广东珠海市普通高中2017届高考高三数学3月模拟考试试题08

12n?1nt1[2?2?1]?(2n?1?1)?0?t?(2n?1)对?n?奇数都成立?t<1 （9分） 933当n为偶数时

12n?1t12t[2?2n?1]?(2n?1?2)?0?[22n?1?2n?1]?(2n?1)?09393

1n?13t?(2?1)对?n?偶数都成立?t?62综上所述，t的取值范围为???,1? （12分）

18．【解】：（1）众数为22.5微克/立方米, 中位数为37.5微克/立方米． ???4分 （2）去年该居民区PM2.5年平均浓度为

7.5?0.1?22.5?0.3?37.5?0.2?52.5?0.2?67.5?0.1?82.5?0.1?40.5（微克/立方米）．

因为40.5?35，所以去年该居民区PM2.5年平均浓度不符合环境空气质量标准， 故该居民区的环境需要改进． …………………………………………8分

（3）记事件A表示“一天PM2.5的24小时平均浓度符合环境空气质量标准”，

99. 随机变量?的可能取值为0,1,2.且??B(2,). 101092?kk9k所以P(??k)?C2()(1?)(k?0,1,2)， 所以变量?的分布列为

1010? 0 1 2 则P(A)?p 1 10018 10081 100E??0?118819?1??2??1.8（天）,或E??nP?2??1.8（天） ??12分 10010010010合计 2 6 5 （文）【解】（I）守成被调查人答卷情况统计表： 同意 不同意 1 1 教师 2 4 女生 3 2 男生 …………5分 （II）

23?126??105?42?63?105（人） …………8分 65（III）设“同意”的两名学生编号为1，2，“不同意”的四名学生分别编号为3，4，5，6，选出两人则有（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）共15种方法； 其中（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），8种满足题意，

8. …………12分 1519．【解析】：（1）证明：由SD?面SAB，AB?面SAB 所以SD?AB 又AB//CD 所以CD?SD-----4分 （2）取SA中点N，连结ND,NM

1则NM//AB，且MN?AB?DC，AB//CD

2所以NMCD是平行四边形， 所以ND//MC，

且ND?面SAD,MC?面SAD 所以CM//面SAD;----8分

则恰有一人“同意”一人“不同意”的概率为

（3）VS?ABCD:VS?ABD?S?ABCD:S?ABD?3:22

过D作DH?AB，交于H，由题得BD?AD?12?22?5 在Rt?DSA,Rt?DSB中，SA?SB?所以VS?ABD?VD?SAB?1?DS?S?ABS35?12?2 3333所以VS?ABCD??-------12分 ??3，232PC（理）【解析】：(Ⅰ)易知O为BD的中点，

则AC?BD，又AC?PO，

又BD?PO?O，BD,PO?平面PBD，

所以AC?平面PBD （4分）

(Ⅱ)方法一：以OB为x轴，OC为y轴，过O垂直于 平面ABC向上的直线为z轴建立如图所示空间

DOBA直角坐标系，则A(0,?1,0),B(3,0,0)P(?3cosθ,0,3sinθ)

?

易知平面PBD的法向量为j?(0,1,0) （7分）

（6分）

?????????AB?(3,1,0)，AP?(?3cosθ,1,3sinθ)设平面ABP的法向量为n?(x,y,z)

????????????n?AB?3x?y?0?n?AB?则由????? ?得，?????????n?AP?n?AP??3cosθx?y?3sinθz=0?y??3x?cosθ?1?x?1n?(1,?3,) （9分） 解得，?，令，则cosθ+1sinθx?z?sinθ?????|n?j|321则|cos?n,j?|???? ?27|n||j|(cosθ+1)4?sin2θ(cosθ+1)2π1sin（θ?）=， ?3解得，，即，即3sinθ?cosθ=162sin2θπππ（0，）又θ?，∴θ= 故θ=.（12分）

233x2y2220．【解】：（I）设椭圆方程为2?2?1?a?b?0?。抛物线y??4x的焦点是??1,0?，故

abc1c?1，又?，所以a?2,b?a2?c2?3，

a2x2y2??1 ?????3分 所以所求的椭圆?方程为43（II）设切点坐标为A?x1,y1?,B?x2,y2?,直线l上一点M的坐标?4,t?。

xxyyxxyy则切线方程分别为1?1?1，2?2?1。

4343ttt又两切线均过点M，即x1?y1?1,x2?y2?1，即点A,B的坐标都适合方程x?y?1，

333t而两点之间确定唯一的一条直线，故直线AB的方程是x?y?1，

3显然对任意实数t，点（1,0）都适合这个方程，故直线AB恒过定点C?1,0?。??6分

ty?1，代入椭圆方程，得 32?t2?2?t?2?3??y?1??4y?12?0，即??4??y?2ty?9?0 33????6t?27,y1y2?2所以y1?y2?2???????..8分

t?12t?12不妨设y1?0,y2?0

（III）将直线AB的方程x???t2?2t2?9t2?9AC??x1?1??y???9?1??y1?3y1，同理BC??3y2??10分

??221?11?1133y2?y13???????????所以??222ACBCt?9?y1y2?t?9y1y2t?92?y2?y1?2y1y2

108?6t??2??231144t2?9?1444?t?12?t?12??????

22?2793t?9t?92t?124即AC?BC?AC?BC。

34

故存在实数??，使得AC?BC??AC?BC。 ????????12分

3

21．【解】：（I）由题意知,错误！未找到引用源。在区间(1,2)上有不重复的零点, 由错误！未找到引用源。,得错误！未找到引用源。,

因为错误！未找到引用源。,所以错误！未找到引用源。??3分

令错误！未找到引用源。,则错误！未找到引用源。,故错误！未找到引用源。在区间(1,2)上是增函数,

所以其值域为错误！未找到引用源。,从而错误！未找到引用源。的取值范围是错误！未找到引用源。?????.????5分 （II）错误！未找到引用源。,

由题意知错误！未找到引用源。对错误！未找到引用源。恒成立, 即错误！未找到引用源。对错误！未找到引用源。恒成立,

即错误！未找到引用源。 ①对错误！未找到引用源。恒成立 ???7分

当错误！未找到引用源。时,①式显然成立; ???8分 当错误！未找到引用源。时,①式可化为错误！未找到引用源。 ②,

令错误！未找到引用源。,则其图象是开口向下的抛物线,所以错误！未找到引用源。

???9分

即错误！未找到引用源。,其等价于错误！未找到引用源。 ③ ,

因为③在错误！未找到引用源。时有解,所以错误！未找到引用源。,解得错误！未找到引用源。.

从而错误！未找到引用源。的最大值为错误！未找到引用源。???????????12分 22．【解】（I）将M(1,?3?x?acos?， )及对应的参数??，代入?y?bsin?32???1?acos??3，即?a?2，. 得??3??b?1??bsin?3?2?x?2cos?x2?y2?1. 所以曲线C1的方程为?（?为参数），或4?y?sin? 设圆C2的半径为R,由题意,圆C2的方程为??2Rcos?,(或(x?R)2?y2?R2).

将点D(1,?3)代入??2Rcos?, 得1?2Rcos?3,即R?1. .

(或由D(1,?),得D(12,32),代入(x?R)2?y23?R2,得R?1),

所以曲线C2的方程为??2cos?,或(x?1)2?y2?1.

（II）因为点A(?,?)，B(??12,??2) 在在曲线C1上,

所以

?2cos2?2122?2sin2?24??1sin??1,4??2cos2??1, . 所以1?1cos2?2sin2?25?2?2?(?sin?)?(?cos?)? 12444

23. 解：(Ⅰ)原不等式可化为：x-1?1-x2 即：x-1?1-x2或x-1?x2-1 由x-1?1-x2得x?1或x?-2 由x-1?x2-1得x?1或x?0 综上原不等式的解为x?1或x?0?????5分 (Ⅱ)原不等式等价于x-1?x?3?m的解集非空.

令h(x)?x-1?x?3，即h(x)?x-1?x?3min?m，????8分 由x-1?x?3?x-1-x-3?4，所以h(x)min?4，. 所以m?4.??????10分

2分