数据库复习题

2.4 关系与普通的表格、文件有什么区别?

关系是一种规范化了的二维表格，在关系模型中，对关系作了下列规范性限制： 1)关系中每一个属性值都是不可分解的。

2)关系中不允许出现相同的元组(没有重复元组)。

3)由于关系是一个集合，因此不考虑元组间的顺序，即没有行序。 4)元组中，属性在理论上也是无序的，但在使用时按习惯考虑列的顺序。

2.5 笛卡尔积、等值联接、自然联接三者之间有什么区别?

笛卡尔积对两个关系R和S进行乘操作，产生的关系中元组个数为两个关系中元组个数之积。

等值联接则是在笛卡尔积的结果上再进行选择操作，从关系R和S的笛卡儿积中选择对应属性值相等的元组；

自然连接则是在等值联接(以所有公共属性值相等为条件)的基础上再行投影操作，并去掉重复的公共属性列。 当两个关系没有公共属性时，自然连接就转化我笛卡尔积。

2.6 设有关系R和S（如下：）

计算：

2.7 设有关系R和S（如下：）

计算：

2.8 如果R是二元关系，那么下列元组表达式的结果是什么?

{t|(u)(R(t)∧R(u)∧(t[1]≠u[1]∨t[2]≠u[2]))}

这个表达式的意思是：从关系R中选择元组，该元组满足：第1分量值或第2分量值至少有一个不等于其他某元组。 由于R是二元关系，只有两个分量，由于没有重复元组，上述条件显然满足。 所以，这个表达式结果就是关系R。

2.9 假设R和S分别是三元和二元关系，试把表达式π

(1)汉语表达式：

从R×S关系中选择满足下列条件的元组：

1,5

(σ

2=4∨3=4

(R×S))转

换成等价的：(1)汉语查询句子；(2)元组表达式；(3)域表达式。

第2分量（R中第2分量）与第4分量（S中第1分量）值相等，或第3分量（R中第3分量）与第4分量（S中第1分量）值相等；并取第1列与第5列组成的新关系。 (2)元组表达式：{t|(u)(

v)(R(u)∧S(v)∧(u[2]=v[1]∨u[3]=v[1])∧t[1]=u[1]∧t[2]=v[2])} (3)域表达式:{xv|(y)(z)(u)(R(xyz)∧S(uv)∧(y=u∨z=u))}

2.10 假设R和S都是二元关系，试把元组表达式{t|R(t)∧(

u)(S(u)∧u[1]≠t[2])}转换成等价的： (1)汉语查询句子；(2)域表达式：(3)关系代数表达式。

(1)汉语表达式：选择R关系中元组第2分量值不等于S关系中某元组第1分量值的元组。 (2)域表达式:{xy|(u) (v)(R(xy)∧S(uv)∧(u≠y))}

(3)关系代数表达式：π

1,2

(σ

2≠3

(R×S))

2.11 试把域表达式{ab|R(ab)∧R(ba)}转换成等价的： (1)汉语查询句子；(2)关系代数表达式；(3)元组表达式。

(1)汉语查询句子：选择R中元组第1分量值与第2分量值互换后仍存在于R中的元组。 (2)关系代数表达式：π

1，2

(σ

1=4∧2=3

(R×R))；

(3)元组表达式：{t|(u)(R(t)∧R(u)∧t[1]=u[2]∧t[2]=u[1])}

2.12 设有两个关系R(A，B，C)和S(D，E，F)，试把下列关系代数表达式转换成等价的元组表达式： (1)πA(R)；(2)σ

B='17'

(R)；(3)R×S；(4)π

A,F

(σ

C=D

(R×S))

(1){t|(u)(R(u)∧t[1]=u[1])} (2){t|R(t)∧t[2]='17')} (3){t|(u)(

v)(R(u)∧S(v)∧t[1]=u[1]∧t[2]=u[2]∧t[3]=u[3]∧t[4]=v[1]∧t[5]=v[2]∧t[6]=v[3])} (4){t|(u)(v)((R(u)∧S(v)∧u[3]=v[1]∧t[1]=u[1]∧t[2]=v[3])}

2.13 设有三个关系： S(S#,SNAME,AGE,SEX) SC(S#,C#,GRADE) C(C#,CNAME,TEACHER)

试用关系代数表达式表示下列查询语句。(见下一题）

2.14 试用元组表达式表示上题中各个查询语句。

(1)检索LIU老师所授课程的课程号、课程名。 π

C#,CNAME

(σ

TEACHER='LIU'

(C))

{t|(u)(C(u)∧C[3]='LIU'∧t[1]=u[1]∧t[2]=u[2])}

(2)检索年龄大于23岁的男学生的学号与姓名。 π

S#,SNAME

(σ

AGE＞'23'∧SEX='男'

(S))

{t|(u)(S(u)∧u[3]＞'23'∧u[4]='男'∧t[1]=u[1]∧t[2]=u[2])}

(3)检索学号为S3学生所学课程的课程名与任课教师名。 π

CNAME,TEACHER

(σ

S#='S3'

(SCC))

{t|(u)(v)(SC(u)∧C(v)∧u[1]='S3'∧v[1]=u[2]∧t[1]=v[2]∧t[2]=v[3])}