，下列结论错误的是( ) A．BD∥平面CB1D1 B．AC1⊥BD C．AC1⊥平面CB1D1 D．AC1⊥BD1

【解析】 正方体中由BD∥B1D1，易知A正确；

6

. 3

由BD⊥AC，BD⊥CC1可得BD⊥平面ACC1， 从而BD⊥AC1，即B正确；

由以上可得AC1⊥B1D1，同理AC1⊥D1C， 因此AC1⊥平面CB1D1，即C正确；

由于四边形ABC1D1不是菱形，所以AC1⊥BD1不正确．故选D. 【答案】 D 二、填空题

6．(2016·太原高一检测)如图2-3-9，平面α∩β＝CD，EA⊥α，垂足为A，EB⊥β，垂足为B，则CD与AB的位置关系是________．

图2-3-9

【解析】 ∵EA⊥α，CD?α，

根据直线和平面垂直的定义，则有CD⊥EA. 同样，∵EB⊥β，CD?β，则有EB⊥CD.

又EA∩EB＝E， ∴CD⊥平面AEB.

又∵AB?平面AEB，∴CD⊥AB. 【答案】 CD⊥AB

7．如图2-3-10所示，PA⊥平面ABC，在△ABC中，BC⊥AC，则图中直角三角形的个数有________．

图2-3-10

【解析】

?PA⊥平面ABC???

BC?平面ABC??

PA⊥BC

??

AC⊥BC??BC⊥平面PAC?BC⊥PC， PA∩AC＝A??

∴直角三角形有△PAB、△PAC、△ABC、△PBC. 【答案】 4 三、解答题

8．如图2-3-11，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE.求证：AE⊥BE.

图2-3-11

【证明】 ∵AD⊥平面ABE，AD∥BC， ∴BC⊥平面ABE.

又AE?平面ABE，∴AE⊥BC.

∵BF⊥平面ACE，AE?平面ACE，∴AE⊥BF. 又∵BF?平面BCE，BC?平面BCE，BF∩BC＝B， ∴AE⊥平面BCE.

又BE?平面BCE，∴AE⊥BE.

9．如图2-3-12所示，三棱锥A-SBC中，∠BSC＝90°，∠ASB＝∠ASC＝60°，SA＝SB＝SC.求直线AS与平面SBC所成的角．