人教版数学九年级下册第二十八章锐角三角函数 单元提优卷

∴三个内角分别为30°，30°，120°，

①当∠A＝30°，∠B＝120°时，方程的两根为，－， 将代入方程，得4×解得m＝0，

经检验－是方程4x－1＝0的根， ∴m＝0符合题意；

②当∠A＝120°，∠B＝30°时，两根为③当∠A＝30°，∠B＝30°时，两根为，将代入方程得：4×()－m×－1＝0， 解得m＝0， 经检验

不是方程4x2－1＝0的根．

2

2

2

－m×－1＝0，

，，不符合题意； ，

综上所述：m＝0，∠A＝30°，∠B＝120°.

【解析】分三种情况进行分析：①当∠A＝30°，∠B＝120°时；②当∠A＝120°，∠B＝30°时；③当∠A＝30°，∠B＝30°时，根据题意分别求出m的值即可． 12.【答案】解 不需要移栽，理由： ∵CB⊥AB，∠CAB＝45°， ∴△ABC为等腰直角三角形， ∴AB＝BC＝5米，

在Rt△BCD中，新坡面DC的坡度为i＝∴DC＝2BC＝10米，BD＝∴AD＝BD－AB＝(5

∶3，即∠CDB＝30°，

BC＝5米，

－5)米≈3.66米，

∵2＋3.66＝5.66＜6， ∴不需要移栽．

【解析】根据题意得到三角形ABC为等腰直角三角形，求出AB的长，在直角三角形BCD中，根据新坡面的坡度求出∠BDC的度数为30，利用30度角所对的直角边等于斜边的一半求出

DC的长，再利用勾股定理求出DB的长，由DB－AB求出AD的长，然后将AD＋2与6进行比

较，若大于则需要移栽，反之不需要移栽．

13.【答案】解 ∵α，β为直角三角形的两个锐角， ∴sinβ＝cos (90°－β)＝cosα＝.

【解析】根据互余两角三角函数的关系进行解答． 14.【答案】解 过点C作CD⊥AB于点D， ∵∠B＝60°，∠C＝75°， ∴∠A＝45°， 在△ADC中，AC＝3∵sinA＝

，

＝3＝CD， ，

∴AD＝sin 45°×3

在△BDC中，∠DCB＝30°， ∵tan ∠BCD＝

，

，

∴BD＝tan 30°×3＝∴AB＝

＋3.

【解析】过点C作CD⊥AB于点D，先根据三角形内角和定理计算出∠A＝45°，在Rt△ADC中，利用∠A的正弦可计算出CD，进而求得AD，然后在Rt△BDC中，利用∠B的余切可计算出BD，进而就可求得AB.

15.【答案】解 如图作CH⊥AD于H.设CH＝xkm， 在Rt△ACH中，∠A＝37°，∵tan 37°＝∴AH＝

＝

，

，

在Rt△CEH中，∵∠CEH＝45°， ∴CH＝EH＝x， ∵CH⊥AD，BD⊥AD，

∴CH∥BD， ∴

＝

，

∵AC＝CB， ∴AH＝HD， ∴∴x＝

＝x＋5，

≈15，

＋15≈35 km，

∴AE＝AH＋HE＝

∴E处距离港口A有35 km.

【解析】如图作CH⊥AD于H.设CH＝xkm，在Rt△ACH中，可得AH＝中，可得CH＝EH＝x，由CH∥BD，推出＋5，求出x即可解决问题．

16.【答案】解 在Rt△ABC中，∠B＝90°－∠A＝60°， ∵tanB＝，

∴b＝a×tanB＝5×tan 60°＝5由勾股定理，得c＝

＝10.

，

＝

＝，在Rt△CEH＝x，由AC＝CB，推出AH＝HD，可得

【解析】直角三角形的两个锐角互余，并且Rt△ABC中，∠C＝90°则∠A＝90－∠B＝60°，解直角三角形就是求直角三角形中出直角以外的两锐角，三边中的未知的元素． 17.【答案】解 (1)∵sinα＝0.501 8， ∴α≈30.119 1°. ∴a≈30°7′9″； (2)∵tanθ＝5，

∴θ＝78.690 0°≈78°41′24″.

【解析】利用计算器进行计算即可，然后将结果化为度分秒的形式即可． 18.【答案】解 延长CD交AH于点E，如图所示：根据题意得CE⊥AH， 设DE＝xm，则CE＝(x＋2)m， 在Rt△AEC和Rt△BED中，tan 37°＝∴AE＝

，BE＝

，

，tan 60°＝

，

∵AE－BE＝AB， ∴即

－

＝10， ＝10，

解得x≈5.8， ∴DE＝5.8 m，

∴GH＝CE＝CD＋DE＝2 m＋5.8 m＝7.8 m. 答：GH的长为7.8 m.

【解析】首先构造直角三角形，设DE＝xm，则CE＝(x＋2)m，由三角函数得出AE和BE，由

AE＝BE＝AB得出方程，解方程求出DE，即可得出GH的长．