第三章 系统的时域分析

第三章习题

3.1 选择题（每小题可能有一个或几个正确答案，将正确的题号填入（ ）内） 1．系统微分方程式

13dy(t)dt?2y(t)?2x(t),若x(t)?u(t), y(0)??43，解得完全响应

y(t)=e?2t?1,(当t?0) 则零输入响应分量为——————————— （ ）

1?2t （1）e?2t （2）e?31133

（3）e?2t （4）?e?2t?1

342．已知f1(t)?u(t),f2(t)?e?atu(t)，可以求得f1(t)*f2(t)?—————（ ） （1）1-e?at （2）e?at （3）(1?e?at) （4）e?at

aa113．线性系统响应满足以下规律————————————（ ）

（1）若起始状态为零，则零输入响应为零。 （2）若起始状态为零，则零状态响应为零。

（3）若系统的零状态响应为零，则强迫响应也为零。 （4）若激励信号为零，零输入响应就是自由响应。

4．若系统的起始状态为0，在x（t）的激励下，所得的响应为———（ ） （1）强迫响应；（2）稳态响应；（3）暂态响应；（4）零状态响应。

3.2 是非题（下述结论若正确，则在括号内填入√，若错误则填入×）

1．零输入响应就是由输入信号产生的响应。 （ ） 2．零状态响应是自由响应的一部分。 （ ） 3．若系统起始状态为零，则系统的零状态响应就是系统的强迫响应 （ ） 4．当激励为冲激信号时，系统的全响应就是冲激响应。 （ ） 5．已知f1(t)?u(t?1)?u(t?1),f2(t)?u(t?1)?u(t?2)，则f1（t）*f2（t）的非零值区间为（0，3）。 （ ）

3.3 填空题

1．?(t)*e?t? ?(t)?e?at?

2．?(t?1)*cos?0t? ?(t)*cos?0(t??)? (1?cost)*?(t??2)? 3．

ddt[u(t)*u(t)]?

ddt[u(t)?tu(t)]?

td?u(t)*?u(?)d????????dt?ddt[eu(t)*u(t)]?

?t4．已知f1(t)?u(t)?u(t?1),f2(t)?u(t?1)?u(t),则f1(t)*f2(t)的非零值区间为

5．某线性时不变系统的阶跃响应g(t)?(1?e)u(t), 为使其零状态响应

?2tyzs(t)?(1?e?2t?te?2t)u(t),其输入信号dtx（t）= 13e?2t6．已知系统方程式

dy(t)?2y(t)?2x(t),若x(t)?u(t)解得完全响应y(t)?1??（当t≥0），则系统的起始状态y（0）=

7．一起始储能为零的系统，当输入为 u（t）时，系统响应为e?3tu(t)，则当输入为δ（t）时，系统的响应为

8．下列总系统的单位冲激响应 h（t）=

x(t) y(t)

h2(t) ?h1(t)

9．u(n)*[?(n)??(n?1)]? u(n)*u(n?1)? ?(n)*u(n)? u(n)*u(n)?

3.4 计算下列卷积 1．s(t)?sint?u(t)*u(t?1) 2．s(t)?e?tu(t)?e?2tu(t)

3．s(t)?E[u(t)?u(t?1)]*E[u(t)?u(t?3)]，并画出s（t）的波形。

4．已知f1(t)?u(t)?u(t?3),f2(t)?u(t?2)?u(t?4)，计算s（t）=f1（t）*f2（t），并画出s（t）波形。

5．已知f(t)?t[u(t)?u(t?1)]，求s(t)?f(t)*f(t)，并画出s（t）的波形。 6．已知：f1(t)?u(t)?u(t?2),f2(t)?2[u(t?1)?u(t?2)]， （1）画出f1(t),f2(t)的波形；

（2）求s(t)?f1(t)*f2(t)，画出s（t）的波形并写出表达式。

7．已知：f1(t)?u(t)?u(t?1),f2(t)?12t[u(t)?u(t?2)]

（1）画出f1(t),f2(t)的波形；

（2）用时域方法求s(t)?f1(t)*f2(t)，写出表达式，画出波形。 8．已知：f1(t)?2?u(t)?u(t?2)?,f2(t)?e?tu(t) （1）画出

f1(t)与f2(t)的波形；

（2）用时域方法求出s(t)?f1(t)?f2(t)的表达式，并画出波形。

9．f1（t）与f2（t）的波形如题图所示，计算卷积s（t）=f1（t）* f2（t），其中

f1(t)?e[u(t)?u(t?3)]

?t 1 f1(t)=e[u(t)-u(t-3)] 1 -tf2(t) 0 3 t 0 2 t

10．f1（t）与f2（t）的波形如题图所示，计算卷积s（t）=f1（t）* f2（t），并画出s（t）的波形图。

f1（t） 2 1 f2（t） 0 1 t 0 1 2 3 t

11．f1（t）与f2（t）的波形如题图所示，计算卷积s（t）=f1（t）* f2（t），并画出s（t）的波形图。

2 1 0 2 t f1（t） f2（t） 0 1 t 12．f1（t）与f2（t）的波形如题图所示， （1）写出f1（t）与f2（t）表达式；

（2）求s（t）=f1（t）* f2（t）的表达式，并绘出s（t）的波形。

2 f1（t） f2（t） 1 0 2 t 0 2 t 13．f1（t）与f2（t）的波形如题图所示， （1）写出f1（t）与f2（t）的表达式；

（2）求s（t）=f1（t）* f2（t）的表达式，并绘出s（t）的波形。

f1(t) 1 f2(t) 1 t 1 0 -1 2 t

0 1

14．f1（t）与f2（t）的波形如题图所示， （1）写出f1（t）与f2（t）的表达式；

（2）求s（t）=f1（t）* f2（t）的表达式，并绘出s（t）的波形。

1 0 1 t

- 1 f2（t） f1（t） 2 1 0 1 2 t

15．已知

f1(t)如题图所示，f2(t)?eu(t)，求卷积

?ts（t）=f1（t）* f2（t），并画

出s（t）波形。 f1(t) 2 1 t

1 16．已知f1(t)如题图所示，f2(t)?e?tu(t)， （1）写出f1（t）的波形函数式；

（2）求s（t）=f1（t）* f2（t）的表达式，并绘出s（t）的波形。

f(t) 12 1 t 1 2 3