杭州市2013职高对口升学高考数学一轮复习考试题一(含答案)

杭州市2013职高对口升学高考数学一轮复习考试题一（含答案）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选

项中，只有一项是符合题目要求的）

1.若A?{x||x|?2},B?{x|x?a}，A?B?A,则实数a的取值范围是（ ） A. a?2

B. a??2 C. a?2

D. a??2

（4，?3）2. 已知角?的终边过点，则cos?=（ ）

4433A． B． ? C． D．?

55553. 已知等比数列{an}中，a1?a2?a3?40,a4?a5?a6?20，则前9项之和等于

（ ）

A．50 B．70

C．80 D．90

4.设函数f(x)为偶函数，且当x?[0,2)时f(x)?2sinx，当x?[2,??)时

?f(x)?log2x，则f(?)?f(4)?（ ）

3A．?3?2

B.

C. 3

D.

3?2

11???5. 函数f(x)?3sin?2x??的图象为C，①图象C关于直线x??对称；②函

12??????5??数f(x) 在区间??，?内是增函数；③由y?3sin2x的图象向右平移个单

???????位长度可以得到图象C，以上三个论断中，正确论断的个数是 （ ）

A. 0 B. 1

C. 2 D. 3

6. 已知m、n是两条不重合的直线，?、?、?是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：

①若m??,m??,则?//?； ②若m??,n??,m//n,则?//?； ③若???,???,则?//?；

④若m、n是异面直线，m??,m//?,n??,n//?,则?//? 其中真命题是 （ ）

A．①和② B．①和③ C．①和④ D．③和④

17. 已知曲线C:y?(x?0)及两点A1(x1,0)和A2(x2,0)，其中x2?x1?0.过A1，

xA2分别作x轴的垂线，交曲线C于B1，B2两点，直线B1B2与x轴交于点

A3(x3,0)，那么（ ） A．x1,x3x,x2成等差数列 B．x1,3,x2成等比数列 22C．x1,x3,x2成等差数列 D．x1,x3,x2成等比数列

x2y2x2y28.若双曲线2?2?1(a?0,b?0)的离心率为3，则椭圆2?2?1的离心率

abab为 ( ) A．

1 2B.

23 C. 23 D.

3 2?a,a?b?19. 对于实数a和b，定义运算“?”：a?b=?，设函数

?b,a?b?1f(x)?(x2?2)?(x?1)，x?R，若函数y?f(x)?c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是（ ）

A．(?1,1]?(2,??) B．(?2, ?1]?(1, 2] C．(??, ?2)?(1, 2] D．[?2, ?1]

10. 设f(x)?x2?bx?c（x?R），且满足f?(x)?f(x)?0。对任意正实数a，下面

不等式恒成立的是（ ） ．．．

第Ⅱ卷（非选择题，共100分）

二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)

11. 从圆x2?2x?y2?2y?1?0外一点P?3,2?向这个圆作两条切线，则这两条切线夹 角的余弦值为________________.

0?x?2??12.若平面区域?0?y?2是一个梯形，则实数k的取值范围是 . ??y?kx?2A．f(a)?eaf(0) C.f(a)?f(0) ea

B.f(a)?eaf(0) D.f(a)?f(0) ea

13.若某多面体的三视图(单位:cm)如图所示,则此多面体的表面积

是 ．

14. 甲、乙、丙、丁4人相互传球，第一次由甲将球传出，每

次传球时，传球者将球等可能地传给另外3个人中的任何1人，经过3次传球后，球在甲手中的概率是_______.

第13题

16. 设点O在△ABC的外部，且OA?2OB?3OC?0，则

S?OBC ? ．

S?ABC17.有10台型号相同的联合收割机，收割一片土地上的庄稼．现有两种工作方案：

第一种方案，同时投入并连续工作至收割完毕；第二种方案，每隔相同时间

先后投入，每一台投入后都连续工作至收割完毕．若采用第一种方案需要24小时，而采用第二种方案时，第一台投入工作的时间恰好为最后一台投入工作时间的5倍，则采用第二种方案时第一台收割机投入工作的时间为 小时.

三．解答题(本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

18.（本小题满分14分）在?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且acosC,bcosB,ccosA成等差数列． （1）求角B的大小；

（2）若a?c?4，求AC边上中线长的最小值．

19. （本小题满分14分）已知等差数列?an?的公差为?1, 且a2?a7?a12??6, （1）求数列?an?的通项公式an与前n项和Sn；

（2）将数列?an?的前4项抽去其中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列

?bn?的前3项,记?bn?的前n项和为Tn, 若存在m?N*, 使对任意n?N?总有

Sn?Tm??恒成立, 求实数?的取值范围.

20. (本小题满分14分)如图，在一个由矩形ABCD与正三角形APD组合而成的

平面图形中，AD?2,DC?2,现将正三角形APD沿AD折成四棱锥

P?ABCD，使P在平面ABCD内的射影恰好在边BC上．

（1）求证：平面PAB⊥平面PBC；

（2）求直线AC与平面PAB所成角的正弦值．

21. (本小题满分15分) 已知函数f(x)?xlnx，g(x)??x2?ax?3，其中a为实数.

(1)设t?0为常数，求函数f(x)在区间[t,t?2]上的最小值；

(2)若对一切x?(0,??)，不等式2f(x)?g(x)恒成立，求实数a的取值范围. 22. （本小题满分15分）

在平面直角坐标系中，已知点P(1,?1)，过点P作抛物线T0:y?x2的切线，其切点分别为M(x1,y1)、N(x2,y2)（其中x1?x2）．

（1）求x1与x2的值；

（2）若以点P为圆心的圆E与直线MN相切，求圆E的面积；

（3）过原点O(0,0)作圆E的两条互相垂直的弦AC,BD，求四边形ABCD面积的最大值.