学科网2011高考全国百所名校月考试题重组数学卷专题五 解析几何（教师版）

线的方程为x?3y?6?0点T(?1,1)在AD边所在直线上． （1）求边AD所在直线的方程；（2）求矩形ABCD外接圆的方程；

（3）若动圆P过点N(?2,0)，且与矩形ABCD的外接圆外切，求动圆P的圆心的轨迹方程

【解析】（I）因为AB边所在直线的方程为x?3y?6?0，且AD与AB垂直，所以直线AD的斜率为

?3．???? 1分

又因为点T(?1，1)在直线AD上，

所以AD边所在直线的方程为y?1??3(x?1)．3x?y?2?0．???? 3分

?x?3y?6?0，（II）由?解得点A的坐标为(0，?2)，???? 4分

3x?y?2=0?因为矩形ABCD两条对角线的交点为M(2，0)．所以M为矩形ABCD外接圆的圆心． 又AM?(2?0)?(0?2)?22．???? 6分

22从而矩形ABCD外接圆的方程为(x?2)2?y2?8．???? 8分

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【试题出处】增城中学2011届高三级第三次阶段综合测试数学（文）科试卷

【原题】如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M（2，1），平行于OM的直线l在y轴上的截距为m（m≠0），l交椭圆于A、B两个不同点。

（1）求椭圆的方程；（2）求m的取值范围；

（3）求证直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形。

【解析】（1）设椭圆方程为

xa22?yb22?1(a?b?0)???1分

?a?2b?则?4解得1??1?22b?a2??a?8???3分 ?2??b?2∴椭圆方程为

x28?y22?1??4分

12（2）∵直线l平行于OM，且在y轴上的截距为m又KOM=

?l的方程为：1?y?x?m?1?222y?x?m??5分由?2?x?2mx?2m?4?0??6分 22?x?y?1?2?8∵直线l与椭圆交于A、B两个不同点，

???(2m)?4(2m?4)?0,解得?2?m?2,且m?0...........................................................8分22

（3）设直线MA、MB的斜率分别为k1，k2，只需证明k1+k2=0即可????9分 设A(x1,y1),B(x2,y2)则k1?y1?1x1?2,k2?y2?1x2?2由x2?2mx?2m2?4?0

x1?x2??2m,x1x2?2m?4?10分

而k1?k2?12y1?1x1?2?y2?1x2?2?(y1?1)?(x2?2)?(y2?1)(x1?2)(x1?2)(x2?2)

(??x1?m?1)(x2?2)?(12x2?m?1)(x1?2)(x1?2)(x2?2)x1x2?(m?2)(x1?x2)?4(m?1)(x1?2)(x2?2)2m?4?(m?2)(?2m)?4(m?1)(x1?2)(x2?2)222

??2m?4?2m?4m?4m?4(x1?2)(x2?2)?0......................................................13分

?k1?k2?0故直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形.??14分

【试题出处】广东省深圳高级中学2010-2011学年第一学期第二次测试高三数学

【原题】已知点P是⊙O：x2?y2?9上的任意一点，过P作PD垂直x轴于D,动点Q满足

????2????（2）已知点E(1,1)，在动点Q的轨迹上是否存在两个不DQ?DP.（1）求动点Q的轨迹方程；

3????1?????????重合的两点M、N，使OE?(OM?ON) (O是坐标原点)，若存在，求出直线MN的方程，若

2不存在，请说明理由.

【解析】（1）设P(x0,y0),Q?x,y?，依题意，则点D的坐标为D(x0,0) ?1分

????????∴DQ?(x?x0,y),DP?(0,y0)??2分

?x?x0?0?x0?x????2??????DP又 DQ? ∴ ?即?23 ????4分 3?y?y0?y0?y32??∵ P在⊙O上，故x0?y0?9 ∴ ∴ 点Q的轨迹方程为（2）假设椭圆

x222x29?y24?1????5分

x29?y24?1 ????6分

9?y24?1上存在两个不重合的两点M(x1,y1),N?x2,y2?满足

?x1?x2?1????1???????????x1?x2?2?2OE?(OM?ON)，则E(1,1)是线段MN的中点，且有??9分 即?2?y1?y2?1?y1?y2?2?2?2?x12y1??1?22?9xy4又 M(x1,y1),N?x2,y2?在椭圆 ??1上∴ ?2294?x2?y2?1?4?9两式相减，得

?x1?x2??x1?x2?9??y1?y2??y1?y2?4?0??12分

∴ kMN?y1?y2x1?x2??49 ∴ 直线MN的方程为 4x?9y?13?0

????1?????????∴ 椭圆上存在点M、N满足OE?(OM?ON)，此时直线MN的方程为 4x?9y?13?0?14分

2【试题出处】广东省深圳高级中学2010-2011学年第一学期第二次测试高三文科数学

【原题】已知双曲线G的中心在原点，它的渐近线与圆x?y?10x?20?0相切．过点P??4,0?作

22斜率为

14的直线l，使得l和G交于A,B两点，和y轴交于点C，并且点P在线段AB上，又满足

（Ⅰ）求双曲线G的渐近线的方程；（Ⅱ）求双曲线G的方程；（Ⅲ）椭圆S的中心PA?PB?PC．

在原点，它的短轴是G的实轴．如果S中垂直于l的平行弦的中点的轨迹恰好是G的渐近线截在S内的部分，求椭圆S的方程．

2x1?x2?2x0,y1?y2?2y0所以，x284ya2x028?4y0a2?0，所以，垂直于l的平行弦中点的轨迹为直线

??0截在椭圆S内的部分．又由题，这个轨迹恰好是G的渐近线截在S内的部分，所以，

a2112?12．所以，a?56，椭圆S的方程为：

2x228?y256?1．

【试题出处】深圳高级中学2010—2011学年第一学期高三第三次考试数学（理科）试题