1.4.2正弦函数 余弦函数的性质优秀学生练习一 新人教A版必修4

1、4、2正弦函数、余弦函数的性质 练习一

一、选择题 1．函数y?sin(x?

A．[??,?4)在闭区间（ ）上为增函数.

B．[??,0]

C．[? D．[?

（ ）

34?4]

?3,?] 44??,] 22（ ）

2．函数y?log1sin(2x??)的单调减区间为

24 A．(k?????4,k?](k?Z)

B．(k??8,k??8](k?Z)

C．(k??3?8?,k??8](k?Z)

D．(k???8,k??38?](k?Z)

3．设a为常数，且a?1,0?x?2?，则函数f(x)?cos2x?2asinx?1的最大值为

（

A．2a?1

B．2a?1

C．?2a?1

D．a2 4．函数y?sin(2x?52?)的图象的一条对称轴方程是

（

A．x???2

B．x???4

C．x??

D．x?584? 5．方程sinx?lgx的实根有

（ A．1个 B．2个

C．3个 D．无数个

6．下列函数中，以π为周期的偶函数是

（

A．y?|sinx|

B．y?sin|x|

C．y?sin(2x???3)D．y?sin(x?2)

二、填空题（每小题4分，共16分，答案填在横线上）

7．f(x)为奇函数，x?0时,f(x)?sin2x?cosx,则x?0时f(x)? . 8．若f(n)?sinn?6,则f(1),f(3),f(5)??f(101)= .

9．已知方程cos2x?4sinx?a?0有解，那么a的取值范围是 . 10．函数y?lgsinx?16?x2的定义域为 . 三、解答题 11．已知0?x??2,求函数y?cos2x?2acosx的最大值M（a）与最小值m（a）.

）

）

）

）

12．已知f(x)?|sinkx|?|coskx|

(k?N?)

(1) 求f（x）的最小正周期； (2) 求f（x）的最值；

(3) 试求最小正整数k，使自变量x在任意两个整数间（包括整数本身）变化时，函数 f（x）至少有一个最大值，一个最小值.

13．已知函数y?acosx?b的最大值为1，最小值为－3，试确定f(x)?bsin(ax?单调区间.

14．设P?sin2??sin??cos?(0????)

（1）令t?sin??cos?,用t表示P；

（2）求t的取值范围，并分别求出P的最大值、最小值.

?3)的

15．求函数y?log0.2[1?2sin(2x?

?3)]的定义域、值域、单调性、周期性、最值.

答案： 一、选择题

1．A 2．B 3．B 4．C 5．C 6．A 二、填空题

7．sin2x?cosx 8．()34 9．[?4,4) 10．[?4,??)?(0,?) 三、 11．（1）a?0时,m(a)?0,M(a)?1?2a；

12 （2）0?a?1时m(a)??a22 （3）

M(a)?1?2a；

1?a?1时m(a)??a22M(a)?0；

M(a)?0．

（4）a?1时,m(a)?1?2a,12．（1）T??；

2k（2）x?0时,f(x)min?1,x??时,fmax(x)?2 ；

4k（3）k=2．

13．（1）当a>0时，f(x)??sin(2x??) 在[k??5?,k???]?,在[k???,k??7?]?；

121212123 （2）当a<0时，f(x)?sin(2x?14．（1）p??t?t?1；

（2）t?[?1,2),当t??1时,Pmin??1,t?15．定义域：(

2?3)在[k????,k??5]?,在[k??5,k??11?]?．

1212121215时,Pmax?． 2411??k?)k?Z,值域[log0.23,??)

412?7最小正周期：π 当x?(?k?,??k?)时递增

4127115当x?[??k?,??k?)时递减,当x????k?时

121211?k?,ymin?log0.23 y没有最大值.

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