广东珠海市普通高中2017届高考高三数学3月模拟考试试题08

珠海市普通高中2017届高考高三数学3月模拟考试试题(八)

(考试时间：120分钟)

一、选择题：（每小题5分，共60分）

1. 若复数z?(5sin??3)?(5cos??4)i是纯虚数，则tan?的值为（ ）

43333 B．? C． D．?或 344442．对于集合M,N，定义：M?N?{x|x?M且x?N}，M?N?(M?N)?(N?M)，设A＝

A．

{y|y?x2?3x,x?R)，B?xy?log2(?x)，则A?B=（ ） 99，0] B． [?，0) 4499C．(??,?)?[0,??) D．(??,?)?(0,??)

44

3．右图中，x1,x2,x3为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，

??A．（?p为该题的最终得分，当x1?6,x2?9,p?8.5时，x3等于（ ）

A．11 B．10 C．8 D．7

4．设甲：函数f(x)?log2(x2?bx?c)的值域为R，乙：函数

g(x)?x2?bx?c有四个单调区间，那么甲是乙的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

225．规定记号“?”表示一种运算，即：a?b?a?2ab?b，设函数f(x)?x?2。且关于x的方程为f(x)?lgx?2(x??2)恰有四个互不相等的实数根x1,x2,x3,x4，则 ） x1?x2?x3?x的值是（4A．?4 B． 4

C．8 D．?8

x2y2A和B是以O为6. 已知F1和F2分别是双曲线2?2?1（a?0，b?0）的两个焦点，

ab圆心，以|OF1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且?F2AB是等边三角形，则该双曲

线的离心率为（ ）

3?1 B.3?1 C. 2 D.3?1 2?3??x)是7．若当x?时，函数f(x)?Asin(x??)(A?0)取得最小值，则函数y?f(44A.（ ）

A．奇函数且图像关于点(?2,0)对称 B．偶函数且图像关于点(?,0)对称

C．奇函数且图像关于直线x?

?2

对称 D．偶函数且图像关于点(?2,0)对称

8．过点A(11,2)作圆x?y?2x?4y?164?0的弦，其中弦长为整数的共有（ ） A.16条 B. 17条 C. 32条 D. 34条

9．在平面斜坐标系xoy中?xoy?45，点P的斜坐标定义为：“若OP?x0e1?y0e2（其

022中e1,e2分别为与斜坐标系的x轴，y轴同方向的单位向量），则点P的坐标为(x0,y0)”．若

????????F1(?1,0),F2(1,0),且动点M(x,y)满足MF1?MF2，则点M在斜坐标系中的轨迹方程为

（ ）

A．x?2y?0 B．x?2y?0 C．2x?y?0 D．2x?y?0 10．已知f(x)为R上的可导函数，且?x?R，均有f(x)?f?(x)，则有（ ） A．e2013f(?2013)?f(0),f(2013)?e2013f(0) B．e2013f(?2013)?f(0),f(2013)?e2013f(0) C．e2013f(?2013)?f(0),f(2013)?e2013f(0)

20132013ef(?2013)?f(0),f(2013)?ef(0) . D．

11．设O是锐角三角形ABC的外心，由O向边BC,CA,AB引垂线，垂足分别是D,E,F,

?????????????????????????????????OC?0；②OD?OE?OF?0；③|OD|：|OE|：给出下列命题：①OA?OB????ABAC|OF|=cosA：cosB：cosC;④???R，使得AD??(?).

ABsinBACsinC以上命题正确的个数是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4；

E是棱CC1的中点，F是侧面BCC1B1内的动点，且12．在正方体ABCD?A1B1C1D1中，

A1F//平面D1AE，则A1F与平面BCC1B1所成角的正切值构成的集合是（ ）

?????25??25?A．?t?t?23? B．?t?t?2?

?5??5?????C．t2?t?23 D．t2?t?22 二、填空题：（每小题5分，共20分）

13．投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m,n， 设a?(m,n)，则满足a?5的概率为 ..

14．对大于或等于2的自然数m的n次方幂有如下分解方式： 22?1?3 32?1?3?5 42?1?3?5?7

23?3?5 33?7?9?11 43?13?15?17?19

23*根据上述分解规律，则5?1?3?5?7?9, 若m(m?N)的分解中最小的数是73，则m的值为 .

D1A1B1C1????.F BEDCA215．抛物线x?8y的准线与y轴交于点A，点B在抛物线对称轴上，过A可作直线交抛物

线于点M、N，使得BM?MN?1MN，则OB的取值范围是 ． 216. 给出以下四个命题：

① 若cos?cos??1，则sin(???)?0； ② 已知直线

??sin(?x的图像分别交于点)M,N，则x?m与函数f(x)?sinx,g(x)2|MN|的最大值为2；

③ 若数列an?n2??n(n?N?)为单调递增数列，则?取值范围是???2；

④ 已知数列{an}的通项an?3，前n项和为Sn，则使Sn?0的n的最小值为12．

2n?11其中正确命题的序号为 ． 三、解答题：

17．（本小题满分12分）已知数列?an?的相邻两项an,an?1是关于x的方程

x2?2nx?bn?0,(n?N?)的两根，且a1?1.

1??（Ⅰ）求证：数列?an??2n?是等比数列；.

3??（Ⅱ）求数列?an?的前n项和Sn.

18．（本小题满分12分）某校高三年级有男生105人，女生126人，教师42人，用分层抽样的方法从中抽取13人，进行问卷调查.设其中某项问题的选择支为“同意”，“不同意”两种，且每人都做了一种选择.下面表格中提供了被调查人答卷情况的部分信息.

教师 女生 男生 同意 1 不同意 4 2 合计 （I）请完成此统计表； （II）试估计高三年级学生“同意”的人数；

（III）从被调查的女生中选取2人进行访谈，求选到的两名学生中，恰有一人“同意”一人“不同决的概率.”

BC?CD，M是SB的中点,AB//CD，19．（本小题满分12分）如图，四棱锥S?ABCD中，

且AB?BC?2，CD?SD?1，又SD?面SAB. （Ⅰ）证明:CD?SD;

（Ⅱ） 证明:CM//面SAD; (Ⅲ) 求四棱锥S?ABCD的体积.

20．（本小题满分12分）已知中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆?，它的离心率为

1，一2个焦点和抛物线y2??4x的焦点重合,过直线l:x?4上一点M引椭圆?的两条切线，切点分别是A,B.

（Ⅰ）求椭圆?的方程；

x2y2xxyy（Ⅱ）若在椭圆2?2?1?a?b?0?上的点?x0,y0?处的椭圆的切线方程是02?02?1.

abab求证:直线AB恒过定点C；并出求定点C的坐标.

（Ⅲ）是否存在实数?，使得AC?BC??AC?BC恒成立？(点C为直线AB恒过的定点)若存在，求出?的值；若不存在，请说明理由。

21．（本小题满分12分）已知函数错误！未找到引用源。,其中错误！未找到引用源。.

（I）若函数错误！未找到引用源。在区间(1,2)上不是单调函数,试求错误！未找到引用源。的取值范围;

（II）已知错误！未找到引用源。,如果存在错误！未找到引用源。,使得函数错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。在错误！未找到引用源。处取得最小值,试求错误！未找到引

用源。的最大值.

请考生在第22、23题中任选一题作答。若多做，则按所做的第一题计分。

?x?acos?22．在平面直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为?（a?b?0，?为参数），

y?bsin??在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2是圆心在极轴上，且经过极点的圆．已知曲线C1上的点M(1,???3射线??与曲线C2交于点D(1,)．. )对应的参数??，3332（I）求曲线C1，C2的方程；. （II）若点A(?1,?)，B(?2,??23. 已知函数f(x)?x?1

(I)求不等式f(x)?x2?1?0的解集;

(II)设g(x)??x?3?m，若关于x的不等式f(x)?g(x)的解集非空，求实数m的取值范围.

?2)在曲线C1上，求

1?12?12?2的值．

答案

1. B 2．C 3．C 4．B 5．D 6. D 7．C 8．C 9．D 10．D 11．B 12．D 13．

113（文） 14． 9 15．(6,??) 16.①② 6361an?1??2n?11n?113??(an??2n)，即17．【解】：（1）?an?an?1?2n?an?1??2??1

1n33an??232111????an??2n?是等比数列 ?a1??,q??1?an?[2n?(?1)n]（3分）

3333??（2）Sn?a1?a2???an

112(1?2n)(?1)(1?(?1)n)2n2n?[(2?2???2)?((?1)?(?1)???(?1))]?[?]331?21?1?2n?12 （6分） ?n偶n?1?1?(?1)?33?[2n?1?2?]??n?132?2?1n奇??331n12n?1nn?1n?1?(?2)n?1]?bn?tsn>0 （3）bn?an?an?1 ?bn?[2?(?1)][2?(?1)]?[29912n?11n?1(?1)n?1n?[2?(?2)?1]?t?[2?2?]?0 . 932∴当n为奇数时