初三九年级数学沪科版 第22章 相似形22.3 相似三角形的性质课后作业（word版）

22.3 相似三角形的性质

课后作业：方案（A）

一、教材题目：P90 T3，T4

3.在△ABC和△ABC中，∠A=∠A′,∠B=∠B′,AB=5cm,BC=7cm. A′B′=10 cm,A′C′=8cm.求这两个三角形其他各边的长.

4.两个相似三角形的一对对应边分别为32cm,12cm. (1)已知它们的周长相差45cm，求这两个三角形的周长. (2)已知它们的面积相差550cm2，求这两个三角形的面积.

二、补充题目：部分题目来源于《典中点》

3．如图，已知△ADE∽△ABC，相似比为2∶5，则AF∶AG为( )

A．2∶5 B．5∶2 C．5∶1 D．1∶5

4．已知△ABC∽△A′B′C′，BD和B′D′分别是两个三角形对应角的平分

线，且AC∶A′C′＝2∶3，若BD＝4 cm，则B′D′的长是( )

A．3 cm B．4 cm C．6 cm D．8 cm

第1页 共5页

7．已知△ABC∽△DEF，相似比为3∶1，且△ABC的周长为18，则△DEF的

周长为( )

A．2 B．3 C．6 D．54

AD1

11．(2015·南京)如图，在△ABC中，DE∥BC，＝，则下列结论中正确的DB2

是( )

A.＝ B.＝

△ADE的周长1△ADE的面积1

＝ D.＝

△ABC的周长3△ABC的面积3

AEAC12DEBC12

C.

12．(2015·呼伦贝尔)如图，把△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置，

它们的重叠部分(即图中阴影部分)的面积是△ABC面积的一半，若AB＝2，则此三角形移动的距离AA′是( )

A.2－1 B.

21 C．1 D. 22

13．两个相似三角形的相似比为3∶2，面积之差为25 cm2，求这两个相似三

角形的面积．

15．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AC和BD相交于点O.如果S△ODC∶S△OBA

＝1∶4，求S△ODC与S△AOD的比．

第2页 共5页

17．(方案设计题)如图，有一批呈直角三角形，大小相同的不锈钢片，已知

∠C＝90°，AC＝12 cm，BC＝5 cm，要用这批不锈钢片裁出面积最大的正方形不锈钢片，请设计一种方案，并求出这种正方形不锈钢片的边长．

第3页 共5页

答案

一、

教材

S△ADE?DE?2S△ADE?2?2

3．解：因为DE∥BC，所以△ADE∽△ABC，所以＝??，即＝??，

S△ABC?BC?20?5?

16

所以S△ADE＝. 5

点拨：本题先通过DE∥BC得出△ADE与△ABC相似，再根据相似三角形面

积的比等于相似比的平方，求出△ADE的面积．

4．解：周长比是3∶2. 点拨：相似三角形的周长比等于相似比，相似比等于面积比的算术平方根． 二、 典中点

3．A 4.C 7.C

11．C 点拨：由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，然后由相似三角形的对应边

ADAEDEAD1

成比例可得＝＝，然后由＝，即可判断A、B的正误，根据相

ABACBCDB2

似三角形的周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方即可判断C、D的正误．

12．A 点拨：利用相似三角形面积的比等于相似比的平方先求出A′B，再

求AA′就可以了．

13．解：设这两个相似三角形的面积分别为x cm2和(x＋25) cm2.

x＋25?3?2x＋259

由题意，得＝??，即＝.解得x＝20，∴x＋25＝45.

xx4?2?

2

即这两个相似三角形的面积分别为20 cm和45 cm2.

易错总结：相似三角形面积的比等于相似比的平方，不与相似比相等，这一点容易出错．

15．解：∵AB∥CD，∴△ODC∽△OBA.∵S△ODC∶S△OBA＝1∶4，∴OC∶OA＝1∶2.

S△ODCOC1

∵△ODC中OC边上的高与△AOD中OA边上的高相同，∴＝＝.

S△AODOA2

17．解：如图①，设正方形EFGH的边长为x cm，过点C作CD⊥AB于点D，

交EH于点M.

因为∠ACB＝90°，AC＝12 cm，BC＝5 cm， 所以AB＝AC2＋BC2＝122＋52＝13(cm)．

AC·BC12×560

又因为AB·CD＝AC·BC，所以CD＝＝＝(cm)．又因为

AB1313

EH∥AB，所以△CEH∽△CAB.

60－x

EHCMx13780所以＝，即＝，解得x＝. ABCD1360229

13

第4页 共5页

如图②，设正方形CEGH的边长为y cm.

GHBHy5－y60

因为GH∥AC，所以＝，即＝，解得y＝.

ACBC12517

78060因为＜，所以应按图②裁剪，这时正方形不锈钢片的面积最大，

22917

60

它的边长为 cm.

17

点拨：要求面积最大的正方形，则正方形的顶点应落在△ABC的边上，而顶

点落在边上时有如图①和图②两种情况，应分类讨论求解．

第5页 共5页