2015年北京市各城区中考一模数学第26题汇总

2015年北京市各城区中考一模数学第26题汇总

朝阳26．阅读下面材料：

小昊遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，BE是AC边上的中线，点D在BC边上，CD：BD=1：2，AD与BE相交于点P，求

AP的值． PD小昊发现，过点A作AF∥BC，交BE的延长线于点F，通过构造△AEF，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）． 请回答：

图1

参考小昊思考问题的方法，解决问题：

图2

图3

AP的值为 ． PD如图 3，在△ABC中，∠ACB=90°，点D在BC的延长线上，AD与AC边上的中线BE的延长线交于点P，DC：BC：AC=1：2：3 ． （1）求

大兴 26.数学课上，老师要求同学们在扇形纸片OAB上画出一个正方形，使得正方形的四个顶点分别落在扇形半径OA、OB和弧AB上.有一部分同学是这样画的：如图1，先在扇形OAB内画出正方形CDEF，使得C、D在OA上，F在OB上，连结OE并延长交弧AB与G点，过点G，作GJ?OA于点J，作GH?GJ交OB于点H，再作HI?OA于点I. (1)请问他们画出的四边形GHIJ是正方形吗？如果是，请给出你的证明；如果不是，请说明理由；

(2)还有一部分同学用另外一种不同于图的方法画出的，请你参照图1的画法，在图2上画出这个正方形（保留画图痕．．．．1．．．．迹，不要求证明）.

AP的值；（2）若CD=2，则BP=． PD东城26. 在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，E是OC上任意一点，AG?BE于点G，交BD于点F． (1)如图1,若四边形ABCD是正方形,判断AF与BE的数量关系;

明明发现，AF与BE分别在△AOF和△BOE中，可以通过证明△AOF和△BOE全等,得到AF与BE的数量关系;

请回答：AF与BE的数量关系是.

(2) 如图2,若四边形ABCD是菱形,?ABC?120?,请参考明明思考问题的方法，求

ADAF 的值. BEOFGBEC

图1 图2

房山26.小明遇到这样一个问题：

如图1，在锐角△ABC中，AD、BE、CF分别为△ABC的高，求证：∠AFE=∠ACB. 小明是这样思考问题的：如图2，以BC为直径做半⊙O，则点F、E在⊙O上， ∠BFE+∠BCE=180°，所以∠AFE=∠ACB.

请回答：若∠ABC=40?，则∠AEF的度数是. 参考小明思考问题的方法，解决问题：

如图3，在锐角△ABC中，AD、BE、CF分别为△ABC的高，求证：∠BDF=∠CDE.

AFEBFAAFEC B

EDCODBDC图1 图2 图3

丰台26．阅读下面的材料

勾股定理神秘而美妙，它的证法多种多样，下面是教材中介绍的一种拼图证明勾股定理的方法. 先做四个全等的直角三角形，设它们的两条直角边分别为a,b，斜边为c，然后按图1的方法将它们摆成正方形.

图1

（a?b）?4?由图1可以得到

2221ab?c2， 22整理，得a?2ab?b?2ab?c．

所以a?b?c．

如果把图1中的四个全等的直角三角形摆成图2所示的正方形，请 你参照上述证明勾股定理的方法，完成下面的填空：

由图2可以得到， 整理，得， 所以.

海淀26．阅读下面材料：

小明遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，DE∥BC分别交AB于D，交AC于E．已知CD⊥BE，CD=3，BE=5，求BC+DE的值．

小明发现，过点E作EF∥DC，交BC延长线于点F，构造△BEF，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．

图2

222AAFEDEDEABGDC

BCBCF图1 图2 图3

请回答：BC+DE的值为_______．

参考小明思考问题的方法，解决问题：

如图3，已知□ABCD和矩形ABEF，AC与DF交于点G，AC=BF=DF，求∠AGF的度数．

怀柔26．阅读下面材料：

小聪遇到这样一个有关角平分线的问题：如图1，在△ABC中， ∠A=2∠B，CD平分∠ACB，AD=2.2，AC=3.6求BC的长. AAA

DD

小聪思考：因为CD平分∠ACB，所以可在BC边上取点E，使EC=AC，连接DE. 这样很容易得到△DEC≌△DAC，经过推理能使问题得到解决（如图2）. 请回答：（1）△BDE是_________三角形.

（2）BC的长为__________.

参考小聪思考问题的方法，解决问题：

如图3，已知△ABC中，AB=AC, ∠A=20°，BD平分∠ABC,BD=2.3,BC=2.求AD的长.

门头沟26．阅读下面材料：

小明遇到这样一个问题：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，CD平分∠ACB，试判断BC和AC、AD之间的数量关系．

小明发现，利用轴对称做一个变化，在BC上截取CA′=CA，连接DA′，得到一对全等的三角形，从而将问题解决（如图2）．

CCA'ADBADB

图1 图2

请回答：（1）在图2中，小明得到的全等三角形是△≌△；

（2）BC和AC、AD之间的数量关系是．

参考小明思考问题的方法，解决问题：

如图3，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，BC=CD=10，AC=17，AD=9．求AB的长．

DC

AB

图3

石景山26．阅读下面材料：

小红遇到这样一个问题：如图1，在四边形ABCD中，?A??C?90?，?D?60?，AB?43，BC?的长．

BB3，求ADAA