第9课时 一元一次不等式（组）的应用

第9课时 一元一次不等式(组)

【常考考点】 1.不等式的概念

定义：一般地，用 _____________________________ 连接的式子，叫做不等式；另外，用“≠”连接的式子也是不等式.

不等式的解：能使不等式成立的 的值，叫做不等式的解.

不等式的解集：一个含有未知数的不等式的 ，组成了这个等式的解集。求不等式的 的过程，叫做解不等式. 跟踪练习：

⑴列不等式：（1）x＋1是负数 (2)x2非负数 （3）a的5倍与3的差不小于7，且不大于22 （2）（2013·四川攀枝花）下列说法中，错误的是（ ） ．．A. 不等式x?2的正整数解中有一个 B. ?2是不等式2x?1?0的一个解

C. 不等式?3x?9的解集是x??3 D. 不等式x?10的整数解有无数个 2.不等式的基本性质

(1）不等式的两边都 同一个整式，不等号的方向 . ．．．（2）不等式的两边都 同一个 ，不等号的方向 . ．．．（3）不等式的两边都 同一个 ，不等号的方向 . ．．．跟踪练习：

（1）（2015?四川南充）若m＞n，下列不等式不一定成立的是（ ）

A．m＋2＞n＋2 B.2m＞2n C.（2）（2015?四川乐山）下列说法不一定成立的是（ ）

A．若C．若

，则，则

B．若 D．若

D.

，则，则

3.解不等式（组）

（1）（2013·广东肇庆）解不等式：2(x?3)?4?0，并把解集在下列的数轴上（如图4）表示出来． -2

-1

0

1

2

图4

2(x?2)?3x??（2）（2015·贵州黔东南）解不等式组?3x?1，并将它的解集在数轴上表示出来.

??2??2

4.求不等式（组）的特殊解

不等式（组）的解往往有无数多个，但其特殊解在某些范围内是有限的，如整数解，非负整数解，求这些特殊解应先确定不等式（组）的解集，然后再找到相应答案. 跟踪练习：

（1）(2013·广安)不等式2x＋9≥3(x＋2)的正整数解是_________________．

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?4(x?1)?7x?10（2）（2015·北京）解不等式组?，并写出它的所有非负整数解． ．．．．．x?8?x?5??3?

5. 列不等式解应用题的一般步骤

①审：审题，分析题中已知什么.求什么，明确各数量之间的关系；②找：找出能够表示应用题全部含义的一个不等关系；③设：设未知数（一般求什么，就设什么为x）；④列：根据这个不等关系列出需要的代数式，从而列出不等式；⑤解：解所列出的不等式，写出未知数的值或范围；⑥答：检验所求解是否符合题意，写出答案（包括单位）. 跟踪练习： （1）（2013·浙江省湖州）为了进一步建设秀美、宜居的生态环境，某村欲购买甲、乙、丙三种树美化村庄，已知甲、乙、丙三种树每棵的价格之比是2:2:3，甲种树每棵200元，现计划用210000元，购买这三种树共1000棵，

①求乙、丙两种树每棵个多少元？

②若购买甲种树的棵树是乙种树的2倍，且恰好用完计划资金，求三种树各购买多少棵？

③若又增加了10120元的购树款，在购买总棵树不变的情况下，求丙种树最多可以购买多少棵？

（2）（2015?四川乐山）“六一”期间，小张购进100只两种型号的文具进行销售，其进价和售价之间的关系如下表：

①小张如何进货，使进货款恰好为1300元？

②要使销售文具所获利润最大，且所获利润不超过进货价格的40%，请你帮小张设计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值．

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【常考考点】

例1：（2013·四川达州）若关于x、y的二元一次方程组?值范围是 .

解析：方法一：将k视为已知数，解关于关于x、y的二元一次方程组，求出x、y后，将其相加，得出关于k的一元一次不等式，解此不等式，求出k的取值范围；方法二：观察方程特点，将两方程左右两边分别相加，可得3x+3y=3k-3,即x+y=k-1,因此k-1＞1，所以k＞2。 答案：k＞2

例2.（2015·湖南省益阳市）大学生小刘回乡创办小微企业，初期购得原材料若干吨，每天生产相同件数的某种产品，单件产品所耗费的原材料相同．当生产6天后剩余原材料36吨，当生产10天后剩余原材料30吨．若剩余原材料数量小于或等于3吨，则需补充原材料以保证正常生产． （1）求初期购得的原材料吨数与每天所耗费的原材料吨数；

（2）若生产16天后，根据市场需求每天产量提高20%，则最多再生产多少天后必须补充原材料？ 解：（1）设初期购得原材料a吨，每天所耗费的原材料为b吨， 根据题意得：

．解得

．

?2x?y?3k?1的解满足x?y﹥1，则k的取

?x?2y??2答：初期购得原材料45吨，每天所耗费的原材料为1.5吨． （2）设再生产x天后必须补充原材料， 依题意得：45﹣16×15﹣15（1+20%）x≤3， 解得：x≥10．

答：最多再生产10天后必须补充原材料．

例3．（2011?遵义）“六?一”儿童节前，某玩具商店根据市场调查，用2500元购进一批儿童玩具，上市后很快脱销，接着又用4500元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了10元．

（1）求第一批玩具每套的进价是多少元？

（2）如果这两批玩具每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套售价至少是多少元？ 解：设第一批玩具每套的进价是x元，

25004500?1.5?， xx?10x?50，

经检验x?50是分式方程的解．

故第一批玩具每套的进价是50元； （2）设每套售价至少是y元，

2500?(1?1.5)?125（套）． 50125y﹣2500﹣4500≥（2500+4500）×25%，y≥70， 那么每套售价至少是70元．

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当堂练习： 一、选择题

1.（2011·无锡）若a>b，则 ( ) A． a>－b B． a<－b C． －2a>－2b D． －2a<－2b 2．（2011·凉山州）下列不等式变形正确的是（ ）

A．由a?b，得ac?bc B．由a?b，得－2a＜－2b C．由a?b，得?a??b D．由a?b，得a?2?b?2

3．（2011·大庆）若a＋b＞0，且b＜0，则a.b.―a.―b的大小关系为 （ ）

A．―a＜―b＜b＜a B．―a＜b＜a＜―b C．―a＜b＜―b＜a D．b＜―a＜―b＜a 4．（2011·益阳）不等式2x?1??3 的解集在数轴上表示正确的是 （ ）

-2 A

0

-2 B

0 -2 C

0 -1 0 D

5．(2011·长春)不等式组??2x??4,的解集为 （ ）

?x?2?0Ａ.x??2． Ｂ.?2?x?2 Ｃ.x?2． Ｄ.?2?x?2． 6.（2014?广西来宾）不等式组 A． 二．填空 7.（2011?珠海）不等式组

的解集为 _________ ．

B． 的解集在数轴上表示正确的是 （ ）

C． D．

8.（2011?襄阳）我国从2011年5月1日起在公众场所实行“禁烟”，为配合“禁烟”行动，某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛，共有20道题．答对一题记10分，答错（或不答） 一题记﹣5分．小明参加本次竞赛得分要超过100分，他至少要答对 _________ 道题． 9.（2011?鄂州）若关于x，y的二元一次方程组

的解满足x+y＜2，则a的取值范围为

_________ ．

10. （2015·四川省达州市）对于任意实数m、n，定义一种运算m※n?mn?m?n?3，等

式的右边是通常的加减和乘法运算．例如：3※5?3?5?3?5?3?10．请根据上述定义解决问题：若 a?2※x?7，且解集中有两个整数解，则a的取值范围是__________． 三、解答题

?x?2??x,11. （1）（2010?济南）解不等式组：?

?2x?4?

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