大学物理上册习题

2?R22mrdr??R2?R1?m?R2?R1??R2?R1???(E) I=(?dm)?. ?????22???mR4?2??1R2?R1??2?22(F) I=(?dm)R2－(?dm)R1=m(R22－R12) .

22m(G) I=I大圆－I5. 有A、B两个半径相同,质量相同的细圆环.A环的质量均匀分布,B环的质量不均匀分布,设它们对过环心的中心轴的转动惯量分别为IA和I B,则有

(A) IA＞IB.. (B) IA＜IB..

(C) 无法确定哪个大. (D) IA＝IB.

? ? 二.填空题

1. 质量为m的均匀圆盘，半径为r，绕中心轴的转动惯量I1 = ；质量为M,半径为R , 长度为l的均

m F=mg F 匀圆柱，绕中心轴的转动惯量 I2 = . 如果M = m,

(1) (2) r = R , 则I1 I2 .

图 2. 如图所示,两个质量和半径都相同的均匀滑轮,轴处无

摩擦, ?1和?2分别表示图(1)、图(2)中滑轮的角加速度,则?1 ?2(填? ? ?) . B ? RA A ? RB 3. 如图所示，半径分别为RA和RB的两轮，同皮带连结，若皮带不打滑，则两轮的角速度?A :?B = ；两轮边缘上A

图 点及B点的线速度vA:vB= ；切向加速度atA : atB

= ；法向加速度anA :anB = . 三.计算题

1. 质量为m的均匀细杆长为l,竖直站立,下面有一绞链,如图,开始时

l m 杆静止,因处于不稳平衡,它便倒下,求当它与铅直线成60?角时的角加速

度和角速度.

60° 2. 一质量为m,半径为R的均匀圆盘放在粗糙的水平桌面上,圆盘与

? O 桌面的摩擦系数为? ,圆盘可绕过中心且垂直于盘面的轴转动,求转动过

程中,作用于圆盘上的摩擦力矩.

图

m22

小圆=m(R2－R1)/2.

练习七 转动定律(续) 角动量

一.选择题

1. 以下说法错误的是:

(A) 角速度大的物体,受的合外力矩不一定大； (B) 有角加速度的物体,所受合外力矩不可能为零； (C) 有角加速度的物体,所受合外力一定不为零；

(D) 作定轴（轴过质心）转动的物体,不论角加速度多大,所受合外力一定为零. 2. 在定轴转动中,如果合外力矩的方向与角速度的方向一致,则以下说法正确的是: (A) 合力矩增大时, 物体角速度一定增大；

(B) 合力矩减小时, 物体角速度一定减小； (C) 合力矩减小时,物体角加速度不一定变小； (D) 合力矩增大时,物体角加速度不一定增大. 3. 质量相同的三个均匀刚体A、B、C(如图所示)以相同的角速度?绕其RC RA 对称轴旋转, 己知RA=RC＜RB,若从某

RB 空C 时刻起,它们受到相同的阻力矩,则

心A (A) A先停转. B (B) B先停转.

图 (C) C先停转.

(D) A、C同时停转.

4. 几个力同时作用在一个具有固定转轴的刚体上,如果这几个力的矢量和为零,则此刚体 (A) 必然不会转动. (B) 转速必然不变. (C) 转速必然改变.

(D) 转速可能不变,也可能改变.

? O ? 5. 一轻绳跨过一具有水平光滑轴,质量为M的定滑轮,绳的两端分别

悬挂有质量为m1和m2的物体(m1

m2 m1 若某时刻滑轮沿逆时针方向转动,则绳中的张力

图 (A) 处处相等. (B) 左边小于右边.

(C) 右边小于左边. (D) 无法判断. 二.填空题

1. 半径为20cm的主动轮,通过皮带拖动半径为50cm的被动轮转动, 皮带与轮之间无相对滑动,主动轮从静止开始作匀角加速转动,在4s内被动轮的角速度达到8? rad/s,则主动轮在这段时间内转过了 圈.

2. 在OXY平面内的三个质点,质量分别为m1 = 1kg, m2 = 2kg,和 m3 = 3kg,位置坐标(以米为单位)分别为m1 (－3,－2)、m2 (－2,1)和m3 (1,2),则这三个质点

B · 构成的质点组对Z轴的转动惯量Iz = .

3. 一薄圆盘半径为R, 质量为m,可绕AA?转动,如图所示,R ? A A? 则此情况下盘的转动惯量IAA? = .设该盘从静止开始,在恒力矩M的作用下转动, t秒时边缘B点的切向加速度at = ，法向加速度an = .

图 三.计算题

1. 如图所示,有一飞轮,半径为r = 20cm,

可绕水平轴转动,在轮上绕一根很长的轻绳,若在自由端系一质量m1 = 20g的物体,此物体匀速下降；若系m2=50g的物体,则此物体

? 闸瓦 m ? F ? ? 图

m 图

在10s内由静止开始加速下降40cm.设摩擦阻力矩保持不变.求摩擦阻力矩、飞轮的转动惯量以及绳系重物m2后的张力？

2. 飞轮为质量m = 60kg , 半径r = 的圆盘,绕其水平中心轴转动,转速为900转/分.现利用一制动的闸杆,杆的一端加一竖直方向的制动力F,使飞轮减速.闸杆的尺寸如图所示, 闸瓦与飞轮的摩擦系数? = , 飞轮的转动惯量可按圆盘计算.

(1) 设F=100N,求使飞轮停止转动的时间,并求出飞轮从制动到停止共转了几转. (2) 欲使飞轮在2秒钟内转速减为一半,求此情况的制动力.

练习八 转动中的功和能 对定轴的角动量

一.选择题

1. 在光滑水平桌面上有一光滑小孔O,一条细绳从其中穿过,绳的两端各栓一个质量分别m1和m2的小球,使m1在桌面上绕O转动,同时m2在重力作用下向下运动,对于m1、m2组成系统的动量,它们对过O点轴的角动量以及它们和地组成系统的机械能, 以下说法正确的是

(A) m1、m2组成系统的动量及它们和地组成系统的机械能都守恒；

(B) m1、m2组成系统的动量,它们对过O点轴的角动量以及它们和地组成系统的机械能都守恒；

(C) 只有m1、m2组成系统对过O点轴的角动量守恒； (D) 只有m1、m2和地组成系统的机械能守恒；

(E) m1、m2组成系统对过O点轴的角动量以及它们和地组成系统的机械能守恒.

2. 银河系中有一天体是均匀球体,其半径为R,绕其对称轴自转的周期为T,由于引力凝聚的作用,体积不断收缩,则一万年以后应有

(A) 自转周期变小,动能也变小. (B) 自转周期变小,动能增大. (C) 自转周期变大,动能增大. (D) 自转周期变大,动能减小. (E) 自转周期不变,动能减小. 3. 以下说法正确的是:

(A) 力矩的功与力的功在量纲上不同,因力矩的量纲与力的量纲不同；

(B) 力矩的功与力的功在量纲上不同, 力矩做功使转动动能增大, 力做功使平动动能增大,所以转动动能和平动动能在量纲上也不同；

(C) 转动动能和平动动能量纲相同,但力矩的功与力的功在量纲上不同； (D) 转动动能和平动动能, 力矩的功与力的功在量纲上完全相同. 4. 如图所示,一绳子长l,质量为m的单摆和一长度为l,质量为m,能绕水平轴转动的匀质细棒,现将摆球和细棒同时从与铅直线成?角的位置静止释放.当二者运? ? 动到竖直位置时,摆球和细棒的角速度应满足

(A) ?1一定大于?2. (B) ?1一定等于?2.

?1 ?2 (C) ?1一定小于?2.

图

(D) 都不一定.

5. 一人站在无摩擦的转动平台上并随转动平台一起转动,双臂水平地举着二哑铃,当他把二哑铃水平地收缩到胸前的过程中,

(A) 人与哑铃组成系统对转轴的角动量守恒,人与哑铃同平台组成系统的机械能不守恒. (B) 人与哑铃组成系统对转轴的角动量不守恒,人与哑铃同平台组成系统的机械能守恒. (C) 人与哑铃组成系统对转轴的角动量,人与哑铃同平台组成系统的机械能都守恒. (D) 人与哑铃组成系统对转轴的角动量,人与哑铃同平台组成系统的机械能都不守恒. 二.填空题

1. 一辆能进行遥控的电动小汽车(质量m=可在一绕光滑竖直轴转动的水平平台上(平台半径为R=1m,质量M=2kg)作半径为r=的圆周运动.开始时,汽车与平台处于静止状态,平台可视为均匀圆盘.当小汽车以相对于平台绕中心轴向前作速率为v=5m/s的匀速圆周运动时,平台转动的角速度为?1 = ；当小车急刹车停下来时,平台的角速度?2= ；当小车从静止开始在平台上运行一周时,平台转动的角度? = .

2. 光滑水平桌面上有一小孔,孔中穿一轻绳,绳的一端栓一质量为m的小球,另一端用手拉住.若小球开始在光滑桌面上作半径为R1速率为v1的圆周运动,今用力F慢慢往下拉绳子,当圆周运动的半径减小到R2时,则小球的速率为 , 力F做的功为 .

3. 转动着的飞轮转动惯量为J, 在t=0时角速度为?0, 此后飞轮经历制动过程,阻力矩M?

的大小与角速度?的平方成正比, 比例系数为k(k为大于0的常数), 当? =?0/3 时, 飞轮的角加速度?= , 从开始制动到? =?0/3 所经过的时间t = . 三.计算题

1. 落体法测飞轮的转动惯量,如图所示,将飞轮支持,使之能绕水平轴转动,在轮边缘上绕一轻绳,在绳的一端系一质量为m的重物,测得重物由静止下落高度H所用的时间为t,已知飞轮半径为R,忽略摩擦阻力,试求飞轮的转动惯量. m v ? 2. 如图所示,质量为M的均匀细棒,长为L,可m M 绕过端点O的水平光滑轴在竖直面内转动,当棒

L 竖直静止下垂时,有一质量为m的小球飞来,垂直击中棒的中点.由于碰撞,小球碰后以初速度为零图 图 自由下落,而细棒碰撞后的最大偏角为?,求小球击中细棒前的速度值.

练习九 力学习题课

一.选择题

1. 圆盘绕O 轴转动,如图所示.若同时射来两颗质量相同,速度大小相同,方向相反并在一直线上运动的子弹,子弹射入圆盘后均留在盘内,则子弹射入后圆盘的角速度?将

(A) 增大.

v m O v m ? 图