[考研类试卷]考研数学(数学三)模拟试卷364.doc

[考研类试卷]考研数学（数学三）模拟试卷364

一、选择题

下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1 设f(x)是(一∞，+∞)上连续的偶函数，且｜f(x)｜≤M当x∈(一∞，+∞)时成立，则F(x)=

是(一∞，+∞)上的

（A）无界偶函数．

（B）有界偶函数．

（C）无界奇函数．

（D）有界奇函数．

2 设f(x)=min｜sinx，cosx｜，则f(x)在区间[0，2π]内

（A）没有不可导的点．

（B）只有1个不可导的点．

（C）共有2个不可导的点．

（D）共有3个不可导的点．

3 若方程y\的一切解都是x的周期函数，则一定有

（A）p＞0，q=0．

（B）p=0，q＞0．

（C）p＜0，q=0．

（D）p=0，q＜0．

答案见麦多课文库

4 设f(x)在[一δ，δ]有定义，且f(0)=f'(0)=0，f\＞0，又取值范围是

5 设A是m×n矩阵，则下列4个命题

①若r(A)=m，则非齐次线性方程组Ax=b必有解； ②若r(A)=m，则齐次方程组Ax=0只有零解； ③若r(A)=n，则非齐次线性方程组Ax=b有唯一解； ④若r(A)=n，则齐次方程组Ax=0只有零解 中正确的是

（A）①③．

（B）①④．

（C）②③．

（D）②④．

收敛，则p的

6 下列矩阵两两相似的是

（A）A3，A4．

（B）A1，A2．

（C）A1，A3．

（D）A2，A3．

中

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7 设X～N(0，1)，X1，X2，…，X7是取自X的简单随机样本从t(n)分布，则(c，n)为

服

8 设X1，X2，…，Xn是取自正态总体N(μ，σ2)的简单随机样本，其样本均值和方差分别为

，则服从自由度为n的χ2分布的随机变量是

二、填空题 9

=____________

10 设f(x)是单调减函数，满足f(0)=1．若F(x)是f(x)的一个原函数，G(x)是一个原函数，且F(x)G(x)=一1，则f(x)=_____________．

11 微分方程2x3y'=y(2x2一y2)的通解为___________．

12 一阶常系数差分方程yt+1一4yt=16(t+1)4t满足初值y0=3的特解是yt=____________．

的

13 已知三元二次型xTAx=x12+ax22+x32+2x1x2+2ax1x3+2x2x3的秩为2，则其规范形为____________．

14 设随机变量X取非负整数值的概率为P{X=n}=an，则EX=___________．

三、解答题

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

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15 从抛物线y=x2一1的任意一点P(t，t2—1)引抛物线y=x2的两条切线， (I)求这两条切线的切线方程； (II)证明该两条切线与抛物线y=x2所围面积为常数．

16 证明下列命题： (I)设f'(x0)=0，f\0)＞0，则存在δ＞0使得y=f(x)在(x0一δ，x0]单调减少，在[x0，x0+δ)单调增加； (Ⅱ)设f(x)在[0，1]连续，在(0，1)二阶可导且f(0)=f(1)=0，f\＜0(x∈(0，1))，则f(x)＞0(x∈(0，1))．

17 计算二重积分域．

18 设幂级数

的系数{an}满足a0=2，nan=an-1+n一1，n=1，2，3，…．求此

，其中D为x2+y2=1，x2+y2=2x所围中间一块区

幂级数的和函数S(x)，其中x∈(一1，1)．

19 设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0，f(1)=1，试证：对任意正数a，b，在(0，1)内存在不同的两点ξ，η，使

=a+b．

20 已知α1=(1，3，5，一1)T，α2=(2，7，a，4)T，α3=(5，17，一1，7)T， (I)若α1，α2，α3线性相关，求a的值； (Ⅱ)当a=3时，求与α1，α2，α3都正交的非零向量α4； (Ⅲ)当a=3时，证明α1，α2，α3，α4可表示任一个4维列向量．

21 已知A是3阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的3维列向量，满足Aα1=一α1一3α2—3α3，Aα2=4α1+4α2+α3，Aα3=一2α1+3α3． (I)求矩阵A的特征值； (Ⅱ)求矩阵A的特征向量； (Ⅲ)求矩阵A*一6E的秩．

22 设随机变量X的密度函数为f(x)，方差DX=4，而随机变量Y的密度函数为2f(一2y)，且X与Y的相关系数切比雪夫不等式估计概率P{｜Z｜≥4}．

，记Z=X+2Y．(I)求EZ，DZ。(Ⅱ)用

答案见麦多课文库