人教版版七年级数学下册《不等式的性质》教学教案

《不等式的性质》教学教案

课题 不等式的性质 情感态度和价值观目标 单元 9 学科 数学 年级 七 通过探究不等式基本性质的活动，培养学生合作交流的意识和大胆猜想，乐于探究的良好思维品质. 1．通过等式的性质，探索不等式的性质，初步体会“类比”的数学思想。 学习 能力目标 目标 2．通过观察、猜想、验证、归纳等数学活动，经历从特殊到一般、由具体到抽象的认知过程，感受数学思考过程的条理性，发展思维能力和语言表达能力 知识目标 1．掌握不等式的三条基本性质。 2．运用不等式的基本性质对不等式进行变形 重点 难点 学法 探索不等式的三条基本性质并能正确运用它们将不等式变形。 不等式基本性质3的探索与运用 自主探究，合作交流 教法 教学过程 多媒体，问题引领 教学环节 导入新课 问题： 教师活动 学生活动 学生解答问题 设计意图 1、直接说出下列不等式的解集：(1)x+3>6，(2)2x<8 2、等式有哪些性质，你能分别用文字和符号语言表示吗？ 学生填表 学生在教师的引导下，能很快回忆相关问题，引发对新问题的思考 提出问题：猜想 ：不等式也具有同样的性质吗？ 讲授新课 用“﹥”或“﹤”填空，并总结其中的规律： (1)5>3, 5+2___3+2 , 5－2___3－2 ; (2)-1<3, -1+2___3+2 , -1－3___3－3 ; 提问：你们总结出规律吗？ 学生填写 ，教师巡视 引导学生独立思考，培养自主学习的能力 当不等式两边加或减同一个数(正数或负数）时,不等号的方向不变. 从而共同得出不等式的性质1 不等式的两边都加上（或都减去）同一个数或（式）， 不等号的方向不变. 符号语言：如果a>b，那么 a + c > b + c，且 a-c>b-c 学生通过思 考，口述 (3) 6＞2, 6×5____2×5; (4)–2<3, (-2)×6___3×6 当不等式两边乘以同一个正数时,不等号的方向不变. 从而共同得出不等式的性质2 学生根据填空得出的规律总结出不等式的性质。 符号语言：如果a > b，c > 0，那么 ac > bc ， 错误!未找到引用源。 （5）5 3 ； 5×(－2) 3×2 ； 提问：你们总结出规律吗？ 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变. 5÷(-2) 3÷(-2) . （6）2 4 ； 2×(－3) 4×(-3 )； 2÷(-4) 4÷(-4) . 总结：不等式基本性质3 不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. 符号语言：如果a > b，c > 0，那么 ac > bc ，错误!未找到引用源。 想一想 a是任意有理数，试比较5a和3a的大小。 学生思考，提示要用到讨论思想。 学生自主解 让学生自己动手解答问题，检验知识的掌握情况。 【例】利用不等式的性质解下列不等式： 答，教师提示解答的思路以及方法。 (1)x-７＞26； (2)3x<2x+1； (3) x>50； (4)-4x>3. 思路： 解未知数为x的不等式，就是将其化为x＞a或x﹤a的形式 利用不等式的性质1、2、3 解：(1)为了使不等式x-７＞26中不等号的一边变为x，根据不等式的性质１，不等式两边都加７，不等号的方向不变，得 x-7+7>26+7，x>33 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示： (2)为了使不等式3x<2x+1中不等号的一边变为x，根据不等式性质1，不等式两边都减去2x，不等号的方向不变，得 3x-2x<2x+1-2x x<1 (3)(4)由学生代表黑板上书写，其他同学批阅。 学生思考，提示根据题目中 的新注入水的例2、某长方体形状的容器长5cm,宽10cm,容器内原有水的高度为3cm,现准备向它继续注水.用V(单体积V与原有水的体积的和 培养学生分析问题的能力 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示： 3位：cm)表示新注入水的体积，写出V的取值范围. 不能超过容器的容积，列出不等式解答。 解：新注入水的体积V与原有水的体积的和不能超过容器的容积，即 V+3×5×3≤3×5×10 解得 V≤105 通过例题的解答，让学生真正掌握不等式的性质的应用，同时