2018-2019学年重庆一中九年级（下）第一次定时作业数学试卷-解析版

规律“an=3n+2（n为正整数）”，再代入n=10即可求出结论．

本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形中菱形个数的变化找出变化规律“an=3n+2（n为正整数）”是解题的关键． 7.【答案】B

【解析】

解：∵四边形ABCD是正方形，

，∠GDE=∠FDE=45°， ∴∠ABC=∠ADC=90°∵GF是⊙B的切线， ∴BD⊥GF，

， ∴∠DEG=∠DEF=90°

，∠DFE=45°， ∴∠DGE=45°

∴DG=DF，GF=2DE， ∴DG=DF=DE， ∵BD=AB=2， ∴DE=BD-BE=2-2， ∴DG=DF=（2-2）=4-2

解：∵两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形， ∴A选项错误

∵两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 ∴B选项正确

∵两条对角线相等的平行四边形是矩形 ∴C选项错误

∵两条对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 ∴D选项错误 故选：B．

由正方形的判定，平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的判定可求解．

本题考查了正方形的判定，平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的判定，熟练运用这些判定解决问题是本题的关键． 8.【答案】A

【解析】

2

解：把x=-1代入得：4-（-1）=4-1=3＞1， 2

把x=3代入得：4-3=4-9=-5＜1，

，

S阴影=S正方形ABCD-S扇形BAC-S△DGF =2×2-=8

-8-π．

-（4-2

）

2

故选：A．

由四边形ABCD是正方形，且GF是⊙B的切线可证出△DGF是等腰直角三角形，再由正方形的边长，分别知道BE的长，再求出DE的长，进一步求出DG的长．再用正方形的面积-扇形的面积-三角形的面积即可求出阴影面积．

本题利用了切线的性质定理，扇形的面积公式及特殊三角形的边角关系等． 10.【答案】C

【解析】

解：如图，延长GF交过点A的水平线于J，作BH⊥AJ于H，CK⊥GJ于K，EM⊥GJ于M，DN⊥CK于K．

则输出结果为-5． 故选：A．

把x的值代入程序中计算即可求出结果．

此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 9.【答案】A

【解析】

设CD=EF=5k，则FM=DN=4k，EM=CN=3k，BH=AB=1，AH=∴AJ=

+1.5+1.5+6k=

=， =，

+3+6k，GJ=2+8k+1=3+8k，

BH=，

=∵tan37°∴

∴k≈0.156，

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∴GJ=3+8×0.156≈4.3（m）， 故选：C．

此题考查了分式方程的解，解一元一次不等式，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

如图，延长GF交过点A的水平线于J，作BH⊥AJ于H，CK⊥GJ于K，EM⊥GJ于M，DN⊥CK=于K．根据tan37°

=，构建方程即可解决问题．

13.【答案】7.2×10-11

【解析】

10解：将0.000000000072用科学记数法表示为：7.2×

本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，坡度坡角问题，解题的关键是理解题意，学会利

10故答案是：7.2×

用参数构建方程解决问题． 11.【答案】B

【解析】

-11

-11

．

．

n

10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数科学记数法的表示形式为a×

变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

解：设CN=a，BM=b，则AN=3a， 设N（x，3a），B（x+b，2a）， 则

∵N在双曲线y=3=9， ∴k=3ax=3×故选：B．

设CN=a，BM=b，则AN=3a，表示N和B的坐标，根据B和N都在反比例函数的图象上，得3ax=2a（b+x），根据S△NBC=，列方程，综合计算可得ax=3，可得k的值．

此题主要考查了待定系数法，菱形的性质，三角形面积，反比例函数图象上的点满足反比例函数关系式，并结合方程组解决问题． 12.【答案】D

【解析】

10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

14.【答案】60°【解析】

，解得：ax=3， 上，

解：∵AB为⊙O的直径，∠BAC=30°， -30°=60°， ∴∠ABC=90°∵点B为∴

的中点， ，

， ∴∠ABD=∠ABC=60° 故答案为：60°

根据直径所对的圆周角是90°以及圆周角定理解答即可．

此题考查圆周角定理，关键是根据直径所对的圆周角是90°以及圆周角定理解答．

解：不等式组整理得：，

【解析】

由不等式组有解且都是2x+6＞0，即x＞-3的解，得到-3＜a-1≤3， 即-2＜a≤4，即a=-1，0，1，2，3，4， 分式方程去分母得：5-y+3y-3=a，即y=

，

15.【答案】 解：根据题意画图如下：

共有12种等情况数，

为非负整数的4种情况数，

=；

由分式方程有整数解，得到a=0，2，共2个， 故选：D．

由不等式组有解且满足已知不等式，以及分式方程有整数解，确定出满足题意整数a的值即可．

则

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为非负整数的概率为

故答案为：．

依据树状图分析所有等可能的情况数和答案．

此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 16.【答案】2

【解析】

解：由题意得：A地到C地甲走了2个小时，乙走了1个小

为非负整数的情况数，然后根据概率公式即可得出

时，

设甲的速度为akm/h，则乙的速度为2akm/h， 2a+3a-2a=180， a=60，

则A、B两地的距离为：2a+4a=6a=360， A、C两地的距离为：2×60=120， 乙第二次到达C地的时间为：360-4×60=120（千米），

答：则乙车第二次到达C地时，甲车距B地的距离为120km． 故答案为：120．

先根据函数图象提供的信息，求得乙车的速度和甲车的速度，还可以求AB和AC的长，根据乙

=4h，

解：设AF与BH交于G， ∵将△ABE沿BE翻折得到△FBE，

∴BF=AB=3， ∵FH⊥BC， ∴BH=

=2

，

∵四边形ABCD 是矩形， ， ∴∠ABC=90°

∴AB∥FH，

∴△ABG∽△FHG， ∴∴BG=∴AG=∴FG=

，

，

=，HG=

==3， ，

，

第二次到达C地的时间，计算甲车距B地的距离．

本题以行程问题为背景，主要考查了一次函数的应用，解决问题的关键是根据函数图象获得关键的信息进行计算求解．在相遇问题中，要注意区分相向而行和同向而行不同的计算方式． 18.【答案】864

【解析】

解：设工人每小时加工y个包裹，则改造前机器人每小时加工2y个包裹，改造后机器人每小时加工（2y+x）个包裹，

8xy， 依题意，得：12（x+2）（2y+x）=6×

2

∴x+4y-2xy+2x=0，

∴AF=AG+GF=2故答案为：2

．

设AF与BH交于G，根据折叠的性质得到BF=AB=3，根据勾股定理得到BH=，根据相似三角形的性质得到BG=结论．

，HG=

，求得AG=

=

=2

，于是得到

∴y===+=+=+3+，

∵x是大于5的整数，y是整数， ∴x=6，y=6，

6×8+6×12×8=864（个）， ∴该仓库平时一天加工6×故答案为864．

设工人每小时加工y个包裹，则改造前机器人每小时加工2y个包裹，改造后机器人每小时加工8xy，推出x2+4y-2xy+2x=0，可得y=（2y+x）个包裹，依题意，得：12（x+2）（2y+x）=6×

=

本题考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，相似三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键． 17.【答案】120

【解析】

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=+=+=+3+，根据x是大于5的整数，y是整数，解：（1）2.2与3.2出现的次数都是3次，都是出现次数最多的数；

=2.8．

故答案为：2.2、3.2，2.8

（2）初一（1）班一周复习2小时的女生人数共8人，即a=8； 因为一周复习2小时的女生人数占全班人数的16%， 16%=50（人） 所以该班人数为：8÷

因为该班有女生20人，所以有男生50-20=30（人）．

推出x=6，y=6，有由此即可解决问题．

本题考查二元二次方程的应用，解题的关键是理解题意，学会求二元一次方程方程的整数解，属于中考填空题中的压轴题．

19.【答案】解：（1）原式=3-2 -4+1+2 =0；

（2）∵a=2，b=-3，c=-1，

2

2×∴△=（-3）-4×（-1）=17＞0， 则x=

，

即x1=，x2=

．

一周复习4小时的女生有：b=20-2-8-4=6（人） 因为该班一周复习4小时的男女生人数相等． 所以一周复习4小时的男生占男生人数的百分比为：所以c=100-10-50-20=20．

50%+1×10%+4×20%+3×20% 所以男生一周的平均复习时间为：2×=2.5（小时） 故答案为：8，20，2.5

20%=22（人） （3）初一（1）班复习时间在三小时及以上的人数有：4+6+6+30×占该班人数的

=44%，

=20%，即d=20，

【解析】

（1）根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得； （2）利用公式法求解可得．

本题主要考查解一元二次方程-公式法，解题的关键是掌握求根公式及公式法解方程的步骤，也考查了实数的混合运算．

20.【答案】解：（1）原式=a2+4ab+4b2-a2-4ab=4b2．

[ - ] （2）原式= ÷=

÷

= ?=

44%=440（个） 教务处该准备笔记本：1000×

答：教务处应该准备大约440个笔记本

（1）根据出现次数最多找到众数，根据偶数个数的中位数的计算方法计算中位数即可； （2）先数出复习两小时的女生人数，再计算该班人数和男生人数．由复习四小时的男女人数相等，得到d，再计算出c，利用加权平均数计算男生一周的平均复习时间．

（3）先计算初一（1）班复习时间3小时以上人数占全班的比例，利用该数据估计教务处应该买的笔记本数．

．

【解析】

（1）先利用完全平方公式和单项式乘多项式法则计算，再合并同类项即可得； （2）先计算括号内分式的减法，再将除法转化为乘法，继而约分即可得．

本题主要考查整式与分式的混合运算，解题的关键是掌握整式与分式的混合运算顺序和运算法则．

21.【答案】2.2、3.2 2.8 8 20 30 2.5

【解析】

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本题考查了众数、中位数、加权平均数、用样本估计总体等知识．读懂统计图，从统计图中得到（2）设1月2日该电影院影票现场售价下调m元，那么会多卖出 张电影票．

必要的信息是解决问题的关键． 22.【答案】 ，

， ＞

当x≤3时，k=4＞0，随着x的增大，y值增大

【解析】

解：（1）

（2）当x≤3时，函数为正比例函数，（1，4）带入y=kx，解得k=4，y=4x． 当x＞3时，函数为反比例函数，（6，6）代入y=，解得k=36，y=

．

∵当x≤3时，k=4＞0， ∴随着x增大，y值增大． 故答案为：y=

，当x≤3时，k=4＞0，y随着x的增大而增大．

（3）由图象可知：当 4＜b＜9时，会有函数图象有3个交点． （1）根据列表，即可画出函数的图象；

（2）根据函数图象，当x≤3时，函数为正比例函数；当x＞3时，函数为反比例函数； （3）根据函数的图象，可以通过平移求出b的值．

本题考查是一次函数的图象以及列出表，求出函数的表达式和函数的性质． 23.【答案】解：（1）设现场购买每张电影票为x元，网上购买每张电影票为y元．

依题意列二元一次方程组∵

经检验解得

依题意列一元二次方程：（45-m）[600×（1-

）+ ]=19800-25×600（1-

） 整理得：8m2

-120m=0 m（8m-120）=0

解得m1=0（舍去） m2=15

答：（1）2018年在网上平台购票和现场购票的每张电影票的价格分别为25元和45元；（2）1月2日当天现场购票每张电影票的价格下调了15元．

【解析】

（1）根据网售影票单价×网售票数+现售影票单价×现售票数=总费用以及3张现售电影票费用-5张网售电影票费用=10元，这两个等量关系建立并联立二元一次方程组求解即可；

（2）设降m元，则用含有m的代数式间接表示出多卖出的影票有

张，再根据每张实际现售

影票收益×

实际现售票影票张数=实际现售影票总收益建立一元二次方程并求解． 本题考查了列二元一次方程组及一元二次方程解决实际问题的能力，重点在于熟悉掌握第二问解决策略营销问题的基本思路．

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