湛江市2013-2014学年度高二数学第一学期期末试卷及答案（文）

湛江市2013-2014学年度第一学期期末调研考试

高中数学（必修3、选修1—1）试卷

（说明：本卷满分150分，考试用时120分钟。） 三 题 号 得 分 一 二 15 16 17 18 19 20 总 分 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的，请把正确答案的代号填入下面的表格内。（本卷电子版由akhzjr制作，未经同意请勿转发）

题号 选项 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 得分 1．下列语句中是真命题的是 A．x?3 B．连接A、B两点 C．1??1? D．二次函数是偶函数吗？

x2y2??1的焦距是 2．双曲线

916A．27 B．6 C．8 D． 10 3．已知命题p:?x?R,cosx?1，则

A．?p:?x?R,cosx?1 B．?p:?x?R,cosx?1 C．?p:?x?R,cosx?1 D．?p:?x?R,cosx?1

f(1?x)?f(1)等于

x?02x1A．2f?(1) B．f?(1) C．f?(1) D．以上都不对

25．某商品销量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，则其回归方程可能是

4．设函数y?f(x)可导，则limA． y??5x?150 B． y?5x?150 C．y??5x?150 D． y?5x?150 6．a?4是a?2的

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 7．某校高二级开设了丰富多彩的校本课程，甲、乙两班各随机抽取了5名 学生的学分，用茎叶图表示（如图所示）。s1,s2分别表示甲、乙两班所 抽取的5名学生学分的标准差，则

A． s1?s2 B．s1?s2 C．s1?s2 D．不能确定

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28．从10个同类产品（其中有8个正品，2个次品）中，任意取3个的必然事件是 A．3个都是正品 B．至少有1个是次品 C．3个都是次品 D．至少有1个是正品 9．某程序框图如右图所示，若该程序运行后输出的值是A．a?4 B．a?5 C．a?6 D．a?7

9，则 5?0?x?210．设不等式组?表示平面区域为D，在区域D内随机

?0?y?2取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是 A．

???2?4?? B． C． D．

2446二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 11．抛物线y2?4x的准线方程是____________________。

12．曲线f(x)?x2?x?1在点(1,3)处的切线方程为_____________________。 13．把二进制数1101(2)转化为十进制数得________________________。

x2y214．已知椭圆2?2?1(a?b?0)的长轴长、短轴长、焦距成等差数列，则椭圆的离心率e为

ab __________。

三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（本小题满分12分）

写出命题“若x?3且y??2,则x?3?|y?2|?0”的逆命题、否命题与逆否命题，并

判断它们的真假。

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16．（本小题满分12分）

某地区为了解高二学生的体能状况，抽取了部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图如下图所示，图中从左到右各小长方形的面积之比为2 : 6 : 17 : 13 : 9 : 3 ，第三小组频数为51。

（1）请计算第三小组的频率及所抽取的样本的容量；

（2）若一分钟跳绳次数在110以上（含110）为达标，试估计全体高二学生的达标率； （3）通过该统计图，请你估计该地区学生跳绳次数的中位数。 17．（本小题满分14分）

根据下列条件，求圆锥曲线的标准方程。

（1）中心在坐标原点，离心率为

3且长轴上的一个顶点为?2,0?的椭圆； 2（2）中心在坐标原点，焦点在坐标轴上且过点P(32,2)，Q(?3,0)的双曲线。

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18．（本小题满分14分）

某区有小学18所，初级中学12所，高中6所，为了解中小学生的视力情况，现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查。

（1）求应从小学、初中、高中三类学校中分别抽取的学校数目； （2）若从所抽取的6所学校中随机抽取2所学校作进一步数据分析： ①列出所有可能的抽取结果；

②求抽取到的2所学校均为小学的概率。

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