人教版数学五年级下册分解质因数

分解质因数

大通区孔店中心学校 王祥信

教学目标

(一)知识与能力：理解质因数、分解质因数的意义。会把一个合数分解质

因数，掌握用短除式分解质因数。

(二)过程与方法：通过引导学生把（1）、（2）中所给的合数写成比每个

数本身小的两个数相乘的形式，进而引出质因数和分解质因数的概念。

(三)情感与态度：培养学生的分析、概括能力。 教学重点和难点

(一)质因数与分解质因数的意义。 (二)用短除式分解质因数。 教学用具 投影片。 教学过程设计 (一)复习准备

1．请说出1～12这些数中的质数和合数。(投影片) 学生口答后，投影出示答案： ①2，3，5，7，11是质数； ②4，6，8，9，10，12是合数。 2．说一说质数与合数的区别？

3．请想一想，第1题答案中的两组数，哪一组数能分成比它本身小的两个

数相乘的形式？哪一组不能？为什么？

学生口答后，老师指出：像这样的数，即合数，因为它们除了1和本身外，还有别

的约数，所以都可以用几个比本身小的数相乘的形式表示出来。这节课就来研究要求连乘式子里的因数都是质数的情况。

(二)学习新课

1．质因数的意义，分别质因数的意义和方法。

(1)板书例3 6，28和60可以写成哪几个质数相乘的形式？ 教师板书出6，学生口答后，老师再用塔式分解式写出2，3，圈上。 教师：用算式如何表示，学生口答后老师板书；6=2×3。

教师板书出28，学生口答后，老师按塔式分解式写出：4，7，7是质数，圈

上。问：4老师为什么没圈？(4不是质数，继续分解。)

板书；2，2，圈上。请用算式表示。板书；28=2×2×7。

教师：请用上面的方法把60分成几个质数相乘的形式。老师巡视中请一位同

学板书出塔式分解式和算式。(如下)

(2)教师：请观察，(指塔式分解式和算式)每个合数都写成什么形式？(每个

合数都写成了几个质数相乘的形式。)

教师：这些质数，在式子里与原来的合数是什么关系？(这些质数都是原来合数的

因数。)

教师：像这样，把一个合数写成几个质因数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。板书：质因数。

教师：请说一说什么是质因数。

请说一说上面三个算式中谁是谁的质因数。

针对学生口答，老师说明：讲质因数时，要说出这个质数是哪个合数的质因数，不能单独说一个数是质因数。

教师：(指上面的式子)把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分

解质因数。(板书：分解质因数的意义)这就是这节课研究学习的内容。(板书课题：分解质因数。)

(3)口答练习：(学生口答后老师板书) 把24，36分解质因数。

2．用短除式分解质因数。

教师：为了简便，通常用短除法来分解质因数。

介绍步骤：

第一步，用能整除6的质数2去除，商3； 第二步，3是质数；

第三步，把除数和最后的商相乘。

教师：试用短除式分解28。(学生口答老师板书)

教师：第一步做什么？

14是最后结果吗？第二步做什么？ 第三步做什么？

教师：请观察上面两个短除式中的除数和最后的商，都是什么数？(质数。)

(2)请一位同学板书把60分解质因数。其余同学在本上试把18和42分解质

因数(两位同学写投影片)。

教师：请观察短除式，第二步与第三步的做法有什么相同点和不同点？

学生讨论后，归纳：这两步除的方法与第一步相同，也就是说那一步除得的商如果是合数，就照同样的方法继续去除，除到最后商为质数为止。

用学生投影片订正把18和42分解质因数的短除式。 (3)谁能说一说用短除式分解质因数的步骤吗？ 学生口答后教师归纳。并作简要板书：

第一步：先用一个能整除这个合数的质数(通常从最小的开始)去除；

第二步：看上一步除得的商，如果商是合数，就照上面的方法继续除下去，直到得出的商是质数为止；

第三步：把各个除数和最后的商写成连乘形式。 (三)巩固反馈

1．口答填空。(投影片)

①18的质因数有( )；5和7是( )的质因数。 ②分解质因数。

2．判断正误。对的画√，错的画×并找出错误原因。(学生用反馈牌) ①2和5是质因数；

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