第4.5节 三维图形的几何变换2

求绕C点旋转90度的变换矩阵，求出变换后各点的坐标。

§5.6 参数图形的几何变换

前面我们介绍的二维和三维图形的几何变换都是基于点（或有限个点如直线圆弧）几何变换。

对于能用参数表示的曲线、曲面图形，若其几何变换仍基于点，那么计算的工作量和存储空间都将很大，因此，对于参数的曲线曲面的几何变换，需采用其它形式的算法，以提高其进行几何变换的效率。

1、圆锥曲线的几何变换： 圆

Ax2锥曲

2线的一般方程为：

?Bxy?Cy?Dx?Ey?F?0

用矩阵形式可表示为：

?xy?A?1??B2?D??2B2C2ETD?2??x?E??y??0 2???F???1???简记为：XSX?0

则：圆锥曲线的几何变换可表示为： ① 平移变换

?100?若平移矩阵为T??010?，则平移后的圆锥曲线矩

????mn1??1阵方程为：XTSTX112TT?0。 如以曲线y?2x 为例，右移1个单位校验。

注意：当与x y的正方向移动时，m、n为负。 ② 旋转变换

相对坐标原点的旋转变换:

?cos??R??sin????0sin?cos?00??0? 1??TT则旋转后的圆锥曲线矩阵方程是：XRSRX?0。注

意：顺时针旋转角度为正，逆时针旋转角度为负。

相对于任一点M(m,n)的旋转变换则是：

XTRSRTX11TTT?0

③比例变换

?S00???S?0S0?? ??001??x1yTT 则相对点m的比例变换是：

XTSSSTX1111T?0

方法二：对这类曲线，可先设任一点P（x y），做T变换后对应的点为P’(x’ y’),即：[x’ y’ 1]=[x y 1]T

求出x,y的表达式（其中包含x’，y’），代入原方程即可得到经T变换后的曲线方程。