初一第07讲 整式的加减

个性化教案

【例题10】

【题干】化简下列各式：

（1）8a+2b+（5a－b）； （2）（5a－3b）－3（a2－2b）． 【答案】（1）解：原式=8a?2b?5a?b?(8?5)a?(2?1)b?13a?b （2）解：原式= 5a?3b?3a2?6b?5a?(?3?6)b?3a2?5a?3b?3a2 【解析】本题考查的是合并同类项中的去括号法则，要注意变号和不要漏乘. 【例题11】

【题干】做一做：在括号内填入适当的项： (1)x2―x+1= x2―(______________)；

(2)2x2―3x―1= 2x2+(______________)；

(3)?a?b?c??a?b?c??。 ［a??____?］[a??____?］【答案】x?1；―3x―1；b?c、b?c

【解析】本题应用的是添括号法则，要注意符号的变化. 【例题12】

【题干】求整式x2―7x―2与―2x2+4x―1的差

【答案】解：原式=( x2―7x―2)―(―2x2+4x―1)= x2―7x―2+2x2―4x+1=3x2―11x―1。 【解析】列式时注意给两个多项式都加上括号，后进行整式的加减

22【变形1】一个多项式加上?5x?4x?3与?x?3x，求这个多项式。 22222【答案】解：?x?3x??5x?4x?3=?x?3x?5x?4x?3?4x?x?3

??【解析】本题利用了减法是加法的逆运算，从而表示出要求的多项式，在计算时要注意符号的改变.

四、课堂运用 【基础】

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1. 下列代数式中，（ ）是单项式． A．x?1 【答案】B

【解析】此题考查了单项式，此题较简单，解题的关键是注意单独的一个数字也是单项式． 2. 下面各题的判断是否正确？

①?7xy2的系数是7； ②?x2y2与x3没有系数； ③?ab3c2的次数是0＋3＋2； ④?a3的系数是－1； ⑤?32x2y3的次数是7； ⑥?【答案】错、错、错、对、错、错

【解析】本题考查的是对单项式系数和次数的掌握，根据定义即可判断. 3. 若A是三次多项式，且A-B是四次多项式，则B是_______多项式． 【答案】四 解：A是3次多项式，且A-B是4次多项式，则B是4次多项式． 【解析】由于多项式的加减中，只将各同类项字母的系数相加减，字母及其指数不变．故所得多项式的次数不会高于原多项式中次数最高的项的次数． 4. k取何值时，3xy与－xy是同类项？

【答案】解：要使3xy与－xy是同类项，这两项中x的次数必须相等，即 k＝2。所以

k2k2 B．-2006 C．

2x?12 D． 3x11?r2h的系数是? 。 33当k＝2时，3xy与－xy是同类项。 【解析】利用同类项的定义就可以解决本题.

5. 求多项式3x2＋4x－2x2－x＋x2－3x－1的值，其中x=－3

【答案】解：3x?4x?2x?x?x?3x?1??3?2?1?x??4?1?3?x?1?2x?1，当

22222k2x=－3时，原式=2???3??1?17。

2【解析】在求多项式的值时，常常先合并同类项，再求值，这样比较简便 6. 用简便方法计算：

（1）214a?47a?53a （2）214a?39a?61a

【答案】（1）解：原式= 214a＋(47a＋53a)＝214a＋100a＝314a

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（2）解：原式= 214a－(39a＋61a)＝214a－100a＝114a

【解析】本题利用的是填括号法则和加法结合律. 7. 按要求，将多项式3a―2b?c添上括号：

(1)把它放在前面带有“+”号的括号里； (2)把它放在前面带有“―”号的括号里 【答案】3a―2b?c??(3a―2b?c)?―(―3a?2b―c) 【解析】本题考查的是去括号添括号法则. 8. 计算：―2y3+(3xy2―x2y)―2(xy2―y3)

【答案】解：原式=―2y3+3xy2―x2y―2xy2+2y3= xy2―x2y

【解析】本题考查的是整式的加减，要严格按照整式加减的运算步骤去做. 9. 同学们，请计算下列两题．计算之后请大家思考整式加减的步骤是什么． （1）3(xy2?x2y)?2(xy?xy2)?3x2y

2222（2）5a??a?5a?2a?2a?3a?

????2??【答案】（1）解：原式=3xy?3xy?2xy?2xy?3xy?xy?2xy

22222（2）原式=5a?a?5a?2a?2a?6a?a?4a

2222整式加减的步骤为：去括号，合并同类项．

【解析】此题考查了整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．

32x?1）?（23?x）．10. 先化简，再求值：（，其中x??1

【答案】解：原式=6x?3?6?2x?4x?9

．当x??1时，原式=5．

【解析】本题应对代数式去括号，合并同类项，从而将整式化为最简形式，然后把x的值代入即可．

【巩固】

1. 下列单项式中次数与其他三个单项式的次数不同的是（ ）

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523xz B．?0.93a5b C．?m5 D．8a2b3 45235【答案】B ∵单项式xz的次数是5；单项式?0.93a5b的次数是6；单项式?m的

4A．

次数是5；单项式8a2b3的次数是5．∴只有B选项不同．故选B．

【解析】本题考查的是单项式次数的定义，即一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．

2. 如果一个多项式是五次多项式，那么（ ） A．这个多项式最多有6项

B．这个多项式只能有一项的次数是5 C．这个多项式一定是五次六项式

D．这个多项式最少有两项，并且有一项的次数是5

【答案】解：根据多项式的定义，可知五次多项式最少有两项，并且有一项的次数是5． 故选D．

【解析】本题考查的是对多项式次数的理解和掌握.

3. 已知a、b互为相反数，并且3a?2b?5，则a2?b2?______．

【答案】解：a、b互为相反数 ?a??b ∵3a?2b?5 ∴a?1，b??1

22∴a?b?2．

【解析】本题涉及相反数、整式的加减两个考点，解答时根据已知条件求出a、b的值，再

22代入a?b计算即可得出结果

4. 若把(s＋t)、(s－t)分别看作一个整体，指出下面式子中的同类项。 (1)(s＋t)－(s－t)－(s＋t)＋(s－t)； (2)2(s－t)＋3(s－t)2－5(s－t)－8(s－t)2＋s－t

【答案】（1）(s＋t)与－(s＋t)是同类项；－(s－t)与(s－t)是同类项

（2）2(s－t)、－5(s－t)、s－t是同类项；3(s－t)2与－8(s－t)2是同类项

【解析】本题考查的是同类项的定义.

5. 按下列要求，将多项式x3―5x2―4x+9的后两项用( )括起来：

1334151613153416