学科网2011高考全国百所名校月考试题重组数学卷专题五 解析几何（教师版）

（1）当k=0时，点B的坐标为（2,0）。线段AB的垂直平分线为y轴，于是

????QA?(?2,?y0),QB?(2,?y0）由QA?QB=4，得y0=?22 （2）当K?0时，线段AB的垂直平分线方程为Y?2k1?4k2?1k(x?8k221?4k)

令x=0，解得y0?6k1?4k2??由QA?(?2,?y0),QB?(x1,y1?y0）

2??QA?QB??2x1?y0(y1?y0）=42?2(2?8k)1?4k22?6k1?4k2(4k1?4k2?6k1?4k2)

=4(16k?15k?1)(1?4k)22?4整理得7k?2,故k??147所以y0=?2145

综上y0=?22或y0=?2145。

【试题出处】2010年高考天津卷理科20

【原题】已知以原点O为中心，F(5,0)为右焦点的双曲线C的离心率e?标准方程及其渐近线方程；（Ⅱ）如题（20）图，

已知过点M(x1,y1)的直线l1：x1x?4y1y?4与过点N(x2,y2) （其中x2?x1）的直线l2：x2x?4y2y?4的交点E在双曲线C上，直线MN与双曲线的两条渐近线分别交于G、H两点，求△OGH的面积．

【解析】（Ⅰ）设C的标准方程为

xa2252.（Ⅰ）求双曲线C的

?yb22?1(a＞0,b＞0)则由题意

得c?y??125,e?ca?52因此a?2,b?c?a?1， C的标准方程为

22x24?y?1，C的渐近线方程为

2x即x?2y?0和x?2y?0

（Ⅱ）解法一：如答（20）图，由题意点E（xE,yE ）在直线l1：x1x?4y1y?4 和l2：x2x?4y2y?4 上，因此有x1xE?4y1yE?4，x2xE?4y2yE?4故点M、N均在直线xEx?4yEy?4上，因此直线MN的方程为xEx?4yEy?4，设C、H分别是直线MN与渐近线x?2y?0及x?2y?0的交点，

由方程组???xEx?4yEy?4x?2y?0及???xEx?4yEy?4x?2y?0解得yG?2XE?2yE，yH??4xE2xE?2yE

设MN与X轴的交点为Q则在直线xEx?4yEy?4中，令y?0 得xQ? （易知xE?0）。注

22意到xE?4yE?4，得S?OGH?12OQyG?yH?4xE?1xE?2yE?1xE?2yE?4xE?2|xE||xE?4yE|22?2

?x1x?4y1y?44(y2?y1)x1?x2解法二设E（xE,yE），由方程组?解得xE?，xE?

x1y2?x2y1x1y2?x2y1?x2x?4y2y?4因为x1?x2则直线MN的斜率k?y2?y1x2?x1??xE4yE，故直线MN的方程为y?y1??xE4yE(x?x1)

注意到x1xE?4y1yE?4，因此直线MN的方程为xEx?4yEy?4，下同解法一

【试题出处】2010年高考重庆理20

最后，题目总结。解题不是目的，我们是通过解题来检验我们的学习效果，发现学习中的不足的，以便改进和提高。因此，解题后的总结至关重要，这正是我们学习的大好机会。对于一道完成的题目，有以下几个方面需要总结：

①在知识方面，题目中涉及哪些概念、定理、公式等基础知识，在解题过程中是如何应用这些知识的。

②在方法方面：如何入手的，用到了哪些解题方法、技巧，自己是否能够熟练掌握和应用。 ③能不能把解题过程概括、归纳成几个步骤(比如用数学归纳法证明题目就有很明显的三个步骤)。

④能不能归纳出题目的类型，进而掌握这类题目的解题通法(我们反对老师把现成的题目类型给学生，让学生拿着题目套类型，但我们鼓励学生自己总结、归纳题目类型)

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