2.2.2平面向量的减法运算学案

2.2.2平面向量的减法运算及其几何意义学案

一、课前自主学习；

1. 相反向量：如果两个向量长度相等，而方向相反那么称这两个向量是相反向量。

性质：①对于相反向量有：a＋(－a)＝0

②若a，b互为相反向量，则a＝－b，a＋b＝0 ③零向量的相反向量仍是零向量

2.向量减法： a－b＝a＋(－b)，即减去一个向量相当于加上这个向量的_________

→

则向量a－b＝_____.如右图所示：

几何意义：如果把两个向量a，b的起点放在一起，

则a－b可以表示为从向量b的_______指向向量a的________的向量

→

作图方法：在平面内任取一点O，作OA＝a，OB＝b，

二、课堂互动探究

例1如图所示的向量a，b，c是不共线的向量，求作向量a＋b－c.

→

→

→

→

→

→

→

→

→

→

例2化简：(1)(AB－CD)－(AC－BD)； (2)(AC＋BO＋OA)－(DC－DO－OB)．

→

→

→

例3如图所示，在五边形ABCDE中，若四边形ACDE是平行四边形，且AB＝a，AC＝b，AE＝c，

→→→→→试用向量a、b、c表示向量BD、BC、BE、CD及CE

- 1 -

三、课后作业

1. 非零向量m与n是相反向量，下列不正确的是( )

A．m＝n B．m＝－n C．|m|＝|n| D．方向相反 2. 设b是a的相反向量，则下列说法一定错误的是( )

A．a与b的长度相等 B．a∥b C．a与b一定相等 D．a是b的相反向量

3. 下列等式：①0－a＝－a；②－(－a)＝a；③a＋(－a)＝0；④a＋0＝a；⑤a－b＝a＋(－b)； ⑥a＋(－a)＝0.正确的个数是

→

→

→

4. 在△ABC中，BC＝a，AC＝b，则AB等于( )

A．a＋b B．a－b C．－a－(－b) D．－a＋(－b)

→

→

→

5.在△ABC中，BC＝a，CA＝b，则AB等于( ) A．a＋b B．－a－b C．a－b D．b－a

→

→

6. 四边形ABCD是边长为1的正方形，则|AB－AD|＝________. 7. 若向量a，b方向相反，且|a|＝|b|＝1，则|a－b|＝________ 8.

9. 如图所示，已知O为平行四边形ABCD内一点， →

→

→

→

OA＝a，OB＝b，OC＝c，求OD.(用a，b，c表示)

→

→

则DC＝________.(用a，b，c表示)

→

→

→

→

11. 已知|AB|＝3，|AC|＝4，∠BAC＝90°，求|AB－AC|

→

→

10．如图所示，在四边形ABCD中，AB＝a，BC＝b，AD＝c，

化简：(1)(AC＋DB)－(AB＋DC)； (2)(AB＋CD)＋(BC＋DE)－(EF－EA)

→→→→→→→→→→

- 2 -