(新课标)高考数学大一轮复习第十一章算法初步与统计题组70理

题组层级快练(七十)

1．2016年1月6日～8日衡水重点中学在毕业班进行了一次模拟考试，为了了解全年级1 000名学生的考试成绩，从中随机抽取了100名学生的成绩单，下面说法正确的是( ) A．1 000名学生是总体

C．1 000名学生的成绩是一个个体 答案 D

解析 1 000名学生的成绩是统计中的总体，每个学生的成绩是个体，被抽取的100名学生的成绩是一个样本，其样本的容量是100.

2．(2014·湖南理)对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则( ) A．p1＝p2

解析 根据抽样方法的概念可知，简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种抽样方法，每n

个个体被抽到的概率都是，故p1＝p2＝p3，故选D.

N

3．中央电视台为了调查近三年的春晚节目中各类节目的受欢迎程度，用分层抽样的方法，从2014年至2016年春晚的50个歌舞类节目，40个戏曲类节目，30个小品类节目中抽取样本进行调查，若样本中的歌舞类和戏曲类节目共有27个，则样本容量为( ) A．36 C．32 答案 A

x27

解析 设从30个小品类节目中抽取x个，则有＝，解得x＝9.则27＋9＝36，所

3050＋40以样本容量为36.

4．(2016·《高考调研》原创题)某连队身高符合建国60周年国庆阅兵标准的士兵共有45人，其中18岁～21岁的士兵有15人，22岁～25岁的士兵有20人，26岁～29岁的士兵有10人，若该连队有9个参加国庆阅兵的名额，如果按年龄分层选派士兵，那么，该连队年龄在26岁～29岁的士兵参加国庆阅兵的人数为( ) A．5 C．3 答案 D

B．4 D．2 B．35 D．30 B．p2＝p3

1 / 8

91

解析 身高符合国庆阅兵标准的士兵共有45人，抽取容量为9的样本，抽样比为＝，

455故抽取年龄在26岁～29岁的士兵人数为10

1

＝2，故选D. 5

5．(2016·四川资阳)某班有男生36人，女生18人，用分层抽样的方法从该班全体学生中抽取一个容量为9的样本，则抽取的女生人数为( ) A．6 C．3 答案 C 解析

9

×18＝3，故选C. 36＋18

B．4 D．2

6．(2016·安徽马鞍山第一次质检)高三(1)班有学生52人，现将所有学生随机编号，用系统抽样方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号，31号，44号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号是( ) A．8 C．15 答案 D

解析 因为系统抽样是等距抽样，由于44－31＝13，所以5＋13＝18.

7．总体容量为524，若采用系统抽样法抽样，当抽样间隔为多少时不需要剔除个体( ) A．3 C．5 答案 B

解析 显然524能被4整除，不能被3，5，6整除．

8．某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481，720]的人数为( ) A．11 C．13 答案 B

解析 方法一：按照系统抽样的规则，将840名职工分成42组，每组抽取1人，其中编号481在第25组，编号720在第36组，其中共有12组．因而编号落入区间[481，720]的人数为12.

方法二：840÷42＝20，把1，2，…，840分成42段，不妨设第1段抽取的号码为l，则第k段抽取的号码为l＋(k－1)·20，1≤l≤20，1≤k<42.令481≤l＋(k－1)·20≤720，1－ll

得25＋≤k≤37－.由1≤l≤20，则25≤k≤36.满足条件的k共有12个．

2020

B．12 D．14 B．4 D．6 B．13 D．18

2 / 8

9．(2014·广东理)已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图①和图②所示．为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为( )

A．200，20 C．200，10 答案 A

解析 在扇形统计图中，根据抽取的比例计算样本容量，根据条形统计图计算抽取的高中生近视人数．

该地区中小学生总人数为3 500＋2 000＋4 500＝10 000，则样本容量为10 000×2%＝200，其中抽取的高中生近视人数为2 000×2%×50%＝20，故选A.

10．将参加夏令营的600名学生编号为001，002，…，600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300住在第Ⅰ营区，从301到495住在第Ⅱ营区，从496到600住在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为( ) A．26，16，8 C．25，16，9 答案 B

解析 从600人中抽取容量为50的样本，采取的是系统抽样，因此每12人里抽取一个，且它们的序号成等差数列，第1个是003，第2个一定是015，第3个是027，…，第50个是591.这些号码构成的等差数列的通项公式为an＝12n－9，1≤n≤50，n∈N，可计算出这个数列的项在第1营区的有25个，在第Ⅱ营区的有17个，在第Ⅲ营区的有8个，故选B.

11．衡水中学为了提高学生的数学素养，开设了《数学史选讲》、《对称与群》、《球面上的几何》三门选修课程，供高二学生选修，已知高二年级共有学生600人，他们每人都参加且只参加一门课程的选修．为了了解学生对选修课的学习情况，现用分层抽样的方法从中抽取30名学生进行座谈．据统计，参加《数学史选讲》、《对称与群》、《球面上的几何》的人数依次组成一个公差为－40的等差数列，则应抽取参加《数学史选讲》的学生的人数为________． 答案 12

*

B．100，20 D．100，10

B．25，17，8 D．24，17，9

3 / 8

301

解析 根据题意可得，参加《数学史选讲》的学生人数为240人．抽取比例是＝，故600201

应该抽取240×＝12人．

20

12．(2016·江苏南通二调)从编号为0，1，2，…，79的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量是5的样本，若编号为28的产品在样本中，则该样本中产品的最大编号为________． 答案 76

解析 根据系统抽样的特点，共有80个产品，抽取5个样品，则可得组距为

80

＝16，又其5

中有1个为28，则与之相邻的为12和44，故所取5个依次为12，28，44，60，76，即最大的为76.

13．(2016·浙江五校)某报社做了一次关于“什么是新时代的雷锋精神”的调查，在A，B，C，D四个单位回收的问卷数依次成等差数列，且共回收1 000份，因报道需要，再从回收的问卷中按单位分层抽取容量为150的样本，若在B单位抽30份，则在D单位抽取的问卷是________份． 答案 60

30

解析 由题意依次设在A，B，C，D四个单位回收的问卷数分别为a1，a2，a3，a4，则＝

a2150

，∴a2＝200.又a1＋a2＋a3＋a4＝1 000，即3a2＋a4＝1 000，∴a4＝400.设在D单位1 000

n150

抽取的问卷数为n，∴＝，解得n＝60.

4001 000

14．某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查．

(1)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；

(2)若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析． ①列出所有可能的抽取结果； ②求抽取的2所学校均为小学的概率． 1

答案 (1)3，2，1 (2)①15种，②

5

解析 (1)从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为3，2，1.

(2)①在抽取到的6所学校中，3所小学分别记为A1，A2，A3，2所中学分别记为A4，A5，大学记为A6，则抽取2所学校的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共15种．

4 / 8