(鍒烽��1+1)2020楂樿�冩暟瀛﹁�茬粌璇曢�?绱犲吇鎻愬崌缁?鍥?鐞?鍚?020楂樿�?妯℃嫙棰? - 鐧惧害鏂囧簱

解得e＝

2

.故选D. 2

??sin

10．(2020·郑州一模)已知函数f(x)＝?

?cos?

x＋a，x≤0，x＋b，x>0

的图象关于y轴对称，则y＝sinx的图象向左平移________个单位，可以得到y＝cos(x＋a＋b)的图象．( )

A.

πππ

B. C. D．π 432

答案 D

??sin解析 函数f(x)＝?

?cos?

x＋a，x≤0，x＋b，x>0

的图象关于y轴对称，故f(x)＝f(－x)，

π

所以sin(x＋a)＝cos(－x＋b)＝cos(x－b)，整理得2kπ＋a＝－b(k∈Z)，

2

π

所以a＋b＝2kπ＋(k∈Z)，

2

π??则y＝cos(x＋a＋b)＝cos?x＋2kπ＋?＝－sinx， 2??即y＝sinx的图象向左平移π个单位， 得到y＝sin(x＋π)＝－sinx.故选D.

11．(2020·大同一模)已知三棱锥P－ABC的四个顶点都在半径为3的球面上，AB⊥AC，则该三棱锥体积的最大值是( )

A.

321664

B. C. D．64 333

答案 A

122

解析 设AB＝m，AC＝n，则S△ABC＝mn，△ABC外接圆的直径为m＋n，如图，

2

1111?

三棱锥P－ABC体积的最大值为×mn×PO1＝×mn×?

3232?

?1m＋n9－＋3?≤×

44?3

9－t＋3)，f′(t)＝

m2＋n222

?

? ?m2＋n21?

，则f(t)＝t(9－＋3?，设t＝434?m2＋n21

3

?9－t－t＋3???，令f′(t)＝0，得t＝8，f(t)在(0,8)上递增，在[8,9]上递减，∴

29－t??

f(t)max＝f(8)＝，即该三棱锥体积的最大值是.故选A.

32

3

323

??2x，0≤x≤1，

12．(2020·天津高考)已知函数f(x)＝?1

，x>1.??x

1

若关于x的方程f(x)＝－x＋a(a∈R)恰有两个互异的实数解，则a的取值范围为

4( )

?59?A.?，? ?44??59?C.?，?∪{1} ?44?

答案 D

?59?B.?，? ?44??59?D.?，?∪{1} ?44?

1

解析 如图，分别画出两函数y＝f(x)和y＝－x＋a的图象．

4

1

(1)先研究当0≤x≤1时，直线y＝－x＋a与y＝2x的图象只有一个交点的情况．

41

当直线y＝－x＋a过点B(1,2)时，

4192＝－＋a，解得a＝.

449所以0≤a≤.

4

11

(2)再研究当x>1时，直线y＝－x＋a与y＝的图象只有一个交点的情况：

4x11?1?①相切时，由y′＝－2＝－，得x＝2，此时切点为?2，?，则a＝1.

x4?2?

11

②相交时，由图象可知直线y＝－x＋a从过点A向右上方移动时与y＝的图象只有一4x155

个交点．过点A(1，1)时，1＝－＋a，解得a＝.所以a≥. 444

?59?结合图象可得，所求实数a的取值范围为?，?∪{1}．故选D. ?44?

第Ⅱ卷 (非选择题，共90分)

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

23

13．(2020·宝鸡二模)已知曲线f(x)＝x在点(1，f(1))处的切线的倾斜角为α，则

3sinα－cosα的值为________． 2

2sinαcosα＋cosα3答案

5

232

解析 因为曲线f(x)＝x，所以函数f(x)的导函数f′(x)＝2x，可得f′(1)＝2，因

323

为曲线f(x)＝x在点(1，f(1))处的切线的倾斜角为α，所以tanα＝f′(1)＝2，所以

3sinα－cosαtanα－14－13

＝＝＝. 2

2sinαcosα＋cosα2tanα＋14＋15

14．(2020·江苏高考)如图是一个算法流程图，则输出的S的值是________．

2

2

2

2

2

答案 5

11233

解析 第一次循环，S＝，x＝2；第二次循环，S＝＋＝，x＝3；第三次循环，S＝

2222234

＋＝3，x＝4；第四次循环，S＝3＋＝5，满足x≥4，结束循环．故输出的S的值是5. 22

15．(2020·郴州二模)某高校开展安全教育活动，安排6名老师到4个班进行讲解，要求1班和2班各安排一名老师，其余两个班各安排两名老师，其中刘老师和王老师不在一起，则不同的安排方案有________种．

答案 156

解析 安排6名老师到4个班，其中按1,1,2,2分法，共有C6C5C4C2＝180种，刘老师和王老师分配到一个班，共有C4C3A2＝24种，所以刘老师和王老师不在一起的安排方案有180－24＝156种．

112

1122

16．(2020·海南二模)已知菱形ABCD，E为AD的中点，且BE＝3，则菱形ABCD面积的最大值为________．

答案 12

解析 设AE＝x，则AB＝AD＝2x，∵两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，∴

??AB＋AE>BE，???AB－AE

2

??2x＋x>3，

即???2x－x<3

2

2

??x>1，

????x<3，

∴x∈(1,3)，设∠BAE＝θ，在△ABE中，由

2

5x－9

余弦定理可知9＝(2x)＋x－2·2x·xcosθ，即cosθ＝2，S4x＝4x2

菱形ABCD＝2x·2x·sinθ9?2?5x－422

1－?－9x－10x＋9，令t＝x，则t∈(1,9)，则S2?＝?4x?

2

菱形ABCD＝

－9[t－5－16]，

当t＝5时，即x＝5时，S菱形ABCD有最大值12.

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．

(一)必考题：60分．

17．(本小题满分12分)(2020·潍坊市三模)设数列{an}满足a1·2a2·3a3·…·nan＝2(n∈N)．

(1)求{an}的通项公式；

?2＋2

(2)求数列?

?ann＋1

n*

?

?的前n项和Sn. ?

解 (1)由n＝1得a1＝2， 因为a1·2a2·3a3·…·nan＝2，

当n≥2时，a1·2a2·3a3·…·(n－1)an－1＝22*

由两式作商得，an＝(n>1且n∈N)，

n－1

n，

n又因为a1＝2符合上式， 2*

所以an＝(n∈N)．

n2＋2

(2)设bn＝

n＋1

an，

n则bn＝n＋n·2，

所以Sn＝b1＋b2＋…＋bn＝(1＋2＋…＋n)＋(2＋2·2＋3·2＋…＋(n－1)·2

2

3

n－1

＋

n·2n)，

设Tn＝2＋2·2＋3·2＋…＋(n－1)·2所以2Tn＝2＋2·2＋…＋(n－2)·2

2

3

2

3

n－1

＋n·2， ①

nn＋1

nn－1

＋(n－1)·2＋n·2， ②