06大学物理I 2B答案杨爱玲

06年第一学期 大学物理2(热学) 试卷B 答案

一. 判断题(每小题2分,共20分,请在方括号内打”?”或”?”)

(1)摩尔数相同,比热容比?值不同的两种理想气体从同一初态出发,经历等温膨胀为原来体积的两倍,两种气体从外界吸热相同; [ ? ] (2)摩尔数相同,比热容比?值不同的两种理想气体从同一初态出发,经历等压膨胀为原来体积的两倍,两种气体从外界吸热相同; [ ? ] (3)摩尔数相同,比热容比?值不同的两种理想气体从同一初态出发,经历绝热膨胀为原来体积的两倍,两种气体对外做功相同; [ ? ] (4)对可逆循环过程,热温比沿过程曲线的积分等于0,即

??dQT?0 [ ? ]

(5)气体经节流膨胀后温度总是降低; [ ? ] (6)不可逆过程一定是自发的而自发过程一定是不可逆的； [ ? ] (7)自发过程的熵总是增加的； [ ? ] (8)理想气体向真空绝热自由膨胀过程中dQ = 0，所以dS = 0; [ ? ] (9)为了计算从初态出发经绝热不可逆过程达到终态的熵变，可设计一个联接初末态的某一绝热可逆过程进行计算; [ ? ]

(10)温度一定的稀薄气体的热传导系数与气体的压强成正比 [ ? ] 二 选择题(每题3分,共30分)

1. 将压强为p1, 温度为T1, 体积为V的理想气体与压强为p2, 温度为T2, 体积为V的理想气体混合, 结果混合物的体积为2V. 假定混合时不发生外界与混合物之间的能量交换,则 混合物的温度为: (A) (T1+T2)/2;

(B) (T1/p1+T2/p2)(p1+p2)/2; (C) (T2/p1+T1/p2)(p1+p2)/2; (D) (P1+p2)/(p1/T1+p2/T2),

(E) (p1+p2)/(p2/T2+p1/T2) [D]

2. 如图示, 把两个热机串连使用, 热机从温度为T1的热源中获得热量Q1, 向温度为T2的热源排出热量为Q2, 热机2从温度为T2的热源获取热量为Q2, 向温度为T3的热源排出热量为Q3. 如果热机1对外做功为W1, 热机2对外做功为W2, 这两个热机一起工作的最大可能效率为

(A) 1-T3/T1;

Q2 Q2 热热Q1 热(B) 1-T2/T1 热机热机源 源 源 (C) 1- (T2-T3)/(T1-T2);

(D)

1-T3/T2

W2 W1

[A] 3. 在压强恒定不变下, 理想气体的分子平均碰撞频率Z与气体的绝对温度T的关系为 (A) Z与T成正比; (B) Z与T成正比;

(C) Z与T成反比; (D) Z与T成反比

[D] 4. 体积恒定的容器内装有一定量的理想气体,气体分子平均自由程?与气体的绝对温度的关系为

(A) ?与T成正比; (B) ?与T成正比; (C) ?与T成反比;

(D) ?与T无关

[D] 5. 常温常压下,气体的三个输运系数那个与气体压强有关 (A) 粘度系数?; (B) 热传导系数?; (C) 扩散系数D;

[C] 6. 液体表面张力系数随液体温度升高而 (A) 升高; (B) 降低; (C) 不变

[B] 7 汽缸内盛有饱和蒸汽, 现推动活塞作等温压缩,则蒸汽压强将 (A) 增大; (B) 减小; (C) 不变

[C] 8 设大气压强为p0, 肥皂液的表面张力系数为?, 则半径为R的球形薄膜肥皂泡的泡内空气压强为 (A) p0;

(B) p0+?/R; (C) p0+2?/R; (D) p0+4?/R

[D] 9.肥皂泡在恒温吹泡涨大的过程中,其表面能将 (A) 增大; (B) 减小; (C) 不变

[A]

10. 温熵图上正向循环曲线所包围的面积表示 (A) 系统从外界吸收的热量; (B) 系统对外放出的热量; ( C)系统对外界所作的功; (D) 没有任何意义

[C] 三 计算证明题(共50分)

1.（1）试估计水的分子数密度和水分子直径的数量级.（2）试估计100℃的饱和水蒸汽（压强为1atm）的平均自由程（共10分）.

解:18㎝3的水中有6.02×1023个水分子, 所以水的分子数密度为

6.02?1023-3n?m?3.3?1028m-3?618?10 3分`

水的分子数密度的倒数就是在水中每个分子所分摊到的体积.可以认为它近似等于水分子直径的3次方.

?1?d????n?1/31????28??3.3?10?1/3?3.1?10?10(m) 3分

（2）100℃的饱和水蒸汽的压强为1atm, 由于

p = n kT 1分

??12n?d2?kT2p?d2?1.4?10?23?373?9?1.2?10(m)52?201.4?1.0?10?3.14?3.1?10 3分

2 若麦克斯韦速率分布为f(v)dv,试求出从v1~v2范围内分子的速率之和以及分子的平均速率.

（2）气体分子速率与最概然速率之差不超过1％的分子占全部分子的百分之几?（共10分） 解:（1）从v1~v2范围内分子的速率之和为

N?vf(v)dvv1v2 3分

从v1~v2 范围内分子的平均速率为

??v2v1v2vf(v)dvf(v)dv 4分

v1（2）气体分子速率与最概然速率之差的绝对值不超过1％的分子占全部分子的百分比为

2m2m?32pP?4?()vp?exp[]?0.01vp2?kT2kT 3分

3. 两个长圆筒共轴套在一起，两筒的长度均为L，内筒和外筒的半径分别为R1与R2，内筒和外筒分别保持恒定的温度T1和T2，且T1>T2。已知两筒空气的导热系数为K，试证明：

每秒由内筒通过空气的热量为

Q?2?KL(T?T)R212LnR1 (10分)

?. 在r~r+dr的圆筒形薄层气体中的温度梯度证：设在半径为r的圆柱面上通过的总热流为Q为dT/dr, 故

????dT2?rL (3分) Qdr?相同, (2分) 达到稳态时不同r处的Q故

?drQdT?? (1分)

2?L?r从R1到R2积分, 可得

?RQT2?T1??ln2 (2分)

2?L?R1故每秒由内筒通过空气的热量为

Q?2?KL(T?T)R212LnR1 (2分)

4.将质量1.00kg、压强为1个大气压、温度为100℃的水蒸汽准静态地冷凝成水，再降温到20℃时，其熵变是多少?认为水的热容与温度无关，在1个大气压下水的热容为4，18kJ／kg。汽化热为2250kJ／kg.（10分） 解

?S??S1??S2 (1分) mlv1.00?2.25?106?S1?????6.0?103J?K-1T1373 (4分) ?S2??T2mcpTT1dT?mcpln3T1293?1.0?4.18?103ln??1.0?103J?K-1T2373(4分)

所以?S??7.0?10J?K (1分)

?55 玻璃管的内直径d?2?10m，长为20cm，垂直插入水中，管的上端是封闭的。问插入水面下的那一段长度是多少，才能使管内外水面一样高？已知大气压

52P??7.3?10?N/m，水与玻璃的接触角0?1.013?10N/m，水的表面的张力系数??0。(10分)

解：设玻璃插入水面下的深度为x，管内压强为P.（如图）

由

P2? A?P?d/2 (??0) PB?P0 PA?PB 有

P?P4?0?d 又根据气体状态方程得

P(l?x)?Pl0 ?x?l?P0lP?l(1?P0P)?l(1?P0P4?)0?d ?0.2(1?1.013?1051.013?105?4?7.3?10?2/2?10?5) ?0.025m (3分)

(2分)

(1分) (2分) (2分)